新知导学 ao xue .向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要有以下方面: (1)证明线段相等、平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法 则,有时也用到向量减法的意义 (2证明线段平行、三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用向 量平行(共线)的条件:a∥b=或x
1．向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要有以下方面： (1)证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法 则，有时也用到向量减法的意义． (2)证明线段平行、三角形相似，判断两直线(或线段)是否平行，常运用向 量平行(共线)的条件：______a∥__b__⇔__a＝__λ____ b(或x____ 1 y2－____ x2 y1__＝____ 0) _______．
3证明线段的垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形,判断两直线(线 段是否垂直等,常运用向量垂直的条件:a⊥bab=0或x2+y2=0 4求与夹角相关的间题,往往利用向量的夹角公式0dD (5)向量的坐标法,对于有些平面几何问题,如长方形、正方形、直角三角 形等,建立直角坐标系,把向量用坐标表示,通过代数运算解决几何问题
(3)证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线(线 段)是否垂直等，常运用向量垂直的条件：_____________________________． (4)求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式________________． (5)向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角 形等，建立直角坐标系，把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题． a⊥b⇔a·b＝0(或x1 x2＋y1 y2 ＝0) cosθ＝ a·b |a||b|
2.向量在物理中的应用 数学中对物理背景问题主要研究下面两类: (1)力向量 力向量是具有大小、方向和作用点的向量,它与前面学习的自由向量不 同,但力是具有大小和方向的量,在不计作用点的情况下,可用向量求和 的平行四边形法则,求两个力的合力 2)速度向量 速度向量是具有大小和方向的向量,因而可用求向量和的平行四边形法 则,求两个速度的合速度
2．向量在物理中的应用 数学中对物理背景问题主要研究下面两类： (1)力向量 力向量是具有大小、方向和作用点的向量，它与前面学习的自由向量不 同，但力是具有大小和方向的量，在不计作用点的情况下，_______________ ____________________________________． (2)速度向量 速度向量是具有大小和方向的向量，因而_____________________________ ________________________________． 可 用 向量 求 和 的平行四边形法则，求两个力的合力 可用求向量和的平行四边形法 则，求两个速度的合速度
知识点拨向量方法在平面几何中应用的几点说明: (1)要证明两线段平行,如AB∥CD,则只要证明存在实数λ≠0,使AB=CD 成立,且AB与CD无公共点 ()要证明A、B、C三点共线,只要证明存在一实数1≠,使= (3要求一个角,如∠ABC,只要求向量BA与向量BC的夹角即可
[知识点拨]向量方法在平面几何中应用的几点说明： (1)要证明两线段平行，如 AB∥CD，则只要证明存在实数 λ≠0，使AB→＝λCD→ 成立，且 AB 与 CD 无公共点． (2)要证明 A、B、C 三点共线，只要证明存在一实数 λ≠0，使AB→＝λAC→． (3)要求一个角，如∠ABC，只要求向量BA→与向量BC→的夹角即可．
Y预习自测 u xI ZI ce 四边形ABCD中,若AB=7DC,则四边形ABCD是 (D) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 解析]∵AB=DC, ∴AB∥DC且AB≠DC, 应为梯形
1．四边形 ABCD 中，若AB→＝ 1 2 DC→ ，则四边形 ABCD 是 ( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 D [解析] ∵AB→＝ 1 2 DC→ ， ∴AB∥DC 且 AB≠DC， 应为梯形．