第17章机械波 §17.1机械波的类型 §17.2机械波的速度 §17.3惠更斯原理 §17.4平面简谐波 §17.5平面波的波动方程 §17.6波的能流密度和强度 §17.7半波反射和全波反射 §17.8波的叠加和干涉现象 §17.9多普勒效应
第 17 章 机械波 §17.1 机械波的类型 §17.2 机械波的速度 §17.3 惠更斯原理 §17.4 平面简谐波 §17.5 平面波的波动方程 §17.6 波的能流密度和强度 §17.7 半波反射和全波反射 §17.8 波的叠加和干涉现象 §17.9 多普勒效应
§17.6波的能流密度和强度 △x 一、机械波的能流密度 设y=Acos(ot-kx) A迟.方a sn-w+f-ae 小
一、机械波的能流密度 设 y A t kx = cos( ) ω − 2 k )( 2 1 t y E μ x ∂ ∂ Δ=Δ [ ] () () 2 1 2 2 1 2 2 1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +Δ=Δ+Δ→Δ x y xyxx ∂ ∂ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ Δ− ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +Δ=Δ x x y xTE 2 1 2 p 1 ∂ ∂ 2 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ Δ≈ x y xT §17.6 波的能流密度和强度 u A B x o Δx Δy ∂ / ∂xy
对于平面简谐波 sink) AF=TAx'sin(-k) 2 T .‘u= △E=△E。(同步变化) k △E=△xuo2Asin(ot-kx)
2 2 pk 2 1 )( 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ Δ+ ∂ ∂ Δ=Δ+Δ=Δ x y xT t y EEE μ x 对于平面简谐波 E μ ( ) −ωωΔ=Δ kxtAx 222 k sin 2 1 Δ=Δ ( ) −ω kxtAxkTE 222 p sin 2 1 k EE p T k u Δ=Δ∴== μ ω Q ΔE x A t kx = Δ μω ( ) ω − 22 2 sin （同步变化 ）
单位体积中的机械能 △E 8= 三po2Asin(ot-x) S△x u=pS 6--fw-Tpo
单位体积中的机械能 ε = Δ Δ E S x = ρω ( ) ω − 22 2 A t kx sin 22 0 2 1 d 1 At T T == ρωεε ∫ μ = ρS
。 物理意义 。x=0 (1)固定x 11Ap02A8 CkBp均随t周期性变化 8k=8p (2)固定t EkEp随x周期分布 t=to 0→8kEp最大 (1/4)p02A2 y最大→Ek8。为0 p0 sin'(ot-ka).y=Acos(ot-k)
p ε (1) 固定x • 物理意义 (2) 固定t ε k ε p 均随 t 周期性变化 pk ε = ε ε k ε p 随x周期分布 y 最大→ 为 0 k ε p ε y=0→ ε k ε p 最大 sin ( ), 21 222 ε =ε kp = ρω ω − kxtA = ω − kxtAy )cos( p ε T ε k x = x0 t o (1/4) ρω2A2 λ t= t ε k 0 x o (1/4) ρω2A2 u v