因此 12 =+, i3= 上述以一个具体例子来说明叠加的概念,这个方法也 可推广到多个电源的电路中去。 对于有b条支路、个独立回路的仅由线性电阻和电压 源构成的电路,由回路电流方程,可得回路电流的解答式 为>s △ 十 2K +… △ △ 4ask+…+ak △ (k=1,2,…,D
因此 i1=i1 '+i1 "+i1 "' i3=i3 '+i3 "+i3 "' i2=i2 '+i2 "+i2 "' 上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也 可推广到多个电源的电路中去。 对于有b条支路、l个独立回路的仅由线性电阻和电压 源构成的电路，由回路电流方程，可得回路电流的解答式 为： ( 1, 2, , ) Sl 2 Sl Sl 2 Sl1 1 l k l i u u u u l l k k k k k k k = = + + + + + Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ
由此可知任一支路电流的可表示为 ig]usI+ gau$2+ooo+giklsk+oo+gibus =1, 2, oo, b) 同样可以证明:线性电阻电路中任意两点间的电 压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和 电源既可是电压源也可是电流源。 叠加定理 在线性电路中,任一支路电流(或电压)都是电路中各个 独立电源单独作用时,在该支路产生的电流(或电压)的代数 和
由此可知任一支路电流 i j 的可表示为： i j=gj1uS1+ gj2uS2+ ••• + gjkuSk+ ••• + gjbuSb (j=1, 2, ••• , b) 同样可以证明：线性电阻电路中任意两点间的电 压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和。 电源既可是电压源,也可是电流源。 叠加定理: 在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个 独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数 和
6 例求图中电压10O4○4 解:(1)10v电压源单独作用,4A电流源开路 '=4v (2)4A电流源单独作用,10v电压源短路 "=-4x2,4=-9.6V 共同作用:u=+"=4(-96)=-56V 69 69 10v u 49 u 4A
例1. 求图中电压u。 + – 10V 4A 6 + – 4 u 解: (1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路 4A 6 + – 4 u'' u'=4V (2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路 u " = -42.4= -9.6V 共同作用：u=u '+u "= 4+(- 9.6)= - 5.6V + – 10V 6 + – 4 u
例2.求电压U 69 10v 4A 解(1)10v电压源单独作用:(2)4A电流源单独作用: 6Q 101 6Q +101 10V Us 4A U=-101+4=-10×1+4=-6VU”=-1071”+24x4 10×(-16+9.6=256V 共同作用:U=U+U"=-6+25.6-19.6V
例2. 求电压Us。 解: (1) 10V电压源单独作用： (2) 4A电流源单独作用： Us ' = -10 I1 '+4= -101+4= -6V Us " = -10I1 "+2.44 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用： Us= Us ' +Us " = -6+25.6=19.6V + – 10V 6 I1 4A + – Us + – 10 I1 4 + – 10V 6 I1 ' + – Us ' + – 10 I1 ' 4 6 I1 '' 4A + – Us '' + – 10 I1 '' 4
homogeneity property. 线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样 的倍数。 当激励只有一个时,则响应与激励成正比。 例3 R 21A,8A R, 3A i i=lA R1=2_R1=1g R2=192、=5V+21V +8V-+3V 以3B5AB自2y 求电流 采用倒推法:设1A,推出此时a=34V。 则 即i=i=×1=1.5V 34 可加性( additivity propert
齐性原理（homogeneity property): 线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样 的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 例3. 解: 采用倒推法：设i'=1A，推出此时us '=34V。 则 可加性(additivity property)。 求电流i 。 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V R1 R1 R1 R2 R2 RL + – us i + – 13A 5A 2A 2V 21A 8A 3A + – + 21V– + 8V – 3V + – us '=34V R2 i'=1A 1 1 5V 34 51 s s s s i' . u u i u u i' i ' ' = 即 = = =