3.2几种常用的连续型随机变量 1.均匀分布 定义3.2.1P(68):若随机变量X的密度函数为 a<xsb 60 其它 则称随机变量X服从区间a,b上的均匀分布。 记作X~U|a,b
1．均 匀 分 布 定义3.2.1P(68):若随机变量 X 的密度函数为 ( ) ≤ ≤ = −0 其它 1 a x b f x b a 记作 X ~ U [a , b] 3.2 几种常用的连续型随机变量 则称随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布
均勻分布的概率背景 如果随机变量X服从区间,b的均匀分布,则随机变量 X在区间a,b]上的任意一个子区间上取值的概率与该子区 间的长度成正比,而与该子区间的位置无关 这时,可以认为随机变量X在区间{,b取值是等可能的 P<X≤c+="x c+l - dx
均匀分布的概率背景 [ ] [ ] 间的长度成正比，而与该子区间的位置无关． 在区间 ， 上的任意一个子区间上取值的概率与该子区 如果随机变量 服从区间 ， 上的均匀分布，则随机变量 X a b X a b 这时，可以认为随机变 量 X 在区间[ ] a， b 上取值是等可能的． X X a b x l l 0 ∫ + < ≤ + = c l c P { c X c l } f ( x )dx . 1 b a l dx b a c l c − = − = ∫ +
均匀分布的分布函数 若随机变量X服从区间,b的均匀分布 则胎的分布函数为 0 x<a F(X) x-a asks 1 6<x x
均匀分布的分布函数 [ ] 则 的分布函数为 若随机变量 服从区间 ， 上的均匀分布， X X a b ( ) < ≤ ≤ − − < = b x a x b b a x a x a F x 1 0 a b x F (x) 0 1
例:设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一 班车如果某乘客到达此站的时间是7:00到7:30 之间的均匀随机变量.试求该乘客候车时间不超 过5分钟的概率 解:设该乘客于7时X分到达此站 则X服从区间0,30上的均匀分布 其密度函数为 0<x<30 0其它 令:B={候车时间不超过5分钟} 则P(B)=P{0≤X≤15}+P255X≤30 dx+dx= 30
例： 设公共汽车站从上午 7时起每隔15分钟来一 班车 ,如果某乘客到达此站的时间是 7:00 到7:30 之间的均匀随机变量．试求该乘客候车时间不超 过 5分钟的概率． 则 X 服从区间[ ] 0， 30 上的均匀分布． 其密度函数为 ( ) ≤ ≤ = 0 其它 0 30 30 1 x f x 解： 设该乘客于 7 时 X分到达此站 令：B={ 候车时间不超过 5分钟 } 则 P() { } { } B = P 10 ≤ X ≤15 + P 25 ≤ X ≤ 30 ∫ ∫ = + 30 25 15 10 30 1 30 1 dx dx 3 1 =
2.指数分布 定义32.2p(69:如果随机变量X的密度函数 为 入ex>0 0x<0 其中λ>0为常数,则称随机变量服从 参数为入的指数分布 记作X~e()
2．指 数 分 布 定义3.2.2p(69):如果随机变量 X 的密度函数 为 ( ) ≤> = −0 00 x e x f x λx λ 参数为 的指数分布． 其中 为常数，则称随机变量服从 λ λ > 0 记作 X ~ e(λ)