中国科学技术大学：《微波技术基础》课程教学资源（课件讲稿）第三章 规则金属波导 Regular Metallic Waveguides

1958S3.1.3纵向场法(Longitudinal-field Method)纵向场法能够建立规则波导中横向场分量与纵向场之闻的关系主要推导过程如下：OE0+iE.)= V,×E, + ixE, + VXExiE. + iOzaz0(纵向)(横向)(横向)对上式取纵向部分：(V×E), =[V, ×E, =-jouH,对上式取横向部分：(V×E), = V, ×E, +V, xi.E_ =-joμH,(1)(V×H), =V, ×H, = jOsE.同理可得：(V×H), =V, ×H, +V, xi.H, = jOsE,(2)16

§3.1.3 纵向场法（Longitudinal-field Method） 16 纵向场法能够建立规则波导中横向场分量与纵向场之间的关系， 主要推导过程如下： 对上式取横向部分：   (1) z t t t E E i E H z z t          j 同理可得：   (2) z t t    H      H i H j t z z t E   z t z t z z t t z t t z z z z E E i E i E E i E i E i i z z z                              0 z i (纵向) t i (横向) (横向) t i 对上式取纵向部分：  z    E     t t E j H  z   t z H t H Ez       j

1958$3.1.3纵向场法（续1）(1)式第二个等号两边同乘以jO8得：josV, ×E, = jos(-jouH, -V,xiE.)='uH, - jwsV, xiE(2)式第二个等号两边同左叉乘V.得：V, ×V,xH,+V,×V,xiH, = josV,xE上两式相等并整理得：(3)kH, = joeV, xiE, +V, ×V, ×H, +V, ×,xiHV,xiE. =V,E, xi +E,V, xi, =-i, ×V,EVx(yA)=Vy×A+yV×AV,×V. ×H, =V.(V..H)-(V..V.)H, =-?HAx(B×C)=B(A.C)-(A.B)CV, xV, xiH, = V,(V.iH.)-iH.(V..V)=-yV,H

§3.1.3 纵向场法（续1） 17 (1)式第二个等号两边同乘以 j 得：   2 z t t t z z t t z z j E         j j H i E H j i E           z z t z z H i H t z z t           j E   (2)式第二个等号两边同左叉乘 z 得： 上两式相等并整理得：            A A A  t z z t z z z t z z t z          i E E i E i    i E     2 z z t z z t z z H H Ht Ht             A B C B A C A B C           z t z z t z z z z z t    z  t z         i H i H i H      H 2 3 t t z z z z t z t z z k H            j i E  H i H （ ）

1958$3.1.3纵向场法（续2）以上3个式子代入（3）式得Hjosi,×V,E. +W,H.由对偶原理得(→-μ)Ljoui, ×V,H, -W,E.)当=jβ时：1jouaHjBaEEkeavhh uiosi.×VE.+jVH.1jβaE-jou aH即E.k2h2hauav-joui,×V,H,+ jβV,E.1-jos E.jβ aH.HH,E,keavhhauE-j-ji1jOEj aHE,j-jHkehauh.avH-jj-jH,-j18

18 以上3个式子代入(3)式得 2   1 t z t z t z c H j i E H k        由对偶原理得      2   1 t z t z t z c E j i H E k       当   j 时：     2 2 1 1 t z t z t z c t z t z t z c H j i E j H k E j i H j E k                        2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 z z c z z c z z c z z c j H j E E k h h j H j E E k h h j E j H H k h h j E j H H k h h                                                                                          即 Hz Ez Eμ - j - j Eν j - j Hμ - j j Hν - j - j §3.1.3 纵向场法（续2）

1958s3.1.3纵向场法（续3）小结一(1)求解轴向场分量V?E+E=0电场波动方程：E(u,V,z) = E(u,V,z)+iE.(u,V,z)电场分解为横向分量和纵向分量：横向场满足矢量波动方程：V?E, +k?E, = 0V?E, +k?E, = 0纵向场满足标量波动方程：V?= V? + V?拉普拉斯算子拆分为横向和纵向：E.(u, V,z) = E,(t,z) = E.(t)Z(z)纵向场对横向和纵向分离变量：E.(u,V,z) = A,E,(t)e-r=V?Z(z) -Z(z) = 0V?E.(t)+k?E.(t) = 0加边界条件求解19

§3.1.3 纵向场法（续3）小结——(1)求解轴向场分量 19 1 ( , , ) ( ) z E z A E t e z z      ( , , ) ( , ) ( ) ( ) E z E t z E t Z z z z z     2 2 2 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 z t z c z Z z Z z E t k E t           2 2 2      t z 2 2 电场波动方程：    E k E 0 ( , , ) ( , , ) ( , , ) 电场分解为横向分量和纵向分量： E z E z i E z         t z z 2 2 0    E k E t t 2 2 0    E k E z z 横向场满足矢量波动方程： 纵向场满足标量波动方程： 拉普拉斯算子拆分为横向和纵向： 纵向场对横向和纵向分离变量： 加边界条件求解

1958S3.1.3纵向场法（续3）小结一(2)求解横向场分量E,(u,V,z2)= AE,(t)e-rzE.(u,V,z) = AE.(t)e-rzV, ×E, =-jouHV, ×H, = j0E,QEaHB0axoyk2=k2-2=k+βaEaHFBkayaxoui, ×V,H, -W,E.aHaE.B08axayoci.xV,E.+W,HaHEHβ0k2ayax20

§3.1.3 纵向场法（续3）小结——(2)求解横向场分量 20 1 ( , , ) ( ) z E z A E t e z z      ( , , ) ( ) z E z AE t e t t          2 2 1 1 t z t z t z c t z t z t z c E j i H E k H j i E H k                     2 2 2 2 z z x c z z y c z z x c z z y c j E H E k x y j E H E k y x j H E H k x y j H E H k y x                                                                          2 2 2 2 2 k k k    c c  + t t z t t z E j H H j E            