连续铸锭板坯凝固传热数学模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.03.001 北京钢铁学院学报 1982年第3期 连续铸锭板坯凝固传热数学模型 炼钢敦研室菜开科吴元增 摘 要 本文介绍了连绩铸锭凝固传热数学模型及文献中常见的几种不同的差分方程。 导出了考虑小单元体内部和相邻小单元体之间热平衡的差分方程。介绍了计算机程 序编制框图。并应用差分方程计算了连铸板坯结晶器凝固过程。讨论了热物理参数 和操作工艺条件对结晶器钢液凝固过程的影响。 一、引 言 连铸钢坯的凝固就是通过一次水冷结晶器和二次喷水冷却区把钢液热量带走从而转变为 固体的过程。而凝固过程的热状态决定了铸坯凝固壳厚度、液相深度和凝固壳的温度分布。 这是控制癜固过程的重要参数，它影响到铸机设计、铸坯质量和铸机的生产率。 研究连铸坯凝固过程热状态，通常使用两个方法，一是经验模型，二是数学模型。经脸 模型要进行大量的实际测定，既麻烦又费工，结果的应用还有一定的局限性。数学模型是研 究铸坯凝固过程比较合适的工具。凝固传热数学模型的基础就是应用合适的边界条件求解 热传导方程。其中分析解仅对特殊的边界条件有效，而数值解则是普遍适用的一种方法。 S1ack【11第一个将数值解方法应用于钢锭凝固过程的计算。而Mizikar t2!首先将数值解 方法应用于分析计算连续铸锭凝固，所得结果很接近于实际，引起了广泛重视。相继不同作 者做了不少研究工作【3,5，)，获得了重大进展。现在借助于计算机模拟计算铸坯凝固过 程，已成为连铸机设计、工艺分析和过程控制的有效手段。 随着我国钢铁工业的发展，连续铸锭在炼钢生产中的地位将日趋重要。因此开展这方面 的研究工作，为连铸的工艺控制和铸机设计提供理论依据是有实用价值的。 本文应用传热数学模型对结晶器内钢液凝固过程进行了模拟计算，并讨论了热物理常数 和操作工艺条件对结晶器内钢液凝固过程的影响。 二、数学模型描述 1.泛定方程 在铸坯内假想取一微元体，从结晶器弯月面与铸坯同一拉速下降，若液体和固体金属是 连续均质体，仅有传导传热，则凝固过程的热传导方程可表示为：·

北 京 锅 铁 学 院 学 报 ￾￾￾￾年第 ￾ 期 连 续 铸 锭 板 坯 凝 固 传 热 数 学 模 型 炼钢教研 室 蔡开科 奥元 猫 摘 要 本文介 绍 了连故铸锭凝 固传 热数 学模型及 文 献 中常见 的几 种不 同的差分 方 程 。 导 出 了考虑小单元 体 内部和 相邻小单元 体之 间热平衡 的差分方 租 。 介 绍 了计算机 程 序编制框 图 。 并应用 差分方 程计 算了连铸板坯 结 晶器 凝 固过程 。 讨论 了热物理 参数 和 操作工 艺条件对 结 晶器 钢液凝 固过程 的影 响 。 ￾ 日￾ ￾ 当 ￾ 、 寸 万 「￾ 连 铸 钢坯 的凝 固就 是通 过一 次水冷结 晶器和二 次喷 水 冷却区把钢液热￾ 带 走从而转变为 固体的 过程 。 而凝 固过程的热状态决定 了铸 坯凝 固壳厚 度 、 液 相深度和 凝 固壳的 温度分布 。 这是控制凝 固过程的 重要 参数 ， 它影响到铸机设计 、 铸坯质￾ 和铸机的生产率 。 研究连 铸坯凝 固过程热状态 ， 通 常使 用 两个方 法 ， 一 是经脸模型 ， 二 是数学模 型 。 经脸 模 型要进 行大量 的实际 测定 ， 既麻 烦 又费工 ， 结果 的应 用还 有一定 的局 限性 。 数学模型是研 究铸坯凝 固过 程 比较合适 的工具 。 凝 固传热数学模 型 的 基 础就 是应 用 合 适 的边 界 条件求解 热 传导 方程 。 其 中分析解仅 对特 殊 的边界条件 有效 ， 而 数值解 则 是 普遍适 用 的一种 方法 。 ￾￾￾ ￾ ￾ 川 第一个将数值解方法应 用于 钢锭凝 固过程 的计 算 。 而 ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ’ 首先将数值解 方法应 用于 分析计算连 续铸锭凝 固 ， 所得结果很 接近 于实际 ， 引起 了广泛重视 。 相继不 同作 者做 了不 少研究工 作 ￾“ ’ ‘ ’ “’ 。 ￾， 获得 了重大 进展 。 现在借 助于计算机模 拟计算铸坯凝 固过 程 ， 已成为连 铸机设计 、 工 艺 分析和 过程控 制 的有效 手段 。 随着我 国钢铁工 业的发展 ， 连 续铸锭在炼钢生产 中的 地位 将 日趋重要 。 因此 开展这 方面 的 研究工 作 ， 为连铸的工 艺 控制 和铸机设计提供 理论 依 据是有实 用价值 的 。 本文应 用传热数学模 型 对结 晶器 内钢液凝 固过程进 行 了模 拟计 算 ， 并讨论 了热物理常数 和 操作工 艺条件对结 晶器 内钢液 凝 固过程 的影响 。 二 、 数 学模型描 迷 ￾ ￾ 泛 定方程 在 铸坯 内假想取一 微元体 ， 从 结 晶 器弯月面 与铸 坯 同一 拉速下 降 ， 若液体 和 固体金 属 是 连续均质体 ， 仅有传导 传热 ， 则凝 固过程的 热传导 方程可 表示为 ￾ ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．１９８２．０３．００１

pc(船+v船)品(aT)股)+(aT)g) +(2T)) (1) 式中：入钢的导热系数 P一钢的密度 C一钢的比热 V一一铸坯拉速 T一温度，t一时间 x,y,z一一分别表示为涛坯厚度、宽度和拉坯方向。 为了建立连铸板坯传热方程特做以下假设： (1)忽略拉坯方向的传热（仅占总传热量3~6%）事 (2)板坯厚度方向传热量是主要的，忽略度方向传热， (3)钢的密度随温度变化很小，不考虑凝固冷却过程的收缩， (4)钢凝固过程的热量可由热焓一温度(H一T)曲线来表征。 根据上述假设，对于连铸板坯可将方程(1)简化为： pc部=(AT)8) (2) 或 (3) 2.初始条件和边界条件 结晶： ·如图1所示，初始条件： t0 T(=Te -A-Bt T(x,0)=Tc O≤x≤e 式中：Tc一浇注温度， e—为铸坯厚度的一半。 A档 品正ξ8◆hm-T,) 边界条件：由于板坯温度场的对称性，只 J-1】J+1 二冷区 计算厚度的一半就可以了。其边界条件为： $=at(T,·-T) x=0时 - 辐射区 (4) x=e时，有三种情况： 结晶器： -(6”）A-Bv 图1裤坯凝固示意图 (5) 二冷区： (6) 辐射区： 2

、 。 ￾ 口￾ ， ， 日￾ ￾ 口 ￾ 、 ￾ 、 口￾ ￾ 日 ￾ 、 ￾ 、 日￾ ￾ ￾七 、 一 抓 ￾ ￾ 一 丽 ￾ 二 万犷 又 人 “ ’汤了 ￾ ￾ 万了、 人 ‘” ￾ 盯 ￾ ￾ ￾ 资￾ ‘￾￾￾臀￾ 式 中 ￾ 入‘‘‘钢的导热系数 ￾— 钢的 密度 ￾— 钢的 比热 ￾— 铸坯拉速 ￾— 温 度 ， ￾— 时 间 ￾ ， ￾， ￾ — 分别 表示为铸坯厚 度 、 宽度和拉坯方 向 。 为 了建立连 铸板 坯传热 方程特做 以 下假设￾ ￾￾ 忽略拉坯 方向的传热 ￾仅 占总传热盘 ￾￾ ￾ ￾￾ ， ￾￾ 板坯厚 度方 向传热量 是主 要 的 ， 忽略宽度方 向传热， ￾￾ 钢 的密度随温度变化很小 ， 不考虑凝 固冷却过程 的 收缩， ￾￾ 钢凝 固过程 的热量可 由热烩 一温度 ￾￾ 一￾￾ 曲线来表征 。 根据 上述假设 ， 对于连 铸板 坯可 将方程 ￾￾￾ 简化为 ￾ 或 ￾￾等 ￾ 资￾ “ ￾，器￾ ￾牛 · 贵￾ ‘￾￾￾器￾ ￾ ￾ 初始 条件 和边界 条件 ‘ ￾ 如 图 ￾所示 ， 初 始条件 ￾ ￾’ 。 ￾ ￾￾ ， 。 ￾ ￾ ￾。 ￾《 ￾ 《￾ 式 中云 ￾ ￾。 — 浇注温度 ， ￾ — 为铸 坯厚 度 的一 半 。 边界条件 ￾ 由于板 坯温度场 的对称性 ， 只 计算厚度的一半就可 以 了 。 其边界条件为 ￾ ￾ 《￾ ， 。 ， 二 ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ 结昌 器 今 。 人 一 ￾训下 ￾ 兴 竺沙」 ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ 嵘￾ ‘ 二 “‘，一 ￾” 二 冷区 一 ￾时 一 ‘￾ ”￾货 ‘’￾ ￾ ” ￾￾ ￾ 今， ￾ 一 ￾￾￾… ￾￾￾ 辐 射区 ￾ 二 ￾时 ， 有三 种情 况 ￾ 结 晶器 ￾ 厂￾， 一 、￾ ’架 ‘’ 一 ￾ ￾ “ 一 ￾ 训 图 ￾ ‘ 涛坯 凝 固示 意图 ￾￾ ￾ 二 冷区 ￾ 日￾￾￾， ￾￾ 日￾ 一 ￾￾￾￾ 一 ￾。 ￾ ￾￾ ￾ 了、￾、 、￾、刀 ￾人 一 辐射 区 ￾

100 (7) 式中：T。一冷却水温度， T一环境温度， Ts一一t时刻铸坯表面温度， h一热交换系数， e一钢辐射系数， 0一波兹曼常数。 将泛定方程、初始条件和边界条件合起来，就构成了描述连铸板环凝固传热数学模型， 具体对结晶器凝固传热过程来说，则有下列方程组： P at 0<x<e Tix,0)=Tc 0≤x≤e (1-1) -2(r)-0 -(）A-Bv 3.显示差分方程： 将上述方程组的求解区域R(0≤x≤e,t≥0)分成空间步长△x和时间步长△t的网格， 如图1所示。文献中常用差分方程有以下几种： (1)IRSID71 中心点： 2△t H:1=H:+p公x)λ(T)"(Ti-T) 内部点： Hg-H+p8-[a(gT+Ti-2T9+ +T9i4(-）] 表面点， 2△t H1=H+p△x)(λ(T)R(T-:-T)-AX:中) (2)Pehlketal 中心点： Tg=T.+T-T9) 内部点： T1C (((21+) +令歌(T1-T)） 表面点： T=T3+bC2(2(T)T-T)-2hax(T-T9) +()广-T 3

，￾￾￾ ￾ 、 ￾ 了￾￾ ￾ ￾￾ 飞、 一 ￾ 、产、产￾ ￾ ￾日￾￾￾￾ ￾￾￾ 一 八 ￾ ￾一甲二一一一 一 ￾￾ ￾ ￾ ￾ 口 ￾ ￾ 瑞。 ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ 一 ￾ ￾一 口‘吸、奋、 式 中 ￾ ￾ 。 — 冷却水温度 ， ￾— 热 交换 系数， ￾ ￾ — 环境温度， 。 — 钢辐射 系数， ￾￾ — ￾时 刻铸坯表面温度， 。 — 波兹 曼常数 。 将泛 定方 程 、 初始条件 和边界条件合起来 ， 就 构成 了描 述连 铸板 坏凝 固传热数学模型 ， 具体 对 结 晶 器 凝 固传热过程来 说 ， 则 有下列 方程组 ￾ ￾‘一 ‘’ … ￾ 日￾ 口 ￾ ￾ ￾ 、 ￾￾ ￾ ￾ 万丁 二 万万 火 “ ‘” 丽 夕 ￾ 一 ￾￾ ， 。 》 ￾ ￾ 。 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾《 ￾ 《色 一 、￾丝爵址 ￾ 二 一 ‘￾噪二 ￾ 二 ￾ 一 ￾ 亿 ￾ ￾ 显示理分方程 ￾ 将 上述方程组 的求解 区域 ￾￾《 ￾ ‘￾ ， ￾》￾ 分成 空 间步长△￾ 和 时 间步长 △￾的网 格 ， 如 图 ￾所示 。 文 献 中常用差 分方程有 以 下几 种 ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ 中心 点 ￾ ￾ 忿 十 ‘ ￾ ￾ 号￾ ￾△￾ ￾￾△￾ ￾￾ 入￾￾￾ ￾ ￾￾兮一 ￾忿 内部点 ￾ ￾ 梦 十 ’ ￾ ￾ 兮￾ △￾ ￾￾八￾ ￾￾ 「入￾￾￾梦￾￾兮， ￾ ￾ ￾兮 ￾ ￾ 一 ￾￾兮￾￾ 入￾￾￾兮￾ ￾ 一 入￾￾￾考 ￾号￾ ￾ 一 ￾兮 专 一 ￾ ￾￾一 ￾，一 ￾ ’ 〕 表面 点 ￾ ￾ 备 ￾ ‘ ￾ ￾ 备￾ ￾△￾ ￾￾△￾ ￾￾ ￾入￾￾￾豁￾￾缸 ￾ 一 ￾备￾一 八￾ · 小〕 ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾色 ￾￾￾ 中心点 ￾ ￾合 十 ‘ 内部点 ￾ ￾ ￾。 ￾ 器 ￾ 去 ， ￾￾卜 ￾忿’ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾，￾ 火￾七 △￾ ￾￾￾ ￾ 、￾入￾￾￾梦￾￾兮 ￾ ￾ 一 ￾￾梦￾ ￾梦一 ￾￾￾ ￾ 一梦兴 ￾￾￾一 ￾￾一 ，” 表面 点 ￾ ￾ 二 ￾ ￾ △￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ， ￾ ￾ 、 ￾ ￾ ‘ ￾ “ ￾ 一 、 ￾ ‘ ” 丸 ’ ‘ ￾ “ ￾￾ 哀 又五 目 牙￾下 ￾￾人￾” ’ ￾￾￾ 一 ‘益一 ‘ 一‘潘’一 ““△ ￾ ￾‘补一 ” ￾￾〕 ￾ 一 △￾ ￾△￾ ￾ 忿 业了 ￾￾ 、 ￾△￾ 入 ￾ ’ ￾￾“一 ￾，， ’ ￾￾一

(3)Mizikar I21 中心点， T1=号T,-3T 内部点： 与Pehlke相同 表面点， 2△t T附=T日+px)2C((T)(T-1-T)-△x中) (4)文献中经常采用的差分格式，在相邻界面以及内部各单元体之间的各个界面上都存 在不同程度的热流不平衡，只能用于忽略液相区对流传热影响的情况。如果将这种格式用于 考虑液相区对流传热影响的情况，将产生很大误差。因此我们认为在导热系数随温度变化的 情况下，建立连铸板坯传热数模的显式差分格式，不仅要考虑小单元体内部的热平衡，而且 还要考虑相邻小单元体之间的热平衡。从这个观点出发，本文导出了[]， H:1=H:+λT)+A(T): 2 、△x p△x (8) HH+[2Ti2*aTD(Ti）-A2Ti 2 (1-2) (Tau)]x (9) H=H+[Tt2Ta(TT）-4]8 (10) T=To (11) 式中中为边界热流。理论分析和实际计算表明，这种差分方程用于考虑液相区运动对传热影 响不会引起计算误差。 4.隐定性条件： 导热系数入视为温度T函数的情况下，上述显式差分方程稳定性条件为， 8:<分 (12) 三、计算程序和计算结果 1.输入数据： (1)钢化学成分，C0.06%,Si0.03%,Mn0.4%,S<0.025%,P0.015% A10.04%。 (2)热物理数据 p=7.09cm-3 λ(T)=0.038+0.28×10-4TC,tcm-1S-1℃-1 H9=286+0.18(Tc-1400) TL=1534-80.5%Ce 4

￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾ 中心点 ￾ ￾。一 夸 ￾￾ 一 专 ￾ ￾ 内部点 ￾ 与￾￾ ￾￾￾￾相同 表面点 ￾ ￾几 ￾ ’ ￾ ￾品￾ ￾△￾ ￾￾△￾ ￾ ￾ ￾ ￾久￾￾￾番￾￾吴￾ ￾ 一 ￾备￾一 △￾ 小〕 ￾￾ 文献 中经常采 用 的差分格式 ， 在 相邻界面 以 及 内部各单元体之 间的 各个界面 上都存 在不 同程度的热流不平衡 ， 只 能 用于 忽 略液 相 区对流传热影响的情 况 。 如 果将这种格式 用于 考虑液 相区对流传热影响的情 况 ， 将产生很大误差 。 因此我们 认为在导热 系数随温度变 化的 情 况下 ， 建立连铸板坯传热数模 的显式 差分格式 ， 不仅要考虑小单元体 内部的热平衡 ， 而且 还要考虑 相邻小单元体之 间的热平衡 。 从这个观 点出发 ， 本文导 出 了 ￾’￾￾ ￾ 笔 ￾ 玉 ￾ 忿￾ 入￾￾￾全￾ 入￾￾￾忿 ￾ ￾ ￾母一 ￾￾￾ ￾△￾ ￾一 二不二一二 ￾一二不二丁 ￾￾ ￾ ￾ 。 ￾ ￾ 尸 。 盖 二 一介 了、、 ￾￾一 … ￾ 罗 ￾ ’ ￾ ￾ 梦￾ 〔￾ ￾ 入￾￾￾ ￾ 入￾￾￾ ￾ ，，￾ 二工乳 △￾ ￾ 入￾￾￾ ￾ ￾一 ￾梦一 ￾ △￾ ￾渔 鱼 ￾ ￾」￾△￾ ￾￾ ￾ 一￾ 了、了、 入￾￾￾备￾ 入￾￾￾舟￾ ￾ ￾ ￾共子 立 ￾ 一 。〕微 ￾￾￾￾ ￾￾￾￾ 这种差 分方程 用于考虑液 相 区运动 对传热影 且厄￾￾厂 ￾ 益 ￾心 ￾ ￾ ￾￾￾ 式 中小为边界热 流 。 理论分析和实际计算表 明 ， 响不会引起计算误差 。 ￾二 定性级件 ￾ 导热系数 入视为温度￾函数 的情 况下 ， 上述显式 差 分方程稳定性条件为 ￾ 一 巡翼登粤必￾一 《婆 ￾七 ￾ ￾ ￾ 气凸 ￾ ￾ ￾ 一 ￾ ￾￾￾￾ 三 、 计算程序和计算结果 ￾二 入橄￾ ￾ ￾￾￾ 钢化学成分 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾， ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾， ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾， ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾， ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾， ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 。 ￾￾ 热 物理数据 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ 一 ￾ 认￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾一 毛￾￾ ￾ ￾￾ ￾ 一 ‘ ￾一 ‘ ℃一 ， ￾ 罗二 ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾。 一 ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾一 ￾￾ ￾ ￾￾￾

11534-410%C2C<0.1% Ts=1493 0.1%≤C≤0.21% 1534-184%Cg 0.21%<C H=HA+0.18(TL-1400) Hs=HB+0.18(Ts-1400) %CE=〔80.5C+33.5(S+P)+17.8Si+3.75Mn+3.4(Co+A1)+1.5Cr+3Ni)/80.5 式中HL、Hs分别为钢种的液、固线温度(TL、Ts)的热焰，H、HB分别为H一T曲线 上某一温度热焓，%C为碳当量。TL、Ts为液固相线温度。 (3)初始条件，t=0时Tc=1542.6℃ (4)边界条件： 结晶器平均热流$=35Ca1cm2S-1 沿结晶器高度热流变化近似为： 中(t)=62-4√t Calcm-2S-1 二冷区（结晶器下方的冷却格栅区）热流： φ=h:(Te,w-T)Calcm-a 二冷区I区冷却水量为1511m~2min1,I区冷却水量291lm-min-1。由经验公式估 计：h1=0.017,h2=0.023(Calcm-2S-1℃-1)。 (5)网格比 △t=0.25S △x=0.5cm (6)几何条件 板坯尺寸220×1250mm,拉速1.4mmin-1,结晶器长度700mm,钢液弯月面位置 10cm,二冷区I、I区长度为160cm和275cm。 2.计算程序框图（见附录） 3,计算结果 为了考察热物理量对结晶器凝固过程的影响，计算方案如表1。计算结果如图2。 表1 方案 p(gcm-3) λCalcm1S-1℃-1 φCalcm-S-1 I 7.0 0.07 35 E 7.0 a+bT 35 T<Ts A=a+bT Ts<T<TL N 7.0 入=a+bTs+ (a+bTL)-(a+bs) TL-Ts 35 (T-Ts) T>TLλ=7(a+bT) N 7.0 λ(T)同I 62-4Vt 7.0 λ=a+bT 62-4/t 注：a=0.038 b=0.28×10-4 5

￾￾￾￾￾一 ￾‘“￾￾￾ ￾￾ ￾ 从￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾一 ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾《￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ 一 ￾￾￾￾￾ ￾ ￾ 二 ￾ 。 ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ 一 ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ 〔￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾〕￾￾￾ ￾ ￾ 式 中 ￾ ￾ 、 ￾ ￾ 分别为 钢种 的液 、 固线温 度 ￾￾￾ 、 ￾￾ ￾ 的热 烩 ， ￾ ￾ 、 ￾ 。 分别为 ￾一￾曲线 上某一温度热 烩 ， ￾￾￾为碳 当里 。 ￾￾ 、 ￾￾为液 固 相线温度 。 ￾￾￾ 初始条件 ， ￾二 ￾时￾。 ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾℃ ￾￾ 边界条件 ￾ 结晶器平 均热 流 币一 ￾￾￾ ￾￾ ￾一 ， ￾一 ， 沿结 晶器高度热 流变 化近似为 ￾ 小￾￾￾￾ ￾￾一 ￾召了 ￾￾ ￾￾ ￾ 一 ， ￾一 ， 二 冷区 ￾结 晶器 下方 的 冷却格栅 区￾ 热 流 ￾ 小￾ ￾‘ ￾￾ ￾。 ， ，￾一 ￾ 。 ￾ ￾￾ ￾￾ ￾一 ， 二 冷区 ￾区冷却水量为 ￾ ￾ ￾一 ￾ ￾ ￾￾ 一 ‘ ， ￾区冷却水量 ￾￾￾ ￾一 名 ￾ ￾￾ 一 ‘ 。 由经验公 式估 计 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾， ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾。 ￾ 一 “ ￾一 ’ ℃一 ， ￾ 。 ￾￾￾ 网格 比 △￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ △￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾ 几何条件 板坯尺 寸 ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ， 拉速 ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ 一 ， ， 结 晶器 长度 ￾￾ ￾ ￾ ， 钢液弯月面 位置 ￾￾￾ ￾ ， 二 冷 区 ￾ 、 ￾区长 度为 ￾￾￾￾ ￾ 和 ￾￾￾￾ ￾ 。 ￾ ￾ 计算提序棍圈 ￾见 附录￾ ￾ ， 计 林给果 为 了考 察热 物理量 对结 晶器凝 固过程 的影响 ， 计算方案如 表 ￾ 。 计算结果如 图 ￾ 。 表 ￾ 方案 ￾￾￾￾ ￾一 ￾ ￾ 入￾￾ ￾￾ ￾一 ’ ￾一 ’ ℃一 ’ 小￾￾ ￾￾ ￾一 ￾ ￾一 ’ ￾ ￾ ￾ · 。 ￾ 。 · 。￾ 】 ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾ 入￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾ 入二 ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾ 一 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ’ ￾ ￾一 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ 一 ￾￾ ￾￾￾￾ 入￾￾￾ 久￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ 同 ￾ ￾￾一 ￾认 ￾ ￾ ￾ ￾ · ￾ 入￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾一 ￾亿 ￾ 注 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾一 ‘