微积分学教程 8±.場論初步 639.钝量及向量(380)640,钝量場及向量場(381)641.梯度(381)642.向量通 过曲面的流量(383)643,高斯-奥斯特洛格拉斯基公式·发散量(384)64,应用 (386)645.向量的循环量·斯托克斯公式·旋度(389)646.应用(391) §5.多重积分 647.两立体的引力及位势問題(394)648.界離立体体积7盦积分(396) 649,7重积分中的变数更换(398)650.例(402) 博士家园论坛刘伟
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第三分册录 第于九章傅立叶数 §1.导 65],閎期与剖和分析(425)652欧勒-傅立叶钢定弟数法(428)653.正交菌数 朵(431)65.三角插值法(435) 2,爾数的傅叶簸数展开式 655·問題的提出·第頓希萊积分(439)656.第一基本預备定(44t)657.局郃化 定(444)658,狄尼与李潑西聚敞傅叶数收竅哲的再别法(45)659.第二 本預备定理(448)660.第希一当別法(450)66.非問贯数的情(452) 662.任就区間的情形(454)663.只含尔弦或正虚的展开式(455)664,例(459) 663.logr(x)的展开式(473) §3.补充 66.系数递减的镦数(475)667,三角数借助于复变數解析酥数的求和法(482) 668.例(485)下69.傅叶镘数的复数形式(490)670.共軛般数(493)671,多重 傅立叶毅数(496) §4.傅立叶叙数的收斂特性 672.对于某本預备定的几点补充(499)673.傅立叶镘数一致收儆性的辑别法 (s02)674.傅立叶般数在不巡檳点附近的性质;特情肜(505}675.任陌数的 形(510)675傅立叶鱖数的奇异性质·先的說以(512)677,奇异她质的作法 (S16 §5.与数可微分件相关的余部佔值 678.数共导数的佩立叶系数阏之关系(518)679.在有界函数恃形吋都分和的 佑疯(519)680.两数育k鍬有界导数时杂部的钻(521)68}.所数有有界变 的h导数的情形(523)682.两数及其导数的不速續性对干傅立业叶系数的龙穿小 阶的晌(526)683·在区[0,丌上铪出面数时的情形(530)681.分瓔奇驴诖质 法(532) §6.傅立叶积分 685傅立叶积分作为停立叶级数购极限情形(540)686.预先的說明(542)67.允 分利别法(544)688·本假设的变形(546)689,傅叶公式的各种形式59 69傅克叶(551)691.傅立非变换的若于性质(554)692.例与补充(556) 693二元数的情形(562) 博士家园论坛刘伟
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1T 徽积分学教 §7.应用 694.用行基的平近点角所作的它的俑近点角的表示式(564)695.8陌数的丽数 方程(566}696,弦振动的題(567)697,在有限长杆上的热导哥题(571)698 无穷长杆的悄形(574)69极限条件附变形(576)700,在盘上的热俾导(578 0,实川調和分析 个纵坐标的方法(580)702.例(582)703.二十四个纵坐 标的方法(585)701例(587)705.傅立系数的近似值与精渐ⅲ的此較(588) 第二十章傅立叶轂数(颍) §1.傅立叶极数的运算·完余性与閉合性 70,傳立叶极数的遝项积分法(591)707.傅立叶数的透項铁分法(594)708 角图数系的尧仑性(595)79,囪数的“致近似汝·锥尔史特斯尔理(597)710 爾数的平均近似法·立叶般数的部分和的极端性质(60)711.二角函数系的 合性·李彯普諾火定理(604)712.广义閉合性方程(607)713.傳立叶数的乘法 (610)714.閉合性方程的若十尬用(611) §2.发散极数的求和法 71.导首(617)716幂极数法(619)717.陶伯尔定理621}718.算术不均法 624)719普安松-亚培尔法与齐査罗法的相压关系(626)720.哈第-澎定理 (628)721.广文求和法在簌数乘法上的应用(630)722·-般蔚輒性水襲求和法类 632 53.求和法在傅立叶额数上的应用 723,基木預备定理〔635)724傳立叶級数的普松-既培尔求和法(637)725.关 于閱的第哐希萊間熲的解(641)726·傳立吁簌数的齐查罗-糞叶尔求和法(643) 727.傳立时毅数广义求和法的若干应用(645)728.傅立叶粳数的逐項徽分法(647) §4,函数的三角展开式的唯…性 729.关于广义导数的輔助命題(649)730,闫锹数的黎受求和法(65)731.关于 收就般数的系数的預备定(657}32,三角展升式的喉一性(658)33,关于博近 叶級数的鬏斤的定理(660)731,推广(663) 俄中名对照表 博士家园论坛刘伟
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第十五章曲幾积分·斯底尔吉斯积分 81第一型曲能积分 517第一型曲餞积分的定义为了很自然地得出这一新的概念 我們来考察一个能导出它的力学 問題。 設巳耠一連额的可求长型 面曲秘(K)(图1),在它上面 分布有质量,且在曲上所有的 点M处其性密度P(M为已 知,要求确定整个曲糙(K)的质 量 m。 图 为达此目的,在曲簇端点A与B任意地插入一列点A1,A,… An-1(为使記号对称,命A与A相合,An与B相合)。为了明确起見 我們认为这些点是自A到B記数的[畚看817*],但是,将它們以相反 的方向記数也可以。 在曲的弧A4A;+1上任取一点M,算出这一点处的密度P(M4)。 近似地认为在这一小段弧上所有点处的密度都是这样的,并以a;表弧 AA,+1的长,对这一弧的质量mx我們将有近似表示式 今后为单計,我們只計豁平面曲糢,整个所逃的东西不必改变就可移到塞曲栈的 情形。 中*参看关于本书第一卷及第二卷时,均以原书的中薛本为溢一峄者 1) 博士家园论坛刘伟
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2 积分學程 mi=P(Ious 而对整个所求的质量,将有近似式子 ∑P(M;)σ 这一式子的誤差与上面所作的近假定是有关的;如所有小段的 长σ;趋近于睿时,这誤差也将趋近于。因此,如以A表长a;中最大 的一个,只要变到极限就得到准确的公式: lim∑p(M)a 現在开始一般地来研究这一类型的极限。丢开上面的問題不談, 取一任意“点函数”f(M)=f(x,y),它是在一速的可求长平面曲耩 (K)上轮出的“,并重复上逃于额:分曲幾(E)为許多弧元A4A1+,在它 們上面任取点M4(,n),計算出在这些点处的值fM;)一f(5,y) 并作和 ∑f(M;)o;=∑f(,m) 它亦代表一定类型的“积分和”。 当入=maxσ;趋近于嚼时,如这一积分和有一确定的有阻极限L, 既与曲箍(K)細分的方法无关,又与小段A;A4+上点M的选播无 关,則这一极限称作函数∫(M)=f(x,y)沿曲縫或道路(K)上所取的 (第一型**)曲幾积分,并以記号 I=f(M)ds=f(ac,y)da (1) 五 来表示(共中是曲幾的弧长,d就象征长度元a)。极限过程的精确 說明留給讀者。 因此,上面所得曲籍质量的式子可重写为 *这里假定某一直角坐标系取作基础。 誉以示与下面L521所酎論的第二型曲犧积分不同。 博士家园论坛刘伟
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