信号与系统电来案 4.2傅里叶级数 系数的相互关系为A=a0 A tb an=An coS(pn arctan sin pn 又A是n的偶函数,φn是n的奇函数。 An~n:关系称为单边振幅谱;反映了各次谐波振幅随频率变化 的规律。 φn~n:单边相位谱,反映了各次谱波相位随频率变化的规律。 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第4-16页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.2 傅里叶级数 系数的相互关系为A0 = a0 2 2 n n n A a b n n n a b arctan 又An是n的偶函数， n是n的奇函数。 an = Ancosn bn = –Ansin n An~n：关系称为单边振幅谱；反映了各次谐波振幅随频率变化 的规律。 n~n：单边相位谱，反映了各次谐波相位随频率变化的规律
信号与系统电来案 4.2傅里叶级数 例1求周期信号的三角形傅立叶级数。 例2已知周期信号f()=5+3c0s2+2sin4求 它的傅里叶振幅谱和相位谱。 解:先求几(的最小公共周期。因为7=x2=2 T1/T2=2,比值为有理数。所以)的最小 公共周期为 T=2T,=T1= 则基波角频率 Q2=2rad/s f(t)=5+3coS9t+2cos(292t--) 第47页14 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第4-17页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.2 傅里叶级数 例1 求周期信号的三角形傅立叶级数。 例2已知周期信号 求 它的傅里叶振幅谱和相位谱。 解：先求f(t)的最小公共周期。因为 T1 /T2=2，比值为有理数。所以f(t)的最小 公共周期为 T=2T2=T1=π 则基波角频率 f (t) 5 3cos 2t 2sin 4t 2 , 1 2 T T 2rad s ) 2 ( ) 5 3cos 2cos(2 f t t t
信号与系统电来案 4.2傅里叶级数 三角形傅里叶级数的单边频谱图如图和所示 542 2Q nQ2 Q 2Q (b) 对于周期信号,首先要求出其公共周期,确定有 多少次谐波分量,再正确画出振幅和相位频谱图 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第4-18页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.2 傅里叶级数 三角形傅里叶级数的单边频谱图如图和所示。 An 4 2 5 3 2 n n 0 2 n 2 (a) (b) 对于周期信号，首先要求出其公共周期，确定有 多少次谐波分量，再正确画出振幅和相位频谱图
信号与系统电来案 4.2傅里叶级数 波形的对称性与谐波特性 1.f()为偶函数对称纵坐标 7272 4 f(t)cos(nQt)dt= 12f(t)cos(nS2t)dt ∫/( )sin(nEt)dt=0 bn=0,展开为余弦级数,即展开式中只有余弦项, 而没有正弦项。 An={ann=-mm为整数 第419页14 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第4-19页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.2 傅里叶级数 二、波形的对称性与谐波特性 1 .f(t)为偶函数——对称纵坐标 2 0 2 2 ( ) cos( )d 4 ( ) cos( )d 2 T T n T f t n t t T f t n t t T a ( )sin( )d 0 2 2 2 T n T f t n t t T b bn =0，展开为余弦级数,即展开式中只有余弦项， 而没有正弦项。 An an ,n m m为整数
信号与系统电来案 4.2傅里叶级数 2.f为奇函数对称于原点 T f(t)cos(nQt)dt=0 TJf(sin(nst)dt=TJ /()sin(ns2t)dt an=0,展开为正弦级数,展开式中只有正弦项,而 没有余弦项。 2m1兀 m为整数 40贝|4 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第4-20页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.2 傅里叶级数 2 .f(t)为奇函数——对称于原点 an =0，展开为正弦级数，展开式中只有正弦项，而 没有余弦项。 ( ) cos( )d 0 2 2 2 T n T f t n t t T a 2 0 2 2 ( )sin( )d 4 ( )sin( )d 2 T T n T f t n t t T f t n t t T b m m An bn n 2 1 , m为整数