考虑到不同能带的电子,品体中电子速度的一般表述:U,(K)=-V,E,(K)九这个公式表达了一个非常重要的享实,那就是:晶体中电子的平速度只与能量和波有关,对时间和空间而言,它是常数,因此平均速度将永远保持不变而不衰减。也就是说可以一直流动下去而不衰减。这意味着:电子不会被静正的原子所散射,严格周期性的晶体电阻率为零。这一点和自由电子论中离子是作为散射中心对电子产生散射而影响电子的平均(漂移)速度的概念完全不同。下一节还将仔细分析这种情况
换句话说:若电子处于一个确定的状态时,只要晶格的周期性不变,则永远处于这个态,因此,只要这种情况不变,则电子将以同样的速度在整个晶体中不断运动,而不被任何晶格所阻碍,即电子速度是一个常数,因为晶格对传播速度的影响,都已经通过能量E,(k)包括在内了。当然,晶格对周期性的偏离会引起电子的散射,使它的速度发生变化,例如,电子在热振动的晶格中运动,会和声子多次碰撞,对电子的速度产生极大影响;此外,外加电场和磁场也会对电子运动速度带来变化,以后将陆续讨论到这些情况
这个公式还表明:电子速度的方向为k空间中能量梯度的方向,即垂直于等能面。因此,电子的运动方向决定于等能面的形状,在一般情况下,在空间中,等能面并不是球面,因此,v的方向一般并不是k的方向。下图比较准确地反映了Bloch电子的这一特点。(b)(a)(&)自由电子的速度:(b)布洛赫电子的速度
只有当等能面为球面,或在某些特殊方向上,V才与k的方向相同。电子运动速度的大小与k的关系,以一维为例说明dE:0在能带底和能带顶,E(k)取极值,dk因此,在能带底和能带顶,电子速度V三0。d?E而在能带中的某处:-0dk?E(k)电子速度的数值最v(k)(a)大,这种情况与自由E电子的速度总是随能量的增加而单调上升是完全不同的。0O()北()L()()
上页图取自黄昆书图5-2石图表示的更清楚,虚线表示自由电子的速度。h'k?hEK=ck2m*m*Io这种变化可用NEF模型来解释:a在区心处,电子可以用平面波描写,因而速度成线性变化,但随着k值的增加,自由波受晶格散射波的影响越来越大,散射波对入射波的消弱越来越明显,直到布里渊区边界,强的Bragg反射使散射波和入射波相等,所以波1E速度正比与能速度为零。这个结果和一切幅射量曲线斜率hok波在有周期性的晶体中的传播是一样的