四、利用定积分的几何意义,说明下列等式: 1- x dx 2、|2 cos xdx=22 cos xdx 五、水利工程中要计算拦水闸门所受的水压力,已知 闸门上水的压强P是水深h的函数,且有 2=2)求与间百所相)时间门师的水 压力P(见教材图5-3)
四 、利用定积分的几何意义，说明下列等式： 1、 4 1 1 0 2 − = x d x ; 2、 − = 2 0 2 2 cos xdx 2 cos xdx ; 五 、水利工程中要计算拦水闸门所受的水压力，已知 闸门上水的压 强 P 是水 深 h的函数，且有 9.8 ( ) 千米 米2 p = h ，若闸门高H = 3米 ，宽 L = 2米，求水面与闸门顶相齐时闸门所受的水 压力P （见教材图 5-3）
练习题答案 、1、im∑∫(51)△x; 元→0 2、被积函数,积分区间,积分变量:; 3、介于曲线y=∫(x),x轴,直线x=a,x=b之间 各部分面积的代数和; 4、dc (b°-a0)+b-a (b2-a2) 五、88.2(千牛)
一、1、 = → n i i xi f 1 0 lim ( ) ； 2、被积函数,积分区间,积分变量； 3、介于曲线y = f (x), x 轴,直线x = a , x = b之间 各部分面积的代数和； 4、 b a dx . 二、 (b − a ) + b − a 3 1 3 3 . 三、 ( ) 2 1 2 2 b − a . 五、88.2(千牛). 练习题答案
第二节 定积分的性质、中值定理 、基本内容 二、小结思考题
第二节 定积分的性质、中值定理 一、基本内容 二、小结 思考题
基本内容 对定积分的补充规定: (1)当a=b时,f(x)dx=0; (2)当a>b时,f(x)dx=-f(x)dx 说明在下面的性质中,假定定积分都存 在,且不考虑积分上下限的大小
对定积分的补充规定: （1）当a = b时， ( ) = 0 b a f x dx ； （2）当a b时， = − a b b a f (x)dx f (x)dx. 说明 在下面的性质中，假定定积分都存 在，且不考虑积分上下限的大小． 一、基本内容
性质11(x)±g(x)d=(x)b士(x)d 证f(x)±g(x)dtx =im∑f(41)±g()△x im∑f(5Ax1±Im∑{(5x ∫(x)tc±g(x) (此性质可以推广到有限多个函数作和的情况)
证 b a [ f (x) g(x)]dx i i i n i = f g x = → lim [ ( ) ( )] 1 0 i i n i = f x = → lim ( ) 1 0 i i n i g x = → lim ( ) 1 0 = b a f (x)dx ( ) . b a g x dx b a [ f (x) g(x)]dx= b a f (x)dx b a g(x)dx . （此性质可以推广到有限多个函数作和的情况） 性质1