分析: 过O作OC⊥AB于C,根据垂径定理求出AC 根据勾股定理求出OC即可 271.2國的对称性1 解答:解:过O作OC⊥AB于C 参考答案与试题解析 OC过O 选择题(共8小题) -AC=BC=AB=12 1.在同圆或等圆中,下列说法错误的是() 在Rt△AOC中,由勾股定理得:OC= A.相等弦所对的弧相等B.相等弦所对的圆心角相等 相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等 故选:B. 考点: 圆心角、弧、弦的关系 分析: 利用在同圆和等圆中,相等的弦所对的圆心角 相等,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,判断出 C、D三选项都正确:而同圆或等圆中,同一条弦对应两条弧,其点评:本题考查了垂径定理和勾股定理的应用,关键是求出OC 中一条是优弧,一条是劣弧,所以可判断出A选项错误 的长 解答 、相等弦所对的弧不一定相等,故本选项错误: 3.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且 AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为( B、相等弦所对的圆心角相等,故本选项正确 2√5cm B. 45cm 5cm或 C、相等圆心角所对的弧相等,故本选项正确 D.2、√3cm或43m D、相等圆心角所对的弦相等,故本选项正确 考点 垂径定理:勾股定理 故选A 专题 类讨论 点评:此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论:在同圆或 等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那分析: 先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确 么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:同一条弦对应两 定,故应分两种情况进行讨论 条弧,其中一条是优弧,一条是劣弧,而在本推论中的“弧”是指同解答 解:连接AC,AO 为优弧或劣弧 ⊙O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm, 2.如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB 的距离是() .AM=--AB=x8=4cm, OD=oC=scm 当C点位置如图1所示时, OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB OM=OAZ-AM CM=OC+OM=5+3=8cm 考点: 垂径定理;勾股定理
27.1.2 圆的对称性 1 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A． 相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等 C． 相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等 考点： 圆心角、弧、弦的关系． 分析： 利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角 相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出 B、 C、D 三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其 中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出 A 选项错误． 解答：解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误； B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确； C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确； D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确． 故选 A． 点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或 等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组 量相等，那 么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：同一条弦对应两 条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是指同 为优弧或劣弧． 2．如图，已知⊙O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ） A． 6 B．5 C．4 D．3 考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 过 O 作 OC⊥AB 于 C，根据垂径定理求出 AC， 根据勾股定理求出 OC 即可． 解答：解：过 O 作 OC⊥AB 于 C， ∵OC 过 O， ∴AC=BC= AB=12， 在 Rt△AOC 中，由勾股定理得：OC= =5． 故选：B． 点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出 OC 的长． 3．已知⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm，且 AB⊥CD，垂足为 M，则 AC 的长为（ ） A． cm B． cm C． cm 或 cm D． cm 或 cm 考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 分类讨论． 分析： 先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确 定，故应分两种情况进行讨论． 解答： 解：连接 AC，AO， ∵⊙O 的直径 CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM= AB= ×8=4cm，OD=OC=5cm， 当 C 点位置如图 1 所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM= = =3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC= = =4 cm；
当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm, 故选:D oC=Scm 点评本题考查了勾股定理以及垂径定理,是基础知识要熟练掌握 MC=5-3=2cm, 5.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD, 下列结论中不一定正确的是() 在R△NC中,AC√A2+C2=V42+25m 0 M C rA, AE=BE BD C. OE=DE 图1 点评: 本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,考点: 垂径定理:圆周角定理 构造出直角三角形是解答此题的关键 专题: 几何图形问 分析 由于CD⊥AB,根据垂径定理有AE=BE,弧AD= 弧BD,不能得出OE=DE,直径所对的圆周角等于90 4.如图, 的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8 则AB的长为() 解:CD⊥AB C ∴AE=BE CD是⊙O的直径, ∠DBC=90° 不能得出OE=DE 2B.4C.6 故选:C 点评 本题考查了垂径定理.解题的关键是熟练掌握 垂径定理的内容 考点 垂径定理;勾股定理, 专题 计算题 6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3), 分析: 根据CE=2,DE=8,得出半径为5,在直角三角半径为3,函数y=的图象被⊙P截得的弦AB的长为乎√2,则a 形OBE中,由勾股定理得BE,根据垂径定理得出AB的长 的值是 解答 CE=2,DE=8, OB=5, OE=3, AB⊥CD 在△OBE中,得BE=4 AB=2BE=8
当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm， 在 Rt△AMC 中，AC= = =2 cm． 故选：C． 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关键． 4．如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8， 则 AB 的长为（ ） A． 2 B．4 C．6 D．8 考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 计算题． 分析： 根据 CE=2，DE=8，得出半径为 5，在直角三角 形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根据垂径定理得出 AB 的长． 解答： 解：∵CE=2，DE=8， ∴OB=5， ∴OE=3， ∵AB⊥CD， ∴在△OBE 中，得 BE=4， ∴AB=2BE=8． 故选：D． 点评本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握． 5．如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于 E，连接 BC、BD， 下列结论中不一定正确的是（ ） A． AE=BE B． = C．OE=DE D．∠DBC=90° 考点： 垂径定理；圆周角定理． 专题： 几何图形问题． 分析： 由于 CD⊥AB，根据垂径定理有 AE=BE，弧 AD= 弧 BD，不能得出 OE=DE，直径所对的圆周角等于 90°． 解答： 解：∵CD⊥AB， ∴AE=BE， = ， ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DBC=90°， 不能得出 OE=DE． 故选：C． 点评： 本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握 垂径定理的内容． 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a）（a＞3）， 半径为 3，函数 y=x 的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是（ ）