易县第二高级中学高一数学组主备人 姓名 1.1任意角和弧度制导学案 学习目标 1、知道任意角的定义,知道正角、负角、零角与象限角的概念 2、掌握终边相同角的表示方法,并能解决一些简单问题 【重点、难点】:1、将0°—360°范围的角推广到任意角终边相同的角的集合 2、用集合来表示终边相同的角 学习过程 任务一、课前准备 (预习教材P2~P5,找出疑惑之处) 体操跳水比赛中有“转体720”,“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720°在这里表示什么? 任务二、新课导学 ※探索新知 问题1:在初中我们是如何定义一个角的?角的范围是什么? 问题2:(1)手表慢了5分钟,如何校准,校准后,分针转了几度? 2)手表快了10分钟,如何校准,校准后,分针转了几度? 新授课阶段 角的定义与范围的扩大 1.角的定义:一条射线绕着它的端点O,从起始位置OA旋转到终止位置OB,形成一个角a,点O是角 的顶点,射线OA,OB分别是角a的终边、始边 说明:在不引起混淆的前提下,“角a”或“∠α”可以简记为a, 2.角的分类: 按 方向旋转形成的角叫做 按』方向旋转形成的角叫做 如果 ,我们称它形成了一个零角 综上,我们把角的概念推广到 任意角包括 说明:零角的始边和终边重合 例1.能以同一条射线为始边作出下列角吗? 210 150 -660°
易县第二高级中学 高一 数学组 主备人 姓名 1 1.1 任意角和弧度制导学案 学习目标 1、知道任意角的定义，知道正角、负角、零角与象限角的概念 2、掌握终边相同角的表示方法，并能解决一些简单问题。 【重点、难点】：1、将 0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合； 2、用集合来表示终边相同的角. 学习过程 任务一、课前准备 （预习教材 P2~ P5，找出疑惑之处） 体操跳水比赛中有“转体 720º”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720º在这里表示什么？ 任务二、新课导学 ※ 探索新知 问题 1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？ 问题 2：（1）手表慢了 5 分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？ （2）手表快了 10 分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？ 新授课阶段 一、角的定义与范围的扩大 1．角的定义：一条射线绕着它的端点 O ，从起始位置 OA 旋转到终止位置 OB ，形成一个角 ，点 O 是角 的顶点，射线 OA OB , 分别是角 的终边、始边. 说明：在不引起混淆的前提下，“角 ”或“ ”可以简记为 ． 2．角的分类： 按____________方向旋转形成的角叫做 ； 按 方向旋转形成的角叫做__________ ； 如果____________________________，我们称它形成了一个零角； 综上，我们把角的概念推广到__________，任意角包括_____________________。 说明：零角的始边和终边重合. 例 1.能以同一条射线为始边作出下列角吗？ 210º -150º -660º 990º
易县第二高级中学高一数学组主备人 姓名 3.象限角和轴线角 在直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负轴重合,则 (1)象限角:若角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例如:30,390°,-330°都是第一象限角;300,-60是第四象限角. (2)轴线角:如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限 例如:90°,180°,270°等等 说明:角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”,因为x轴的正半轴不包括 原点,就不完全包括角的始边,角的始边是以角的顶点为其端点的射线 问题:上述四个角分别是第几象限角,那些终边在坐标轴上,其中哪些角的终边相同. 例2在0到360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角 (1)650° (2)-150(3)-990°15 【探索 边相同角的表示】 阅读课本第4页上端内容,将课文补充完整,并回答下面的问题 1、在直角坐标系中标出210°,-150°,570°角的终边,你有什么发现?它们之间有何数量关系? 所有与角a终边相同的角,连同角a在内,怎样用一个集合表示出来 即任一与角a终边相同的角,都可以表示成 问题:你能写出与60°角的终边相同的角的集合吗? 4.终边相同的角的集合: 2
易县第二高级中学 高一 数学组 主备人 姓名 2 3．象限角和轴线角 在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如： 30 ,390 , 330 − 都是第一象限角； 300 , 60 − 是第四象限角. （2）轴线角：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限. 例如： 90 ,180 ,270 等等. 说明：角的始边“与 x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与 x 轴的正半轴重合”.因为 x 轴 的正半轴不包括 原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线. 问题：上述四个角分别是第几象限角，那些终边在坐标轴上，其中哪些角的终边相同. 例 2.在 0º到 360º的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角： （1）650º （2）-150º （3）-990º15¹ 【探索——终边相同角的表示】 阅读课本第 4 页上端内容，将课文补充完整，并回答下面的问题： 1、在直角坐标系中标出 210°，-150°，570o 角的终边，你有什么发现？它们之间有何数量关系？ 2、所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，怎样用一个集合表示出来？ 即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成 _________________________________。 问题：你能写出与 60º角的终边相同的角的集合吗？ 4．终边相同的角的集合：
易县第二高级中学高一数学组主备人 姓名 由特殊角30看出:所有与30角终边相同的角,连同30角自身在内,都可以写成30+k·360(k∈2)的 形式;反之,所有形如30+k·360(k∈Z)的角都与30角的终边相同从而得出一般规律 所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合S={B|B=a+k360,∈2} 即:任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和 说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同 例3.写出下列各边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360≤B≤720的元素B写出来: (1)60 (2)-21 (3)36314 练1 (1)终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示?终边落在x轴上呢? (2)终边落在坐标轴上的角的集合如何表示? 练2.写出第一、 四象限角的集合M 【小试身手、轻松过关】 1、下列角中终边与330°相同的角是() A.30° B.-30 C.630° D.-630° 2、-1120°角所在象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3、把-1485°转化为a+k·360°(0°≤a<360°,k∈Z)的形式是 A.45°-4×360°B.-45°-4×360°C.-45°-5×360°D.315°-5×360° 4、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合 【基础训练、锋芒初显】 1、终边在第二象限的角的集合可以表示为 A.{a|90°<a<180°} B.{a|90°+k180°<a<180°+k180°,k∈z} 270°+k180°<a<-180°+k180°,k∈z} D.{a|-270°+k360°<a<-180°+k360°,k∈z} 3
易县第二高级中学 高一 数学组 主备人 姓名 3 由特殊角 30 看出：所有与 30 角终边相同的角，连同 30 角自身在内，都可以写成 30 360 + k (k Z ) 的 形式；反之，所有形如 30 360 + k (k Z ) 的角都与 30 角的终边相同.从而得出一般规律： 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S k k Z = = + | 360 , 即：任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和. 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同. 例 3. 写出下列各边相同的角的集合 S ，并把 S 中适合不等式 − 360 720 的元素 写出来： （1） 60 ； （2） −21 ； （3） 363 14 ． 练 1 （1）终边落在 x 轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在 x 轴上呢？ （2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？ 练 2.写出第一、二、三、四象限角的集合 M ． 【小试身手、轻松过关】 1、下列角中终边与 330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ） A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360° 4、写出-720°到 720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________． 【基础训练、锋芒初显】 1、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A．｛α∣90°<α<180°｝ B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝ D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
易县第二高级中学高一数学组主备人 姓名 2、已知A=第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是( A.B=A∩cB.BUC=C C. ACC D. A=B=C 3、下列结论正确的是 A.三角形的内角必是一、二象限内的角B.第一象限的角必是锐角 C.不相等的角终边一定不同 |a=k360±90,k∈z}|a=k180+90°k∈z 4、若a是第四象限的角,则180°-a是 (89上海) A.第一象限的角 第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角 5、与1991°终边相同的最小正角是 绝对值最小的角是 6、若角a的终边为第二象限的角平分线,则a的集合为 7、在0°到360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为 8、求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角: (1)-210° (2)-1484°37 9、下列说法中,正确的是() A.第一象限的角是锐角 B.锐角是第一象限的角 C.小于90°的角是锐角 D.0°到90°的角是第一象限的角 【举一反三、能力拓展】 1、已知角α是第二象限角,求:(1)角一是第几象限的角:(2)角2α终边的位置。 2、若α是第一象限角,求红是第几象限角? §1.1.2弧度制 学习目标:
易县第二高级中学 高一 数学组 主备人 姓名 4 2、已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C 3、下列结论正确的是（ ） Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角 C．不相等的角终边一定不同 D． | = k 360 90 , k Z = | = k 180 + 90 , k Z 4、若 是第四象限的角，则 − 180 是 ．(89 上海) A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 5、与 1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________． 6、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________． 7、在 0°到 360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ． 8、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1） − 210 ； （2） −1484 37 ． 9、下列说法中，正确的是（ ） A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．小于 90°的角是锐角 D．0°到 90°的角是第一象限的角 【举一反三、能力拓展】 1、已知角 是第二象限角，求：（1）角 2 是第几象限的角；（2）角 2 终边的位置。 2、若 α 是第一象限角，求 3 是第几象限角？ §1．1．2 弧度制 一、学习目标：
易县第二高级中学高一数学组主备人 姓名 1、了解弧度制的概念,并会用之解决简单问题 2、通过角度与弧度表示圆的弧长及面积,使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度,并能相互转 重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算 难点:弧度的概念及其角度的关系。 二、预习案 角度制:用角度作为度量角的单位;弧度制:用弧度作为度量角的单位 (一)、阅读课本,回答下列问题: 1、(请用自己的语言表述)在初中几何里,我们学习过角的度量,1°的角是怎样定义的呢? 2、作半径不等的甲、乙两个圆,在每个圆上做出等于半径的弧长,连接圆心与弧的两个端点,得到两个 角,将乙图移到甲图上,两个角有什么样的关系? 3、(请同学们用自己的语言表述)1弧度的规定: 4、如图:圆O的半径为1(单位圆),∠AOB所对的弧长为1,则∠AOB= d;∠AOC所对的 弧长为1,则∠AOC= rad;周角所对的弧长是圆的周长,为,则周角 rad。 4 所以180° d:1 ad≈0.01745rad;1rad °≈573°=5718 角度制与弧度制的换算 ∴360°=2πrad, 180°=πrad. 10=-rad≈0.01745rad ≈5730°=57°18 注意 (1)今后在具体运算时,“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略,如:3表示3rad,sin兀表示πrad 5
易县第二高级中学 高一 数学组 主备人 姓名 5 O A O A B C 1、 了解弧度制的概念，并会用之解决简单问题 2、 通过角度与弧度表示圆的弧长及面积，使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，并能相互转 换 重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算 难点：弧度的概念及其角度的关系。 二、预习案 角度制：用角度作为度量角的单位；弧 度制：用弧度作为度量角的单位。 （一）、阅读课本，回答下列问题： 1、（请用自己的语言表述）在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢？ 2、作半径不等的甲、乙两个圆，在每个圆上做出等于半径的弧长，连接圆心与弧的两个端点，得到两个 角，将乙图移到甲图上，两个角有什么样的关系？ 3、（请同学们用自己的语言表述）1 弧度的规定：________________________________。 4、如图：圆 O 的半径为 1（单位圆）， AOB 所对的弧长为 1，则 AOB =________rad； AOC 所对的 弧长为 1，则 AOC =_________rad；周角所对的弧长是圆的周长，为_____，则周角=______°=________rad。 所以 180°=_______rad； 1°=________rad 0.01745 rad；1rad=_______° 57.3°=57°18’ 角度制与弧度制的换算： ∵ 360=2 rad, ∴180= rad. ∴ 1= rad 0.01745rad 180 . 57.30 57 18' 180 1 = = rad . 注意 （1）今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略,如：3 表示 3rad ，sin表示rad o R S l