飞剪机剪切机构的优化设计

D01I:10.13374/i.issn1001053x.1981.04.019 飞剪机剪切机构的优化设计 机械设计教研室陈立周 摘 要 本文是在剪切机四杆机构按给定轨迹与刀刃平行运动合理设计方法【！的基础 上，提出应用优化技术的优化设计方法。优化设计的指标是刀刃轨迹曲线的误差、 刀刃平行运动的位置误差和刀刃水平速度的误差，并采用差容限加权法，建立统 一的目标函数，取得较好的结果。 一、引 宿 机构最优设计是当前机构设计中的发展方向之一。 飞剪机剪切机构的设计是一个比较复杂的问题，也是关于运动学最优设计问题，它不仅要 求刀刃满足一定形状的轨迹曲线、刀刃的位置，而且还希望刀刃的水平速度尽可能相等。过 去作者曾经采用运动几何法解决了按连杆轨迹与连杆位置要求的运动学设计问题【1【】，但 很难以同时考虑速度方面的要求。为此，在本文中提出采用优化设计方法。 二、基本公式 图1所示为飞剪机的剪切机构简图。设 轧制中心线 a Be b> 图1， A。一对称四杆机构的中心距影 一对称四杆机构连杆曲线的重迭系数， x'oy'为与机架固定的坐标， 171

飞剪机剪切 机构的优化设计 机械设 计教研 室 陈立 周 摘 要 本文是在剪 切机 四 杆机构按给 定 轨迹与刀 刃平行 运 动合理 设 计 方法 ‘ 的墓 础 上 ， 提 出应 用 优化技 术 的优化设 计方法 。 优 化设计 的指标是刀 刃轨迹 曲线的误 差 、 刀 刃平行 运 动 的位 置 误 差和 刀 刃水乎 速 度的误 差 ， 并采用 懊 差容限加 权法 ， 建立 统 一 的 目标 函数 ， 取得 较好 的结果 。 一 、 引 言 机构最优设计是 当前机构设计 中的发展方 向 之一 。 飞剪机剪切 机 构的设计是一个比较 复杂的 问 题 ， 也是关于运动学 最优设计 问 题 ， 它不仅 要 很刀刃 满足一定形状 的 轨迹 曲线 、 刀刃 的位 置 ， 而且还希望 刀刃 的水平速度尽可能 相等 。 过 去作者 曾经采用运动 几何法解决 了按连杆 轨迹与连杆位 置要求的运动学设计 问题 ‘ ， 但 很难以同时考虑速度方面 的要求 。 为 此 ， 在 本文 中提出采用优化设计方法 。 二 、 基本公 式 图 所矛为飞剪机 的剪切 机构简图 。 设 内 份洲 丫 ， ， 轧 制中心经 、 卜 图 。 — 对称 四杆机 构的 中心 距 ， 七— 对称 四杆 机构连杆 曲线 的重 迭 系数， 尹 。 户 为与机架 固定 的坐 标， DOI ：10．13374／j ．issn1001—53x．1981．04．019

x·y为取在对称四杆机构主中心线上的坐标， Q一x'oy'与xoy坐标的相对位置角，顺时针取负值，逆时针取正值影 0一一表示连杆点位置角， 1,一表示第i杆的长度影 M(x',y')-一M点在x'oy'坐标内的坐标值： M(x,y)一M点换算到xoy坐标内的坐标值影 扎件60×60毫米： 轧制中心线 虽 比倒110 913923" 1020.08 00 590.0 973.91 1053'g 777777 图2 对于曲柄摇杆机构有： x=1:cos,y=/:Binop (1) x'角=-lsco8中影y'a=+l3in中+145 (2) 式中 ain中=(A sin+BW), (3) coe中=}(A.B-winp)1 (4) i72

为取 在对称 四杆机构主 中心 线 上 的坐标 — ‘ 。 ‘ 与二 。 坐标的 相对位置角 ， — 表示连杆点位置角， 顺 时针取 负值 ， 逆 时针取 正值， ， 一 表示 第 杆的长度 产 ， 产 一 点在 尹 ‘ ， — 点 换算到 坐标 内的坐 标值， 。 坐标 内的坐标值 ， 一一仁之岑言戈州牛 诬扛」己尸 二 艺一二卜 叮 了 口 、 、 ， 斗，‘百 一 图 对于曲柄摇扦机构育 ，” 咖 甲， ， ，二 越 印 飞二 一 劝， 了 尸 。 劝 ‘ ， ‘ 。 二 资 。 ， 。 、 二 资 卜 ， ， ， 心 闷 之上，‘ 川 ‘ 。 止

A=3+1+21:=21 (5) 21.13 B=!-x (6) 11 N=B*-sin2 (7) W=√N-A2事 (8) 时于莲杆点M在(x',y)坐标内有 x=+1s (Cos0cos8-sinOsin8) (9) y=y+l(gin 0cos8 +cos0sin8) (10) 换算得(x,y)坐标外为 XM=x'mcosa -y'M Bina; (11) yM=x'MBin a+y'Mco8a事 (12) 式中 o86=1-xn-x, (13) sin =y'y (14) 其连杆M点在x轴方向的分速度为 v x=v/x cosa-vy Bin a, (15) 式中 =+名(eog0(v-）-in0(T-vw) (16) vy=vy+:(in0(vhx-vk)+eo9(vg,-vkv) (17) v'Ax=-1 sinp⑩1， (18) v/AY =11co81, (19) v'gx=l3inψ·Ro1 (20) v'By=lco8h·Ro1, (21) R=-E(C.P+D.Q), (22) 1.x'A E=C,2+1-2x'万7a’ (23) C=12+l22+12-1-2x, (24) 2131,2+142-214xA) P=_ 1-() (25) D器 (26) 1 Q=---- 1-() B (27) 173

、 里立互卜子祥 里 一 ‘ ， 一 一 一 一 ‘︸卫， 忍 一 甲， 亿 一 “ 脚子连杆点 在 ‘ ， 了 ‘ 坐 标 内有 偏 产 。 乙一 成 成 乙 ， 偏 产 。 苗 色 苗 各 换算得 ， 坐标外为 式中 偏 一 偏苗 多 气 与 ， ‘ 一 产。 一 ， “ 二 一 一 厂 一 一 ’ 乙 ， 一 ， 其连杆 点在 轴 方 向的分速 度为 尹 一 ，， 苗 ， 式 中 ， ， 〔 尹 一 尹 、 一 巨 尹 ， 一 产 ， 〕 ， ， 一 〔 产。 一 尹 呱 产。 ， 一 ， ， 〕 ︸ ， 一 甲 ， 产 ， ， 甲。 ， ， 矛。 滋 中 一 产。 ， 。 。 中 一 。 ，， 一 一 · ， 。 一 ‘ ， ‘ 一 十 ‘ 咭 一 乙 ‘ 一 ’ 星 “ ‘ 一 “ 一 ， 〔 “ ‘ 一 了 〕 二 〔卜 一 佘 〕 一 ‘ 一 ‘ ， ‘ 〔 恶 一 ‘ 尹 〕 一 一 〕 ‘ · ︸

连杆AM相对于x一轴的位置角为 Y=0+8+a (28) 式中 8=siny'a-y (29) 1 在上式中①1为曲柄的角速度。 三、数学模型 根据前面的四杆机构基本关系，可以建立优化设计的数学模型，取设计变量为： X 2 X 3 X= X4 =14 (30) X 1 要求剪切机构在剪切区前半段内所达到的设计要求是： 与给定轨道的误差 i,()=w,21-,+min (31) 速度的误差 f:(X)-W:2lvx1-vxl-min (32) 12 连杆位置角的误差 f()=W,2,IY,-/2+min (33) 式中亚，表示连杆点坐标向量，即亚，=〔x,V)T。 S表示规定区域内所分的点数。 W:、Wz、W为加权因子。 于是优化设计的目标函数为 F)=W,2IM,-M'1 +W8,1v1-vx+W,8Iv1-/21。 (34) 根据飞剪机设计要求可以建立如下约束条件： g1()=X1之0， (35) g2()=330-x1≥0， (36) g2()=X6乙0， (37) 374

连杆 相对于 一轴的位 置 角为 乙 式 中 乙 ‘ · ‘ 乃沪 在上式中 。 为曲柄 的 角速度 。 三 、 数 学模型 根 据前面 的 四杆 机构基 本关系 ， 可以建立优化设计 的数学模型 ， 取设计 变量为 、 … 廿 儿几 一 要求剪切机构在剪切 区前半段 内所达 到的设计要求是 与给定轨道的误差 了 名 万 一 万 ，， 速 度的 误差 了 名 卜 ，一 ” 连杆位 置角的 误差 了 。 公 丫 ，一 二 ‘ 式 中万 ，表示连杆点坐标向量 ， 即万 ， 二 〔 ，， ， 〕几 表示 规定 区域 内所 分的 点数 。 、 、 为加权 因子 。 于是优化设计的 目标 函数为 了 名 ， 一 ，尸 一 名 卜 一 ， 习 卜 ， 一 二 。 根 据 飞剪机设计要 求可 以 建立如下 约束 条件 只 了 之 ， 了 一 之。 ， 了 。之 ，

g(☒)=x2-x1≥0， (38) g6(X)=x3-x1≥0， (39) ga(x)=x4-x1≥0， (40) g,()=X3+X2-x4-x:≥0， (41) g(x)=x4+x3-x2-X1≥0， (42) gg(x)=X4+x2-X1-X3乙0， (43) g10(X)=A0+ξ-2x1-2x5≥0， (44) g11()=2x2xgc0s〔μ)-x22-x32+（x4-X1)2≥0 (45) 式中〔μ)为规定的允许传动角。 这样，飞剪机四杆剪切机构的优化设计，是七个设计变量，求综合目标函数达到最小， 有11个不等式约束条件。 四、优化方法与设计实例 从上述可知，剪切机构的优化设计问题是属于约束非线性规划问题，用SUMT方法【] 和共轭方向算法程序【！求解。源程序为DJS-6型计算机的ALGOL语言。 下面引举60×60毫米2钢坯50吨飞剪机剪切机构的优化设计，来说明上述方法的应用。 设已知剪切钢坯的最大断面尺寸为60×60毫米2，剪切机构的中心距A。=1285毫米，刀 刃的重迭系数≤30毫米，连杆点的轨迹要求为 M,' Mi M2 Ms Ma XM 220 165 110 55 0 yM 580 625 660 670 680 机构的初始方案为（长度为毫米，角度为弧度） x(o) 11 12 13 1。 16 0 F(X () 310 1000 460 1030 300 -0.200 0.160 6.0795 当允许传动角取〔μ)=10°，15°，20°，25°，30°，35°时，可以计算出6套方案，但其 中有适用参考价值是如下三种： -K4 12 16 μ实 F() 330 972.5 479.7 958.6 327.4 -10°39'3"89°22'51" 33°40 2.3057 2 :330 1020.08 490.40 973.91 327.49 -10°53'99139'23" 30° 2.2877 3 330 972.4 479.6 958.2 327.5 -10°39 89°2851′ 33°48 2.3054 ◆单位，长度为毫米。μ实：实际传动角的值。 175

。 了 一 ，之 ， ’ 。 了 一 ，全 ， 。 了 ‘ 一 七 ， 了 一 ‘ 一 之 ， 。 了 。 一 一 之 ， 。 了 ‘ 一 一 之 ， ， 。 了 。 色一 一 。 七。 ， 了 〔 林〕 一 “ 一 ‘ 一 “ 七 式 中〔 协〕 为规定 的 允许传动 角 。 这样 ， 飞剪机 四杆剪切机 构 的优 化设 计 ， 是 七个设计 变量 ， 求综 合 目标 函数达到 最小 ， 有 个不 等式约束条件 。 四 、 优化 方 法 与设 计实 例 从上述可 知 ， 剪切 机 构的优化设 计 问题是 属于 约束非线 性规划 问题 ， 用 方 法 和共辘方向算法程 序 〔 ‘ 求解 。 源程序为 一 型计 算机的 语 言 。 下 面 引举 毫米 “ 钢坯 吨飞剪机剪切 机构 的优化设计 ， 来说 明上述方 法的应用 。 设 已知剪切 钢 坯 的 最 大断面尺 寸为 毫米 ， 剪切 机 构的 中心 距 。 二 毫米 ， 刀 刃 的重迭 系数 七三 毫米 ， 连杆点 的轨迹要求为 】 ‘ 。 机构的 初 始方 案 为 长 度为毫 米 ， 角度为弧 度 ‘ ‘ ， ‘ ’ ‘ · 。 。 。 。 。 … 」。 。 。 一 。 当 允许传动 角取 〔 林〕 。 ， 。 ， ” ， 。 ， 。 ， 。 时 ， 可 以 计 算出 套方案 ， 但 其 中有适 用 参考价值是如下三 种 ‘ 夏熟…口 一 到上巨仁牛阵共…华聋至 斗竺竺二哗岑翌黔竺竺毕翼半擎黑溥半 一 电 军竺 刘理黑竺竺竺卜夕坚斗竺塑华竺当望星里巴狸巡 巡卫生竺竺 ” ” ‘ ’ 奋 · ‘ ‘ · “ ” · “ “ · ” 一 ‘ ” ’ ‘ … ’ “ “ “ ’ “ ‘ “ · ” 单位 长度为毫米 。 卜实 实 际传 动角的值 。 万