「-函数 「函数的定义: r()=」xe 函数的定义域:(0,+∞) 「-函数的性质:T(r+1)=rT(r) 如果n为自然数,则T(n)=(n-)
Γ- 函 数 ( ) ∫ +∞ − − Γ = 0 1 r x e dx r x Γ + =Γ ( ) () r rr 1 ． ( ) ， = π ． Γ = Γ 21 1 1 Γ =− () ( ) n n 1 ！． Γ- 函 数的定义： Γ- 函 数的定义域：(0, + ) ∞ Γ- 函 数的性质： 如果n为自然数，则
说明 ()0如果r=1,则由I()=1,得f(x) e X> 0x<0 这正是参数为λ的指数分布 这说明指数分布是厂-分布的一个特例 2)如果r=乃,由I(n)=(m-1)得 入 n-」 f(x) x e x>0 x<0 我们称此分布为 Erlang分布,它是排队论中重要的分布之一
如果 r =1，则由Γ( ) 1 =1，得 ( ) ≤> = −0 00 x e x f x λx λ 这正是参数为λ的指数分布． 这说明指数分布是Γ −分布的一个特例． 说明： 如果 ，由 ！得 rn n n = Γ =− () ( ) 1 ( ) ( ) ≤> = − − − 0 00 1 ! 1 x x e x f x n n x n λ λ 我们称此分布为Erlang分布，它是排队论中重要的分布之一． (1) (2)
(3)如果r=-,=-,其中n为自然数,则有 x-e x>0 f(x =2rl 2 x<0 我们称此分布为自由度为m的2-分布,记作x2m) 它是数理统计学中重要的分布之
如果 ， ，其中n为自然数，则有 n r 2 1 2 = λ= ( ) ≤ > = Γ − − 0 0 0 2 2 1 2 1 2 2 x x e x n f x n x n ( ) 它是数理统计学中重要的分布之一． 我们称此分布为自由度为n的χ −2 分布，记作χ 2 n ． (3)
4.正态分布 定义:如果随机变量X的密度函数为 e 00<X<+00 其中-∞<μ<+∞,σ>0为参数 则称随机变量X服从参数为(μ,o2)的正态分布 记作: Y N x
4．正态分布 ( ) ( ) = ( ) − ∞ < < +∞ − − f x e x x 2 2 2 2 1 σ µ πσ ( ) 其中− σ ∞ < µ < +∞， > 0为参数 ， ( ) 2 X ~ N µ， σ x f (x) 0 µ 定义: 如果随机变量 X 的密度函数为 则称随机变量X服从参数为( )的正态分布. 2 µ σ, 记作：
若μ=0,02=1,我们称N(0,1)为标准正态分布。 标准正态分布的密度函数为 00<X<+0
( ) = ( ) − ∞ < < +∞ − x e x x 2 2 2 1 π ϕ 标准正态分布的密度函数为 若 2 µ σ = = 0, 1，我们称N(0，1)为标准正态分布