高温应变栅丝蠕变对应变测量精度影响与补偿

工程科学学报，第39卷.第1期：88-95.2017年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.1:88-95,January 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.012;htp:/journals..usth.edu.cn 高温应变栅丝蠕变对应变测量精度影响与补偿 王文瑞2)四，王刚)，胡挺)，张佳明) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学新型飞行器技术研究中心，北京100083 3)北京福田康明斯发动机有限公司，北京102206 ☒通信作者，E-mail:gmbitwrw@usth.cdu.cn 摘要接触式应变测量是材料和构件高温力学行为研究的必要手段，其测量精度是高温应变测量领域关注的热点，而应变 栅丝的高温蠕变性能是测量精度的主要影响因索.本文首先根据材料蠕变机理分析应变片的蠕变特性，搭建高温应变栅丝 蠕变电测的系统，基于诺顿蠕变规律与试验的测量结果，建立应变栅丝的高温蠕变模型.论文基于应变栅丝蠕变输出有限元 模型，对栅丝蠕变输出的影响因素进行研究：最后建立了高温应变蠕变补偿模型，以提高高温应变测量精度，并取得了试验 验证. 关键词高温；蠕变；应变片；应变测量；精度 分类号TH73 Influence of high temperature strain grid wire creep on strain measurement precision and its compensation WANG Wen-rui),WANG Gang),HU Ting),ZHANG Jia-ming) 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Research Center for Aerospace Vehicles Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Beijing Foton Cummins Engine Co.Ltd,Beijing 102206,China Corresponding author,E-mail:gmbitwrw@ustb.edu.cn ABSTRACT Contact strain measurement is a tool for studying the high temperature mechanical behavior of components and materi- als.The measurement precision is the key point of the high temperature strain measurement field,where creep is the main factor that affects the measurement precision at high temperature.In this paper,the creep characteristics of strain gauges were analyzed according to the material mechanism of creep by a high temperature strain measurement system.A grating creep model was obtained from the creep rule and experiment measurement results.Based on the grating creep model,the influence factors of strain gauge creep output were studied by the finite element model.Finally,a compensation model of high temperature strain creep was established to improve this high temperature strain measurement precision,and it was validated by experimental data. KEY WORDS high temperature;creep;strain gauges;strain measurement;precision 高温应变片是高温结构应力应变测量领域使用最福炎[鬥研究了瞬态加热条件下高温应变计测量误差的 广泛的传感器，其敏感栅丝的高温性能直接影响测量 修正方法，取得了很好的效果：易晖和张卫)研究应变 的可靠性与准确性山.目前，学界对应变片测试精度片横向效应对应变测量精度的影响，对测量结果进行 的研究已在各个领域深入展开，取得了一些进展.尹 修正，并在工程实例中得到应用：吴东等介绍在电弧 收稿日期：2016-03-15 基金项目：国家重大科学仪器设备开发专项资助项目(2011YQ14014507):航空科学重点实验室基金资助项目(20145674004)：中央高校基本 科研业务费资助项目(FRF-TP-15-023A3)

工程科学学报,第 39 卷,第 1 期:88鄄鄄95,2017 年 1 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 1: 88鄄鄄95, January 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 01. 012; http: / / journals. ustb. edu. cn 高温应变栅丝蠕变对应变测量精度影响与补偿 王文瑞1,2) 苣 , 王 刚1) , 胡 挺3) , 张佳明1) 1) 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 2) 北京科技大学新型飞行器技术研究中心, 北京 100083 3) 北京福田康明斯发动机有限公司, 北京 102206 苣 通信作者,E鄄mail: gmbitwrw@ ustb. edu. cn 摘 要 接触式应变测量是材料和构件高温力学行为研究的必要手段,其测量精度是高温应变测量领域关注的热点,而应变 栅丝的高温蠕变性能是测量精度的主要影响因素. 本文首先根据材料蠕变机理分析应变片的蠕变特性,搭建高温应变栅丝 蠕变电测的系统,基于诺顿蠕变规律与试验的测量结果,建立应变栅丝的高温蠕变模型. 论文基于应变栅丝蠕变输出有限元 模型,对栅丝蠕变输出的影响因素进行研究;最后建立了高温应变蠕变补偿模型,以提高高温应变测量精度,并取得了试验 验证. 关键词 高温; 蠕变; 应变片; 应变测量; 精度 分类号 TH73 Influence of high temperature strain grid wire creep on strain measurement precision and its compensation WANG Wen鄄rui 1,2) 苣 , WANG Gang 1) , HU Ting 3) , ZHANG Jia鄄ming 1) 1) School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Research Center for Aerospace Vehicles Technology, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) Beijing Foton Cummins Engine Co. Ltd, Beijing 102206, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: gmbitwrw@ ustb. edu. cn ABSTRACT Contact strain measurement is a tool for studying the high temperature mechanical behavior of components and materi鄄 als. The measurement precision is the key point of the high temperature strain measurement field, where creep is the main factor that affects the measurement precision at high temperature. In this paper, the creep characteristics of strain gauges were analyzed according to the material mechanism of creep by a high temperature strain measurement system. A grating creep model was obtained from the creep rule and experiment measurement results. Based on the grating creep model, the influence factors of strain gauge creep output were studied by the finite element model. Finally, a compensation model of high temperature strain creep was established to improve this high temperature strain measurement precision, and it was validated by experimental data. KEY WORDS high temperature; creep; strain gauges; strain measurement; precision 收稿日期: 2016鄄鄄03鄄鄄15 基金项目: 国家重大科学仪器设备开发专项资助项目(2011YQ14014507);航空科学重点实验室基金资助项目(20145674004);中央高校基本 科研业务费资助项目(FRF鄄鄄TP鄄鄄15鄄鄄023A3) 高温应变片是高温结构应力应变测量领域使用最 广泛的传感器,其敏感栅丝的高温性能直接影响测量 的可靠性与准确性[1] . 目前,学界对应变片测试精度 的研究已在各个领域深入展开,取得了一些进展. 尹 福炎[2]研究了瞬态加热条件下高温应变计测量误差的 修正方法,取得了很好的效果;易晖和张卫[3]研究应变 片横向效应对应变测量精度的影响,对测量结果进行 修正,并在工程实例中得到应用;吴东等[4]介绍在电弧

王文瑞等：高温应变栅丝蠕变对应变测量精度影响与补偿 …89· 加热设备产生的高温流场中的翼等典型部位的高温应 1130 变测量试验.研究在模型内部布置应变计测量内部应 1120 1110 变的方法，以及应变计稳态热输出和瞬时热输出数据 1100 对测量结果的影响：叶迎西等)运用有限元的方法对 1090 1080 高温应变片的热输出进行研究，导出应变片的热输出， 1070 1060 并进行试验验证，对热输出的误差修正提供依据：王文 瑞等[6利用自主研制的自由框架丝栅式应变片开展结 1040 1030 构高温应变测量精度影响因素研究，结合应变片结构 1020 与测量原理，建立高温应变片应变信息传递以及分布 1010 1000 有限元模型，分析对比被测构件与敏感栅丝表面应变 0102030405060 时间/min 场的分布情况，确定高温应变片尺寸参数与使用参数 对应变测量精度的影响因素，为应变片的设计与使用 图1应变片受力作用下的蠕变现象 Fig.1 Creep behavior of the strain gauge under the action of force 提供依据.然而，高温环境下的应变片栅丝性能对测 量结果的精度研究还有待进一步深化，尤其是应变栅 “蠕变”. 丝的高温蠕变等力学行为对应变的测量结果的影响尚 本文所研究的铁铬铝应变栅丝的合金组分为Fe- 未取得有力进展[6-] C25.4-Al5.0,其直径为0.03mm,栅长为11mm,栅间 本文系统运用材料物理学、弹性力学、热力学和工 距为0.6mm,铁铬铝栅丝材料电阻率为1.39×10-6 程测试技术的理论知识以及有限元数值仿真、实验分 m,电阻温度系数为-44×106K‘.灵敏度系数为 析等方法，优选栅丝应变片，通过试验测量高温应变片 2.1,该材料的耐受温度可达到1373K,适用于高温动 以及被测构件的蠕变误差，得出修正补偿模型，使有限 态应变测量 元模拟仿真以验证相关理论和试验的准确性，并最终 将应变栅丝两端连入应变仪中，加载指示应变将 确定应变栅丝蠕变性能等对应变测量精度的影响规 随时间发生变化，即产生蠕变现象.图2所示的受拉 律，为高精度应变栅丝选材提供依据，为应变片制作、 伸载荷作用的应变片，由基底、粘接剂、栅丝、覆盖层和 使用以及优化提供理论依据. 引出线组成，贴于被测试件表面.当拉伸载荷开始作 1应变栅丝高温蠕变机理 用时，粘接剂和基底同时产生一个相反的松弛力，使得 栅丝往回缩短，从而出现负的蠕变误差，之后由于被测 通常情况下，蠕变是指材料在长时间受力和温度 试件、栅丝和基底的弹性后效现象产生正蠕变，两者相 作用下缓慢产生的一种塑性变形.然而对应变片的研 互抵消一部分，其综合作用就是应变片测量系统的常 究表明，随着时间变化，粘贴在受某一恒力的构件上的 温蠕变 应变片会输出随着时间变化的指示应变，图1为常温 假设被测构件与应变片承受的拉应力大小为σ， 下应变片的蠕变变化.这表明在持续受力的过程中， 其产生蠕变误差的过程可用如图3所示的弹簧阻尼模 应变片和构件整体内部产生了后续变形] 型示意，其中左边是未受力的应变片，右边是受力后产 国标GB/T13992一2010对应变片的蠕变测量进 生变形的应变片 行了相关规定，15MPa内对构件加载完毕后，在接下 基底 敏感棚 覆盖层 来持续的1h内每隔10min记录一次指示应变，将每 粘结剂 一次的值减去第一个指示应变，取最大值作为应变片 7777元 777777发777777777777777 的蠕变值[io) 弹性体 事实上，按照国标观察到的蠕变现象并不完全是 材料的塑性应变，在应变电测试验中加载1h后再卸 载力载荷，发现指示应变虽不能够立即回复到零，而是 需要经过一段时间缓慢减小到零值附近，这说明构件 图2应变栅丝蠕变 与应变片产生的是弹性变形，材料受到小于弹性极限 Fig.2 Strain grid creep 的恒定载荷作用时，其弹性变形随时间缓慢增长：载荷 去除后变形不能立即消失，变形的恢复也需要一定的 图3中弹性常数为K的水平拉伸弹簧表示敏 时间，即材料的时滞现象).因此，高温应变栅丝的 感栅丝，弹簧K,表示粘接剂和基底的弹性特性，两 蠕变特性是指夹杂了一部分塑性变形的滞弹性应变现 者的蠕变特性用串联其后的阻尼原件Z表示，阻尼 象，或者称其为滞弹性蠕变，本文对滞弹性蠕变均简称 原件的摩擦系数为以.假设温度等外部环境条件恒

王文瑞等: 高温应变栅丝蠕变对应变测量精度影响与补偿 加热设备产生的高温流场中的翼等典型部位的高温应 变测量试验. 研究在模型内部布置应变计测量内部应 变的方法,以及应变计稳态热输出和瞬时热输出数据 对测量结果的影响;叶迎西等[5] 运用有限元的方法对 高温应变片的热输出进行研究,导出应变片的热输出, 并进行试验验证,对热输出的误差修正提供依据;王文 瑞等[6]利用自主研制的自由框架丝栅式应变片开展结 构高温应变测量精度影响因素研究,结合应变片结构 与测量原理,建立高温应变片应变信息传递以及分布 有限元模型,分析对比被测构件与敏感栅丝表面应变 场的分布情况,确定高温应变片尺寸参数与使用参数 对应变测量精度的影响因素,为应变片的设计与使用 提供依据. 然而,高温环境下的应变片栅丝性能对测 量结果的精度研究还有待进一步深化,尤其是应变栅 丝的高温蠕变等力学行为对应变的测量结果的影响尚 未取得有力进展[6鄄鄄8] . 本文系统运用材料物理学、弹性力学、热力学和工 程测试技术的理论知识以及有限元数值仿真、实验分 析等方法,优选栅丝应变片,通过试验测量高温应变片 以及被测构件的蠕变误差,得出修正补偿模型,使有限 元模拟仿真以验证相关理论和试验的准确性,并最终 确定应变栅丝蠕变性能等对应变测量精度的影响规 律,为高精度应变栅丝选材提供依据,为应变片制作、 使用以及优化提供理论依据. 1 应变栅丝高温蠕变机理 通常情况下,蠕变是指材料在长时间受力和温度 作用下缓慢产生的一种塑性变形. 然而对应变片的研 究表明,随着时间变化,粘贴在受某一恒力的构件上的 应变片会输出随着时间变化的指示应变,图 1 为常温 下应变片的蠕变变化. 这表明在持续受力的过程中, 应变片和构件整体内部产生了后续变形[9] . 国标 GB/ T13992—2010 对应变片的蠕变测量进 行了相关规定,15 MPa 内对构件加载完毕后,在接下 来持续的 1 h 内每隔 10 min 记录一次指示应变,将每 一次的值减去第一个指示应变,取最大值作为应变片 的蠕变值[10] . 事实上,按照国标观察到的蠕变现象并不完全是 材料的塑性应变,在应变电测试验中加载 1 h 后再卸 载力载荷,发现指示应变虽不能够立即回复到零,而是 需要经过一段时间缓慢减小到零值附近,这说明构件 与应变片产生的是弹性变形,材料受到小于弹性极限 的恒定载荷作用时,其弹性变形随时间缓慢增长;载荷 去除后变形不能立即消失,变形的恢复也需要一定的 时间,即材料的时滞现象[11] . 因此,高温应变栅丝的 蠕变特性是指夹杂了一部分塑性变形的滞弹性应变现 象,或者称其为滞弹性蠕变,本文对滞弹性蠕变均简称 图 1 应变片受力作用下的蠕变现象 Fig. 1 Creep behavior of the strain gauge under the action of force “蠕变冶. 本文所研究的铁铬铝应变栅丝的合金组分为 Fe鄄鄄 Cr25郾 4鄄鄄Al5郾 0,其直径为 0郾 03 mm,栅长为 11 mm,栅间 距为 0郾 6 mm,铁铬铝栅丝材料电阻率为 1郾 39 伊 10 - 6 m,电阻温度系数为 - 44 伊 10 - 6 K - 1 . 灵敏度系数为 2郾 1,该材料的耐受温度可达到 1373 K,适用于高温动 态应变测量. 将应变栅丝两端连入应变仪中,加载指示应变将 随时间发生变化,即产生蠕变现象. 图 2 所示的受拉 伸载荷作用的应变片,由基底、粘接剂、栅丝、覆盖层和 引出线组成,贴于被测试件表面. 当拉伸载荷开始作 用时,粘接剂和基底同时产生一个相反的松弛力,使得 栅丝往回缩短,从而出现负的蠕变误差,之后由于被测 试件、栅丝和基底的弹性后效现象产生正蠕变,两者相 互抵消一部分,其综合作用就是应变片测量系统的常 温蠕变. 假设被测构件与应变片承受的拉应力大小为 滓, 其产生蠕变误差的过程可用如图 3 所示的弹簧阻尼模 型示意,其中左边是未受力的应变片,右边是受力后产 生变形的应变片. 图 2 应变栅丝蠕变 Fig. 2 Strain grid creep 图 3 中弹性常数为 K1 的水平拉伸弹簧表示敏 感栅丝,弹簧 K2表示粘接剂和基底的弹性特性,两 者的蠕变特性用串联其后的阻尼原件 Z 表示,阻尼 原件的摩擦系数为 滋. 假设温度等外部环境条件恒 ·89·

·90· 工程科学学报，第39卷，第1期 K K 温控装置为高温炉部分提供稳定的热环境.加载 wG WWWWr- 装置施加恒定机械载荷，如图5所示，该部分是整个电 测系统的核心部件，主要由被测构件通过加载轮和电 子挠度计配合实现恒力和恒位移两种加载方式.测量 装置用于测量应变并进行初步的数据处理，整个系统 77777777777777777元 777777777777777777 实物如图6所示. 图3应变片蠕变过程 Fig.3 Schematic diagram of the creep process of the strain gauge 被测构件 定，对构件缓慢加载后保持稳定，分析弹簧K与K, 连接销 的交点G的受力状态，可以得到应变片栅丝的相对 蠕变为 长连接片 短连接片 1-【a叫小 (1) Eo 一石英棒 式中：e,为受力后的理论应变；△e为应变片指示应变 高温保护罩 基座 随时间发生的稳态变化；为时间，s;「表示材料蠕变的 挠度测量杆 电子挠度计 特征量，「=/K,其倒数1/r又称为相对蠕变速度， m…Nl 受力连接杆 进一步可得式(1)中弹性常数K和K,与应变片 的几何特征以及栅丝和胶层的材料参数有关，代表应 图5加载装置的三维模型 变栅丝的拉伸弹簧为， Fig.5 3D model of the loading device k (2) 式中：A为应变栅丝的横截面积，mm2:L为应变栅丝的 测量长度，mm:E,为应变栅丝的弹性模量，MPa 将基底和胶层视作一个整体，代表胶层和基底弹 性特征的弹簧的弹性常数为， D。E K=a2(1+) (3) 式中，D为应变片由基底进入栅丝的过渡区尺寸，mm; d为应变片的厚度，mm;E,为基底和胶层的弹性模量， MPa;T为基底和胶层的横向收缩系数. 图6高温应变电测系统实物 2高温应变栅丝蠕变电测系统及蠕变研究 Fig.6 Photo of the high temperature strain gauge electrical measure- ment system 2.1高温应变栅丝蠕变电测系统 本文设计的高温应变栅丝蠕变电测系统工作原理 2.2高温应变电测系统的蠕变输出研究 如图4所示.应变片粘贴在构件表面后，将该部分整 高温应变电测系统所采用矩形截面简支梁作为被 体安装在电测系统的高温炉内.整个系统可分为温 测构件，利用砝码重量施加左右对称的相等载荷，力学 控、加载和测量三个基本装置 模型如图7.图7为左右对称的四点弯曲简支梁，两个 力加载的中间段为纯弯曲.根据材料力学可得表面应 温控装置 加载装置 测量装置 变的理论值[2-] 电阻丝和 挠度计 被测构件 热电偶 12ho.. 应变计 80=3D-40 (4) 式中，L为简支梁的长，h为简支梁的厚度，a为力的加 温控器 砝码 数据采集 载点到同侧支撑点的距离，ω为简支梁中点挠度.可 图4高温应变片电测系统的原理图 通过控制千分表的读数确定加载的位移， Fig.4 Principle scheme of the high temperature strain gauge electri- 根据简支梁的弯矩方程、挠度方程、曲率半径方程 cal measurement system 以及诺顿蠕变定律，构件的第二阶段稳态蠕变速率可

工程科学学报,第 39 卷,第 1 期 图 3 应变片蠕变过程 Fig. 3 Schematic diagram of the creep process of the strain gauge 定,对构件缓慢加载后保持稳定,分析弹簧 K1 与 K2 的交点 G 的受力状态,可以得到应变片栅丝的相对 蠕变为 驻着 着0 = 1 - exp [ - K2 r(1 + K2 / K1 ) ·t ]. (1) 式中:着0为受力后的理论应变;驻着 为应变片指示应变 随时间发生的稳态变化;t 为时间,s;r 表示材料蠕变的 特征量,r = 滋 / K2 ,其倒数 1 / r 又称为相对蠕变速度, m·N - 1 . 进一步可得式(1) 中弹性常数 K1 和 K2 与应变片 的几何特征以及栅丝和胶层的材料参数有关,代表应 变栅丝的拉伸弹簧为, K1 = 2A L Es . (2) 式中:A 为应变栅丝的横截面积,mm 2 ;L 为应变栅丝的 测量长度,mm;Es 为应变栅丝的弹性模量,MPa. 将基底和胶层视作一个整体,代表胶层和基底弹 性特征的弹簧的弹性常数为, K2 = D d · Eg 2(1 + 滋T ) . (3) 式中,D 为应变片由基底进入栅丝的过渡区尺寸,mm; d 为应变片的厚度,mm;Eg 为基底和胶层的弹性模量, MPa;滋T 为基底和胶层的横向收缩系数. 2 高温应变栅丝蠕变电测系统及蠕变研究 图 4 高温应变片电测系统的原理图 Fig. 4 Principle scheme of the high temperature strain gauge electri鄄 cal measurement system 2郾 1 高温应变栅丝蠕变电测系统 本文设计的高温应变栅丝蠕变电测系统工作原理 如图 4 所示. 应变片粘贴在构件表面后,将该部分整 体安装在电测系统的高温炉内. 整个系统可分为温 控、加载和测量三个基本装置. 温控装置为高温炉部分提供稳定的热环境. 加载 装置施加恒定机械载荷,如图 5 所示,该部分是整个电 测系统的核心部件,主要由被测构件通过加载轮和电 子挠度计配合实现恒力和恒位移两种加载方式. 测量 装置用于测量应变并进行初步的数据处理,整个系统 实物如图 6 所示. 图 5 加载装置的三维模型 Fig. 5 3D model of the loading device 图 6 高温应变电测系统实物 Fig. 6 Photo of the high temperature strain gauge electrical measure鄄 ment system 2郾 2 高温应变电测系统的蠕变输出研究 高温应变电测系统所采用矩形截面简支梁作为被 测构件,利用砝码重量施加左右对称的相等载荷,力学 模型如图 7. 图 7 为左右对称的四点弯曲简支梁,两个 力加载的中间段为纯弯曲. 根据材料力学可得表面应 变的理论值[12鄄鄄15] : 着0 = 12h棕ss 3L 2 - 4a 2 . (4) 式中,L 为简支梁的长,h 为简支梁的厚度,a 为力的加 载点到同侧支撑点的距离,棕ss为简支梁中点挠度. 可 通过控制千分表的读数确定加载的位移. 根据简支梁的弯矩方程、挠度方程、曲率半径方程 以及诺顿蠕变定律,构件的第二阶段稳态蠕变速率可 ·90·

王文瑞等：高温应变栅丝蠕变对应变测量精度影响与补偿 ·91. H=[）广（层）"]a+22 4(n+2) (7) 则式(6)可化简为 Ig w.=lg H+nlg F. (8) 砝码 本文通过试验可得到加载力F和蠕变第二阶段 的中间点最大挠度，通过对仙时间求导可得位移 率 图7四点弯曲简支梁受力原理 Fig.7 Principle diagram of the four-points bending beam 给定几组不同的载荷F进行蠕变试验后，可拟合 得出等效应力阶次n,将所得的H值和n值代入式 以表示为 (8),结合材料参数a、b、h和L即可解得幂法则乘数 e=Bo” (5) B,于是根据式(6)可得到以位移形式表示的简支梁蠕 式中，8为稳态蠕变速率，B为幂法则乘数，n为等效 变曲线. 应力阶次，σ为应力. 以下就是求简支梁蠕变曲线的过程，在应变电测 综合式(4)和式(5)，可得简支梁的最大挠度 系统中设定恒定的温度后加载，针对高温合金GH3039 ”.为 进行高温蠕变试验.温度环境设置为673K,分别进行 u=[(）(层)"]a2 了40、50、60和70kg砝码质量的加载试验，持续加载 4(n+2) 时间1000min以上.如图8所示为加载砝码时，四种 (6) 受力情况下简支梁的中点位移变化趋势. 式中，F为载荷. 在四种载荷条件下给标定梁加载，分别得到如图 将式(6)写成对数形式，为方便书写，将前面的系 8所示的蠕变曲线后，观察第二阶段稳定后的变化趋 数部分令作字母H,即 势，通过曲线的线性拟合可得出该阶段的位移率⊙， 6.3f回 6.3[ 62 6.2 6.1 61 m 6.0 6.0 5.9 5.9 5.8 5.8 5.7 5.7 5.6 5.6 -1000 100200300400500600700800 -1000100200300400500600700800 时间/min 时间/min 63 63[d 6.2 6.2 6.1 6.0 6.0 5.9 5.9 5.8 5.8 5.7 5.7 5.6 5.6 -1000100200300400500600700800 -1000100200300400500600700800 时间/mi 时间/min 图8高温下不同载荷时简支梁的位移变化.(a)40kg砝码质量：(b)50kg砝码质量：(c)60kg砝码质量：(d)70kg砝码质量 Fig.8 Displacement variation of the simple supported beam with different loads at high temperature:(a)counterbalance mass 40kg;(b)counterbal- ance mass 50 kg;(c)counterbalance mass 60 kg;(d)counterbalance mass 70 kg

王文瑞等: 高温应变栅丝蠕变对应变测量精度影响与补偿 图 7 四点弯曲简支梁受力原理 Fig. 7 Principle diagram of the four鄄points bending beam 以表示为 着 · ss = B滓 n . (5) 式中,着 · ss为稳态蠕变速率,B 为幂法则乘数,n 为等效 应力阶次,滓 为应力. 综合式 (4 ) 和式 (5 ),可得简支梁的最大挠度 棕ss为 棕ss = 1 2 B [ ( 2n +1 2 ) bn ( n 2 ) h 2n ] +1 a n (n +2)L 2 -4na 2 4(n +2) F n . (6) 图 8 高温下不同载荷时简支梁的位移变化. (a) 40 kg 砝码质量;(b) 50 kg 砝码质量;(c) 60 kg 砝码质量;(d) 70 kg 砝码质量 Fig. 8 Displacement variation of the simple supported beam with different loads at high temperature:(a) counterbalance mass 40 kg;(b) counterbal鄄 ance mass 50 kg;(c) counterbalance mass 60 kg;(d) counterbalance mass 70 kg 式中,F 为载荷. 将式(6)写成对数形式,为方便书写,将前面的系 数部分令作字母 H,即 H = 1 2 B [ ( 2n + 1 2 ) bn ( n 2 ) h 2n ] + 1 a n (n + 2)L 2 - 4na 2 4(n + 2) , (7) 则式(6)可化简为 lg 棕ss = lg H + nlg F. (8) 本文通过试验可得到加载力 F 和蠕变第二阶段 的中间点最大挠度,通过对 棕ss 时间求导可得位移 率 棕 · ss . 给定几组不同的载荷 F 进行蠕变试验后,可拟合 得出等效应力阶次 n,将所得的 H 值和 n 值代入式 (8),结合材料参数 a、b、h 和 L 即可解得幂法则乘数 B,于是根据式(6)可得到以位移形式表示的简支梁蠕 变曲线. 以下就是求简支梁蠕变曲线的过程,在应变电测 系统中设定恒定的温度后加载,针对高温合金 GH3039 进行高温蠕变试验. 温度环境设置为 673 K,分别进行 了 40、50、60 和 70 kg 砝码质量的加载试验,持续加载 时间 1000 min 以上. 如图 8 所示为加载砝码时,四种 受力情况下简支梁的中点位移变化趋势. 在四种载荷条件下给标定梁加载,分别得到如图 8 所示的蠕变曲线后,观察第二阶段稳定后的变化趋 势,通过曲线的线性拟合可得出该阶段的位移率 棕 · ss, ·91·

·92· 工程科学学报，第39卷，第1期 拟合得到的结果如表1所示，回归分析的决定系数接 3500 0.9 近1，表明拟合结果准确 3000 0.8 表1不同载荷条件下稳态蠕变中点位移的斜率 2500 0.7 Table 1 Slope of the midpoint displacement of steady state creep under 2000 0.6 different loading conditions ww 1500 0.5a 位移率，d/ 砝码质量/kg 载荷， 决定系数，2 1000 0.4 F/N (mm.min-1) 40 200 1.40329×10-4 0.97880 500F 0.3 0 50 250 2.28418×10-4 0.96062 0 10002000300040005087 4.19222×10-5 时间/min 60 300 0.93826 70 350 3.78865×10-4 0.99043 图10简支梁的蠕变随时间的变化趋势 Fig.10 Change trend of beam creep with time 取表1中载荷和位移率两列数据，根据式(8)可作对 都处于热机耦合环境下受载变形，考虑这一因素，需要 数曲线，如图9所示.对该曲线进行线性拟合，可以得到 将图5中基座以上的构件整体建立三维仿真模型.本 式(8)中n和H值曲线拟合的结果为n=1.75308,K= 文研究的应变片是采用临时基底的粘贴式应变片，通 1.34561×10-,其中回归分析决定系数R=0.97784,将n 过耐高温胶将其粘贴在梁的上表面纯弯曲段.仿真研 和H值带人式(7)可得B=9.8527×10-2. 究主要是针对梁一胶层一应变片栅丝，高温应变电测 0.40- 系统三维仿真模型如图11所示 0.35 胶层 0.25 0.15 0.100100200300400500600700800 载荷N 图11高温应变电测系统三维仿真模型 Fig.11 Three-dimensional simulation model of the high temperature 图9载荷与位移率的对数曲线 strain electric measuring system Fig.9 Log curves of load and displacement 在边界条件的处理上，六个销钉定义为刚体，在相 根据诺顿蠕变定律的理论指导，通过标定梁的中 互作用关系上，铰链连接处采用面面接触来约束构件 点位移变化，可以清楚地看到恒温恒载下，标定梁的蠕 的运动. 变趋势.利用稳态蠕变应变率，进一步得到了GHB039 模型的网格划分对提高有限元计算精度是至关重 作为简支梁在673K时的蠕变幂法则乘数B和应力阶 要的.模型的网格类型属性选择为二次单元的缩减积 次n,回归分析决定系数验证了曲线拟合具有可信的 分.高温应变电测系统仿真模型网格划分情况如图12 准确度.同时，所获得的参数也为下一步仿真模型搭 所示. 建提供参考依据. 在相关材料参数的选择上，电测试验主要使用按 由于前面已经得到了蠕变曲线的B值，在温度为 照国标GB/T13992一2010生产加工的高温合金作为 673K,恒定载荷环境下，根据式(6)可以得到以位移形 被测构件，用合金栅丝自制成临时基底的应变片.高 式表示的简支梁蠕变曲线，如图10所示 温胶采用陶瓷材料制成，其压缩弹性模量为2.21GPa, 3高温栅丝蠕变对测量精度的影响因素与 抗压强度为24.73MPa. 试验 3.2温度对蠕变的影响分析 在诺顿蠕变模型中，温度条件并不作为因变量体 3.1高温应变电测系统的有限元模型 现在公式里，因此计算时要求温度为恒定值，有限元模 高温应变电测系统中，高温炉内的简支梁是主要 型中，可以根据不同的蠕变参数分别计算各温度下的 受力构件.以被测构件为核心的一整套支撑加载结构 蠕变量，以此来分析温度对蠕变的影响.实际应用中

工程科学学报,第 39 卷,第 1 期 拟合得到的结果如表 1 所示,回归分析的决定系数接 近 1,表明拟合结果准确. 表 1 不同载荷条件下稳态蠕变中点位移的斜率 Table 1 Slope of the midpoint displacement of steady state creep under different loading conditions 砝码质量/ kg 载荷, F / N 位移率, 棕 · ss / (mm·min - 1 ) 决定系数, R 2 40 200 1郾 40329 伊 10 - 4 0郾 97880 50 250 2郾 28418 伊 10 - 4 0郾 96062 60 300 4郾 19222 伊 10 - 5 0郾 93826 70 350 3郾 78865 伊 10 - 4 0郾 99043 取表1 中载荷和位移率两列数据,根据式(8)可作对 数曲线,如图9 所示. 对该曲线进行线性拟合,可以得到 式(8)中 n 和 H 值. 曲线拟合的结果为 n = 1郾 75308,K = 1郾 34561 伊10 -8 ,其中回归分析决定系数 R 2 = 0郾 97784,将 n 和 H 值带入式(7)可得 B =9郾 8527 伊10 -12 . 图 9 载荷与位移率的对数曲线 Fig. 9 Log curves of load and displacement 根据诺顿蠕变定律的理论指导,通过标定梁的中 点位移变化,可以清楚地看到恒温恒载下,标定梁的蠕 变趋势. 利用稳态蠕变应变率,进一步得到了 GH3039 作为简支梁在 673 K 时的蠕变幂法则乘数 B 和应力阶 次 n,回归分析决定系数验证了曲线拟合具有可信的 准确度. 同时,所获得的参数也为下一步仿真模型搭 建提供参考依据. 由于前面已经得到了蠕变曲线的 B 值,在温度为 673 K,恒定载荷环境下,根据式(6)可以得到以位移形 式表示的简支梁蠕变曲线,如图 10 所示. 3 高温栅丝蠕变对测量精度的影响因素与 试验 3郾 1 高温应变电测系统的有限元模型 高温应变电测系统中,高温炉内的简支梁是主要 受力构件. 以被测构件为核心的一整套支撑加载结构 图 10 简支梁的蠕变随时间的变化趋势 Fig. 10 Change trend of beam creep with time 都处于热机耦合环境下受载变形,考虑这一因素,需要 将图 5 中基座以上的构件整体建立三维仿真模型. 本 文研究的应变片是采用临时基底的粘贴式应变片,通 过耐高温胶将其粘贴在梁的上表面纯弯曲段. 仿真研 究主要是针对梁—胶层—应变片栅丝,高温应变电测 系统三维仿真模型如图 11 所示. 图 11 高温应变电测系统三维仿真模型 Fig. 11 Three鄄dimensional simulation model of the high temperature strain electric measuring system 在边界条件的处理上,六个销钉定义为刚体,在相 互作用关系上,铰链连接处采用面面接触来约束构件 的运动. 模型的网格划分对提高有限元计算精度是至关重 要的. 模型的网格类型属性选择为二次单元的缩减积 分. 高温应变电测系统仿真模型网格划分情况如图 12 所示. 在相关材料参数的选择上,电测试验主要使用按 照国标 GB/ T13992—2010 生产加工的高温合金作为 被测构件,用合金栅丝自制成临时基底的应变片. 高 温胶采用陶瓷材料制成,其压缩弹性模量为 2郾 21 GPa, 抗压强度为 24郾 73 MPa. 3郾 2 温度对蠕变的影响分析 在诺顿蠕变模型中,温度条件并不作为因变量体 现在公式里,因此计算时要求温度为恒定值,有限元模 型中,可以根据不同的蠕变参数分别计算各温度下的 蠕变量,以此来分析温度对蠕变的影响. 实际应用中, ·92·