高斯分布处理得到的均方末端距未端距平方的平均值就是均方末端距，即h2 =h2W(h)dh(1-17)0将式（1-13）代人式（1-17），得h2(h2=e-ph2.4元h2dh(1-18)利用厂函数积分，得2h2=(1-19)2p2因为β2=。32nl2，故h2=2/1(1-20)
高斯分布处理得到的均方末端距
2.自由旋转链（考虑键角的影响）#0h2= [2(n +2 Cer:e)[eje2+eje3 +ejes+...+ejeni=lj=i+le2ei + eze3 +e2e4 + .. +e2en22e.e=(1-5)e3er+e3e2+e3e4+..+e3en1/=/+1Lenei+ene2+ene3+..+en-len-因ei'eit-cosoe;*ei±2=cos2g...1+cose2coso(1-cos"0)ei'eitm=cos"gh2=[2n-/1-coso(1 - cos0)2ei'e,=cosli-ileh3.,= nl2 1 + cose可忽略近似为:1-coso
2. 自由旋转链 （考虑键角的影响） 0 近似为： 可忽略
3.受阻链（再考虑位垒的影响）h2=n21+cos0.1+cosg(1-8)1-coso1-cos9e-u(g)/kTcospd(1-9)COSS2e-u(p)/kTdg内旋转的位能函数u()不等于常数，与内旋转角度β有关u()是一个很复杂的函数，很难得到一个确切的值
3. 受阻链（再考虑位垒的影响） 内旋转的位能函数u(φ)不等于常数，与内旋转角度φ有关。 u(φ)是一个很复杂的函数，很难得到一个确切的值
2.1.3高分子链的均方旋转半径定义：重心到各质点的向量Si平方的质量平均值。i+117 3?mS?S2-(mi=Nm）（1-28)mi=N重心i-1通过向量代数计算，可得不同模型的均方旋转半径为：Sn/2S3.(1-29)自由连接链 toS3..(1-30)图1-20高分子链旋转半径自由旋转链1-coso- (1-31)受阻链1-cose1-cosgTnet?Si=(1-32)等效自由连接S2=Zm,s?Zm;(1-27)
2.1.3 高分子链的均方旋转半径 ◼ 定义：重心到各质点的向量Si平方的质 量平均值
2.1.4 蠕虫状链假定高分子是自由旋转链，包含n个长度为1的键，键角为元一，总长为L=nl。把第一个键固定在轴方向，求此链在轴上的投影的平均值，则可得：0-(1-33)1-cos6假定高分子的总长L和持续长度α保持不变，把键长无限分割，而且6角也无限缩小，以致0-→0，使高分子链的形状从棱角清晰的无规折线变成方向逐渐改变的蠕虫状线条。h2=2aL[1-1(1-e-L/a) ]则(1-34)同样均方旋转半径可写成：S=a[(-1+e-)-1+](1-35)图1-21蠕虫状链模型对刚性链：L《a,对柔性链：L》a,1.2h2=2aLS2=L25--吉几12
2.1.4 蠕虫状链 对柔性链：L》a, 对刚性链：L《a