式中,=2是一个纯几何量,称为截面的极惯性矩,由此式可以看出:是 与材料力学性能无关的几何性质参数,只与截面几何尺寸有关。教材294给出 d 了实心圆轴的即惯性知32’空心圆缺P34-d4应该指出的 是:采用空心圆轴能更充分地利用材料。 四、最大扭转剪应力 由式(4-2)可知,在p=R即圆截面边缘,剪应力最大。 TR max (4-3) 令=D(抗扭截面模量) T 五、极惯性矩的计算 §A-2,P294:熟记:12 32 16 D-d 、x D-d 16D 16 a=d/D 六、薄壁圆管的扭转剪应力 按空心圆轴可以得到薄壁的应力。由于管壁薄,可以认为扭转剪应力圆壁厚 均匀分布,因此可直接利用剪应力与扭矩间的静力学关系求解 假定:剪应力均布(因薄且对称)
6 = T I p (4-2) 式中 = A I p dA 2 是一个纯几何量，称为截面的极惯性矩，由此式可以看出： p I 是 与材料力学性能无关的几何性质参数，只与截面几何尺寸有关。教材 294 给出 了实心圆轴的即惯性矩 32 4 d I p = ，空心圆轴 ( ) 4 4 32 I p D − d = 。应该指出的 是：采用空心圆轴能更充分地利用材料。 四、最大扭转剪应力 由式(4-2)可知，在 =R 即圆截面边缘，剪应力最大。 max = = TR I T p I p R (4-3) 令 W I R p p = (抗扭截面模量) (4-4) max = T Wp 五、极惯性矩的计算 §A-2，P294：熟记： I d W d p = p = 4 3 32 16 ( ) ( ) I D d D p = − = − 32 32 1 4 4 4 4 ( ) ( ) W D D d D p = − = − 16 16 1 4 4 3 4 = d D 六、薄壁圆管的扭转剪应力 按空心圆轴可以得到薄壁的应力。由于管壁薄，可以认为扭转剪应力圆壁厚 均匀分布，因此可直接利用剪应力与扭矩间的静力学关系求解。 假定：剪应力均布(因薄且对称)
rAT 精确分析表明:当r≤R。/o时,上式具有足够的精度,误差不超过4.53%,此时, 可以采用该式计算应力 由于剪应力均布的假定对所有匀质材料制成的薄壁圆管均成立,故公式 (4-9)对于弹性、非弹性;大变形、小变形、各向同性、各向异性均成立。 练习题 1.画圆轴、圆管横截面剪应力分布图(示意) T 空心轴 薄壁管 组合轴(G2>G1) 平面假设成立 d 0≤p≤R1 dx y
7 = T 2 R t 0 2 (4-9) 精确分析表明：当 t R0 10 时，上式具有足够的精度，误差不超过 4.53%，此时， 可以采用该式计算应力。 由于剪应力均布的假定对所有匀质材料制成的薄壁圆管均成立，故公式 (4-9)对于弹性、非弹性；大变形、小变形、各向同性、各向异性均成立。 练习题： 1.画圆轴、圆管横截面剪应力分布图(示意) 空心轴 薄壁管 组合轴 (G2 G1 ) 平面假设成立 = d dx 0 R1 = G