设X~参数为的指数分布,f(x是其密度函数,则有: ).对任意的x,有f(x)20; 0.J(=八(k+八( 入eax 由此可知, x>0 确是一密度函数 0x<0
设X ~ 参数为λ的指数分布，f ( ) x 是其密度函数，则有： ⑴．对任意的 x，有 f ( ) x ≥ 0； () () () ∫ ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ = + 0 0 ⑵． f x dx f x dx f x dx ∫ +∞ − = 0 e dx λx λ =1． 由此可知， 0 x e λ +∞ − = − ( ) 确是一密度函数． ≤> = −0 00 x e x f x λx λ
指数分布的分布函数 若随机变量X服从参数λ指数分布, 则X的分布函数为 0x<0 F(x) x>0
指数分布的分布函数 则 的分布函数为 若随机变量 服从参数 指数分布， X X λ ( ) − > ≤ = − 1 0 0 0 e x x F x λ x
例 设打一次电话所用的时间X(单位:分钟)是 以λ=为参数的指数随机变量.如果某人刚 好在你前面走进公用电话间,求你需等待10分 钟到20分钟之间的概率 解 X的密度函数为()=102 x>0 0x<0
例: 钟到 分钟之间的概率． 好在你前面走进公用电 话间，求你需等待 分 以 为参数的指数随机变量 ．如果某人刚 设打一次电话所用的时 间 （单位：分钟）是 20 10 10 1 λ = X 解： X 的密度函数为 ( ) ≤> = − 0 00 101 10 x e x f x x
令:B={等待时间为10-20分钟} 则P(B)=P{10≤X≤20} e lo dx =e-e=0.2325
则 P() { } B = P 10 ≤ X ≤ 20 令：B={ 等待时间为10~20分钟 } ∫ − = 20 10 10 10 1 e dx x 20 10 10 10 1 x e − = − −1 − 2 = e − e = 0.2325
3.「分布 定义:如果随机变量X的密度函数为 x e x> x<0 (其中r>0,A>0为参数) 则称随机变量X服从参数为(r,)的「分布 记作: X~T(r,λ
( ) ( ) ≤> = Γ − − 0 00 1 x x e x x r f r x r λ λ X r ~ Γ( ) ， λ 3. Γ-分布. 定义: 如果随机变量 X 的密度函数为 (其中r>0， λ>0为参数) 则称随机变量X服从参数为(r, λ)的Γ-分布. 记作：