§3.2 与Poisson过程相联系的若干分布 花 首先给出Poisson过程的有关记号，如图3-1所示，Poisson 过程{N(t),t≥0}的一条样本路径一般是跳跃度为1的阶梯 函数 3 17/47 0 To T1 T2 T3 图3.1 Poisson过程的样本路径 Tm,n=1,2,3·,表示第n次事件发生的时刻，规定T0= GoBack FullScreen Close Quit
17/47 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit §3.2 ÜPoissonLßÉÈXeZ©Ÿ ƒkâ—PoissonLßk'P“ßX„3-1§´ßPoisson Lß{N(t), t ≥ 0}ò^ ¥ªòÑ¥a›è1 F ºÍ. Tn, n = 1, 2, 3 · · · ,L´1ngØáu)ûèß5½T0 =
y 0.Xn,n=1,2,·,表示第n次与第n一1次事件发生的时间 间隔. §3.2.1 Xn和Tn的分布 定理3.2.1X,n=1,2,…服从参数为入的指数分 布，且相互独立. 证明：首先考虑X1的分布，注意到事件{X1>}等价 18/47 于事件{N(t)=0,即(O,t内没有事件发生.因此 P(X1>t)=P(N(t)=0)=et, 从而 P(X1≤t)=1-e-t GoBack FullScreen Close Quit
18/47 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit 0. Xn, n = 1, 2, · · · ,L´1ngÜ1n − 1gØáu)ûm mÖ. §3.2.1 Xn⁄Tn©Ÿ ½n 3.2.1 Xn, n = 1, 2, · · · —lÎÍèλçÍ© ŸßÖÉp’·. y²µƒkƒX1©Ÿß5øØá{X1 > t} d uØá{N(t) = 0}, =(0, t]SvkØáu). œd P(X1 > t) = P(N(t) = 0) = e −λt , l P(X1 ≤ t) = 1 − e −λt