B5量纲分析与相似原理 B52量纲分析与∏定理 量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律,通过对有关的 物理量作量纲幂次分析,将它们组合成无量纲形式的组合量,用 无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系,揭示物 理量之间在量纲上的内在联系,降低变量数目,用于指导理论分 析和实验研究。 量纲分析概念 一个方程中多项量纲必须齐次; 个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系,可以 按量纲齐次性原理作分析 类比:角色分析
B5 量纲分析与相似原理 B5.2 量纲分析与П定理 量纲分析概念 一个方程中多项量纲必须齐次； 一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以 按量纲齐次性原理作分析。 类比：角色分析 量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的 物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用 无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物 理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分 析和实验研究
B5量纲分析与相似原理 B521∏定理 提议用量纲分析的是瑞利( L Reyleigh,1877),奠定理论基础的 是布金汉( E. Buckingham,1914) 个物理量 充要条件 组成nF个 个独立 独立数 基本量 Ⅱ定理 选∧个独立 基本量 方法 量纲分析方法等 -个导出 (x2,x ∏1=f( n-n
x1 =φ(x 2，x 3 , ……, x n ) П1 = f (П2 , П3 , ……, Пn-r ) 提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的 是布金汉（E.Buckingham,1914): B5.2.1 П定理 B5 量纲分析与相似原理 Π定理 方 法 充要条件 n个物理量 r个独立 基本量 n-r个导出量 选r个独立 基本量 组成n-r个 独立Π数 量纲分析方法等
B5量纲分析与门定理 B52.2量纲分析法 1.一般步骤:以圆柱绕流为例 第1步、列举所有相关的物理量 Fo=o(p, v, d, u) 姐力密度速度直径粘度系数 第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量(或称为 重复量,取3个)。 选p、V、d 第3步、将其余的物理量作为导出量,即F、分别与基本 量的幂次式组成∏表达式(参见例B522)
B5 量纲分析与П定理 B5.2.2 量纲分析法 1. 一般步骤：以圆柱绕流为例 第1步、列举所有相关的物理量。 第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为 重复量，取3个）。 第3步、将其余的物理量作为导出量，即 、μ分别与基本 量的幂次式组成П表达式(参见例B5.2.2)。 F ( , V , d , ) D = 阻力 密度 速度 直径 粘度系数 选ρ 、V 、d FD
B5.2.2量纲分析法 2.量纲分析的优点 F=0(p,v,d,x)(10次) CD=f(R) R
B5.2.2 量纲分析法 2. 量纲分析的优点 FD =( ,v,d, ) (104 次）CD Re C f ( R ) D = e FD v FD d FD FD
粗糙管中粘性流动的压降:量纲分析一般步骤 不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动,分析压强降低与 相关物理量的关系。 1.列举物理量。Ap,V,d,E,p,,l,共7个 p=p(p, v,d,u,8, 7) 2.选择基本量:p、Vd 3.列∏表达式求解∏数 ①Ⅱ1=pVbd△p M0L0T0=(ML-3)a(L7-1)2Lc(ML-17-2)
不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动，分析压强降低与 相关物理量的关系。 [例B5.2.2] 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤 解： 1．列举物理量。Δp，V，d，ε，ρ，μ，l，共7个 p =(,V, d, ,,l) 2．选择基本量：ρ、V、d 3．列П表达式求解П数 ① П1 =ρ a V bd cΔp M 0 L 0 T 0 = (M L – 3 ) a (L T – 1 ) b L c (M L –1 T – 2 )