因为∫(x)在区间[0,1上连续,且f(x)>0 所以f(x)在0,1上有意义且可积, im∑Infl In f() n→>oi=1 2 故imn∫ n→0 lnf∫(x)x
n n i f n n i 1 lim ln 1 → = = 1 0 ln f (x)dx 故 n n n n f n f n f → 1 2 lim . 1 0 ln ( ) = f x dx e 因为 f (x)在区间[0,1]上连续，且 f (x) 0 所以ln f (x)在[0,1]上有意义且可积
五、小结 定积分的实质:特殊和式的极限 2.定积分的思想和方法: 分割」 化整为零」 ↓求近似以直(不变)代曲(变) 求和 积零为整」 取极限 取极限 精确值—定积分
五、小结 １．定积分的实质：特殊和式的极限． ２．定积分的思想和方法： 分割 化整为零 求和 积零为整 取极限 精确值——定积分 求近似以直（不变）代曲（变） 取极限
思考题 将和式极限: 2兀 lim-sin"+sin=+…+sin (n-1)π n->0l 表示成定积分
思考题 将和式极限： − + + + → n n n n n n ( 1) sin 2 sin sin 1 lim 表示成定积分
思考题解答 原式 2兀 lim-sin"+sin-+…+sin (n-1)π + sIn n>0 n n ∑ sIn-优 ∑si n-00 1 n→0 nyn T sInar 0
思考题解答 原式 + − + + + = → n n n n n n n n sin ( 1) sin 2 sin sin 1 lim = = → n i n n i n 1 sin 1 lim n n i n i n = = → 1 lim sin 1 sin . 1 0 = xdx i x i
练习题 填空题: 1、函数f(x)在[a,b]上的定积分是积分和的极限, 即[,∫(x)hx= 2、定积分的值只与及 有关,而与 的记法无关 3、定积分的几何意义是 4、区间[a,b]长度的定积分表示是 利用定积分的定义计算由抛物线y=x2+1,两直线 x=a,x=b(b>a)及横轴所围成的图形的面积 三、利用定积分的定义计算积分,xdx,(a<b)
一、填空题： 1、函数 f (x) 在 a , b 上的定积分是积分和的极限， 即 = b a f (x)dx _________________ . 2、定积分的值只与 ______及_______ 有关，而与 _________的记法无关 . 3、定积分的几何意义是 _______________________ . 4、区间 a , b 长度的定积分表示是_____________ . 二、利用定积分的定义计算由抛物线 1 , 2 y = x + 两直线 x = a , x = b ( b a)及横轴所围成的图形的面积 . 三、利用定积分的定义计算积分 b a xdx ，( a b ) . 练 习 题