杆端位移所决定的。也就是它们之间存在有确定的关系,等截面直杆的转角位移方 程 三、等截面直杆的转角位移方程 种常见形式的单跨超静定梁:由荷载作用、温度变化、支座移动引起的杆端力可由力 法求得。一般→特殊 两端固定的梁 (1)受任意荷载作用(或温度变化): MlB、MA4、Q、Q4-固端弯矩。(可由力法求得):表10-1 (2)支座移动作用:qA、QB、Δ、(都假设为正):也可由力法求得 (3)φA、φB、ΔA和荷载共同作用下:由叠加原理 M10=404+20-64+M Ma=49+29-64%1+Mn (1) EI杆件的线刚度。两端固定的单跨超静定梁转角位移方程。 注:也可用于刚架中有轴力的杆件。因为对于小挠度问题(小变形范围)可以不考虑N、 M之间的相互影响,也就是轴向变形和弯曲变形之间是相互独立的。 2、一端固定,一端铰支的单跨超静定梁 (1)受任意荷载作用(或温度变化): MB、MB、Ql、Q(可由力法求得):表10-1 (2)支座移动作用:qA、Δ8、(都假设为正):也可由力法求得 3)qA、Δ和荷载共同作用下:由叠加原理 MR=3ip A,。+M (2) 也可由(1)式得:Mm2=40+20-64-%+M=0 解出φB,代入(1)式就可得(2)式 3、一端固定,一端定向的单跨超静定梁: 同理可得: M 6
6 杆端位移所决定的。也就是它们之间存在有确定的关系，等截面直杆的转角位移方 程。 三、等截面直杆的转角位移方程 三种常见形式的单跨超静定梁：由荷载作用、温度变化、支座移动引起的杆端力可由力 法求得。一般 → 特殊 1、两端固定的梁： （1）受任意荷载作用（或温度变化）： f M AB 、 f MBA 、 f QAB 、 f QBA——固端弯矩。（可由力法求得）：表 10-1。 （2）支座移动作用： A、B、ΔAB、（都假设为正）：也可由力法求得 （3）A、B、ΔAB和荷载共同作用下：由叠加原理： f AB AB A B l M AB i M i i + = 4 + 2 − 6 f AB BA B A l M BA i M i i + = 4 + 2 − 6 （1） i=EI/l 杆件的线刚度。两端固定的单跨超静定梁转角位移方程。 注：也可用于刚架中有轴力的杆件。因为对于小挠度问题（小变形范围）可以不考虑 N、 M 之间的相互影响，也就是轴向变形和弯曲变形之间是相互独立的。 2、一端固定，一端铰支的单跨超静定梁 （1）受任意荷载作用（或温度变化）： f M AB 、 f MBA 、 f QAB 、 f QBA （可由力法求得）：表 10-1。 （2）支座移动作用： A、ΔAB、（都假设为正）：也可由力法求得 （3）A、ΔAB和荷载共同作用下：由叠加原理： f AB A AB M AB l i M = i − + 3 3 MBA = 0 （2） 也可由（1）式得： 4 2 6 + = 0 = + − f AB BA B A l M BA i M i 解出B，代入（1）式就可得（2）式。 3、一端固定，一端定向的单跨超静定梁： 同理可得： f AB A B M AB M = i −i +
MR=iPB -io+M (3) 注:①表中杆端内力是根据图示方向的位移方向和荷载情况求得的,当计算某一结构时, 应根据其杆件所受的实际位移方向和荷载情况,判断其杆端内力的正负号。 ②转角位移方程虽是针对单跨超静定梁(等截面)导出的,它们建立的关系对于刚架中 任何一根等截面受弯杆件来说都是适用的 ③特殊情况:单位角位移或单位线位移下杆件内力图: §10-3位移法的基本未知量和基本结构 (阐述 根据第一节的分析,我们知道:位移法是以一些结点位移作为基本未知量的,先求 这些位移,再求内力。 那么:到底以那些位移为基本未知量或位移法的基本未知量的数目如何确定呢? 要解决这个问题,首先应该从它的解题思路开始,我们先回顾一下位移法的基本思 路 原结构(某些结点上加上一定的附加联系,把结点变成固定端或铰支) 基本结构(单跨超静定梁的组合体)再使各附加联系处发生与实际相符的位移 位移法的基本未知量(当作外因) 原结构,所以根据基本结构在原荷载及这些结点位移共同作用下,在附加联系处 (上)产生的总约束力等于0的平衡条件 建立位移法的典型方程 求出这些结点位移未知量(以单跨静定梁的转角位移方程为基础)→最后内力。 显然,位移法的基本未知量数目指的是:原结构→基本结构(附加联系限制的位移 数)或基本结构→原结构应放松的结点位移数。等于基本结构上所应具有的附加联系数 所以:确定位移法基本未知量的数目可以和位移法的基本结构的选取联系起来。 例:一个门式刚架,所受荷载P1、P2,(如何变形?)
7 f BA B A M BA M = i − i + （3） 注：①表中杆端内力是根据图示方向的位移方向和荷载情况求得的，当计算某一结构时， 应根据其杆件所受的实际位移方向和荷载情况，判断其杆端内力的正负号。 ②转角位移方程虽是针对单跨超静定梁（等截面）导出的，它们建立的关系对于刚架中 任何一根等截面受弯杆件来说都是适用的。 ③特殊情况：单位角位移或单位线位移下杆件内力图： §10-3 位移法的基本未知量和基本结构 （阐述： 根据第一节的分析，我们知道：位移法是以一些结点位移作为基本未知量的，先求 这些位移，再求内力。 那么：到底以那些位移为基本未知量或位移法的基本未知量的数目如何确定呢？ 要解决这个问题，首先应该从它的解题思路开始，我们先回顾一下位移法的基本思 路： 原结构（某些结点上加上一定的附加联系，把结点变成固定端或铰支） →基本结构（单跨超静定梁的组合体）再使各附加联系处发生与实际相符的位移。 位移法的基本未知量（当作外因） →原结构，所以根据基本结构在原荷载及这些结点位移共同作用下，在附加联系处 （上）产生的总约束力等于 0 的平衡条件 →建立位移法的典型方程 →求出这些结点位移未知量（以单跨静定梁的转角位移方程为基础）→最后内力。 显然，位移法的基本未知量数目指的是：原结构→基本结构（附加联系限制的位移 数）或基本结构→原结构应放松的结点位移数。等于基本结构上所应具有的附加联系数 目。 所以：确定位移法基本未知量的数目可以和位移法的基本结构的选取联系起来。 例：一个门式刚架，所受荷载 P1、P2，（如何变形？）