《大学物理》课程PPT教学课件：第二部分 振动和波 第二章 波动

米四.介质中的波动方程和波速 分析系统性质 波动微分方程 202y,得出 平面波 at 0x2,介质 中的 解微分方程∂r2 02y=-0y,ax2 1已知波函数 v(x, t)=Acos o(t-w), 若y1、y2是方程的解,则yy1+的2也 J可以是作振动 必定是方程的解波的叠加原理 的任意物理量

*四.介质中的波动方程和波速 ( , ) cos ( ); u x y x t = A  t − , ; 2 2 2 2 2 2 2 y y x u y t y  = − = −     ; 2 2 2 2 2 x y t y u     平面波 = 已知波函数 波动微分方程 ， 分析系统性质 得出 介质 中的 u 解微分方程 若y1、y2是方程的解,则y3=αy1+βy2也 必定是方程的解—波的叠加原理. y可以是作振动 的任意物理量

「介质波速举例 (一)固体细棒中的纵波 6 F V杨氏弹性模量实验结论:应力、应变关系为:F/AS=Y(A/l) (二)理想流体中的纵波 P P +△ K-体积弹性模量 4p=-K(△/V) (三)弹性绳上的横波l VnT绳的初始张力维的线密度

(一)固体细棒中的纵波 应力 、应变关系为: F / S = Y( l / l ) [介质波速举例]  = Y u Y-杨氏弹性模量 实验结论： (二)理想流体中的纵波  = k u K-体积弹性模量 p = −K( V /V ) (三)弹性绳上的横波  = T u T-绳的初始张力, -绳的线密度

(四)固体中的横波的波动方程 △S 应力F/AS应变q=Ay/△x y+△J 个F 切2 F/△S 1mA/△x=x 切变弹性模量 xx+△xy (PASAxoX=Fm2-Fmu,e,Pay(Fua-Fm)/Ax at ot △s △s (ay/ax) G x+△v (ay /ax) 0t2 △J ∧x→0,→ oy ay Ot :254=/G Ve

(四) 固体中的横波的波动方程 应力 F / S 应变  = y / x G y x F S x =     → / / lim 0  F切2   F切1   x y x x + x y y + y S 切变弹性模量 O   G u x G y t y =   =    ; 2 2 2 2 x → 0, x y x y x G t y x x x    −   =    + ( / ) ( / ) , 2 2  ( ) x S F S F t y   −  =   , / 2 1 2 2 切 切 ( ) 2 2 1 ,  2 F切 F切 t y S x = −    