附:由于直射时非常的分散,此时只需考虑折射光线。 方程列写步骤 如图所示 图中a为入射方向的反方向矢量,n为法线的反方向矢量,B为反射光线的方 向矢量并记a、、B的归一化矢量分别为a、n0、凤 由a=PP=PP=(x-x,y1-y,x1-20),B=PP=(x2-x0,y2-y,x2-=0), n=n=(F1F,F)=(2x,2y04/)=(-2x-214/)。其中,为P点法线方 向 由于入射光线与反射光线分居法线两侧,且于法线的夹角相等,即有:a、B 在n上投影相同(点乘相等),在的正交方向上投影相反(剩余部分相反) 也就是说,B为下面两者之差:a在上的投影、a在n正交方向上的投影 剩余部分)令B=(B,B,B),由此可得到得到: (B,B,B=(Ga·)-(a-(a·))=2(a·历) x1-x0,y1-y yo 4 (-2x0,-2y0,4/f) 4f)·(
- 6 - 附 由于直射时非常的分散 此时只需考虑折射光线 方程列写步骤 如图所示: b v n v ¢ a v 图中a v 为入射方向的反方向矢量, n v ¢为法线的反方向矢量, b v 为反射光线的方 向矢量.并记a v n v ¢ b v 的归一化矢量分别为a0 v n0 v b0 v 由a v =- P1P0 = P0P1 =( ) 1 0 1 0 1 0 x - x , y - y ,z - z , b v = P0P =( ) 2 0 2 0 2 0 x - x , y - y ,z - z , n v =-n v ¢=-( ) Fx Fy Fz ¢, ¢, ¢ =-(2x ,2y , 4 f ) 0 0 - =( 2x , 2y ,4 f ) - 0 - 0 其中,n v ¢ 为 P0 点法线方 向 由于入射光线与反射光线分居法线两侧 且于法线的夹角相等 即有 a0 v b0 v 在n v ¢上投影相同 点乘相等 在n v ¢的正交方向上投影相反 剩余部分相反 也就是说 b0 v 为下面两者之差 a0 v 在n v ¢上的投影 a0 v 在 n v ¢正交方向上的投影 剩余部分 令 b0 v =( ) bx by bz , , 由此可得到得到 ( ) bx by bz , , =(a0 v · n0 v )n0 v -(a0 v -(a0 v · n0 v )n0 v )=2(a0 v · n0 v )n0 v - a0 v = ( ) a a a v v v v v v v - · · n n n n 2 = a v 1 (2 ( 2 , 2 ,4 ) ( 2 , 2 ,4 ) ( , , ) ( 2 , 2 ,4 ) 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 x y f x y f x x y y z z x y f - - · - - - - - · - - ( 2x , 2y ,4 f ) - 0 - 0 -
x0,y1-y0,1-=0) ·表示矢量点积),也就是用a、n来表示B、B、B 再由x2=x0+rB,y2=y+B,y2=y+FB,并将y1=0、=1=0代入并化简如 下 B=( x02+y02+4f2 1)x0-(x1-x0)) B 4/xx0+2f+20) +4 不妨取1=,礼=-2x,,则可以得到 x2=x0+rB32=x0(1+ )x1=x0(1+x)-xt 4/2d y2=y0+rB=y(1+ )=y(1+x) x。+yn+4 Mxo (1+x1)-2f( x02+y2+4/2a x1)==0(1+1)-2f(x-1) 也就是说,从点P{(x,0,0)发出的光经反射点P(xn,y,=0)反射后若要到达 P(x2,y2z2),则其反射点P(x0,y,)必须满足下列方程组 x2=x0(1+x)-x1
- 7 - ( ) 1 0 1 0 1 0 x - x , y - y ,z - z ) ·表示矢量点积 也就是用a v n v ¢来表示 bx by bz 再由 2 x = 0 x + x rb , y y2 = y0 + rb , y y2 = y0 + rb ,并将 1 y 0 1 z =0 代入并化简如 下 bx = a v 1 2 2 0 0 2 0 1 0 1) 4 2 (( x x y f x x - + + -( )) 1 0 x - x by = a v 1 2 2 0 2 0 1 0 0 4 2 x y f x x y + + bz = a v 1 2 ) 4 4 ( 2 2 0 0 2 0 1 0 f z x y f fx x + + + + - 不妨取 a v r t = 2 2 0 2 0 1 0 4 2 x y f x x + + l = 则可以得到 x x2 = x0 + rb = 2 2 1 0 2 0 1 0 0 ) 4 2 (1 x r x y f r x x x a a v v - + + + = x t x t 0 1 (1+ l ) - y y2 = y0 + rb = ) 4 2 (1 2 2 0 2 0 1 0 0 x y f r x x y + + + a v = (1 ) 0 y + lt y z = z + z 2 0 = ) 4 2 (1 ) 2 ( 2 2 1 0 2 0 1 0 0 1 x r x y f r x x x f r z a a a v v v - + + + - = (1 ) 2 ( 1) z0 + t - ft l- 也就是说 从点 ( ,0,0) 1 1 P x 发出的光经反射点 ( ) 0 0 0 0 P x , y ,z 反射后若要到达 ( ) 2 2 2 P x , y ,z 则其反射点 ( ) 0 0 0 0 P x , y ,z 必须满足下列方程组 2 x = x t x t 0 1 (1+ l ) -