☆一维简谐波函数的物理意义y(x,)=Acos(Ot-kx) 固定x=x,→y(xn)=Acos(ot-kx)←x处的振动方程 用摄像机为某质元拍的一段 “舞姿优美”的特写镜头. 定t=tn,→y(x,t)=Acos(kx-0t)4时刻的波形方程 波的传播也表现为波形的传播, 个周期内前进一个波长的距离 t0时刻用照相机为所有 不仅能反映横波也能反映纵波的位移情况质元拍的团体相 看定某一相位:=0t-kx,→,=O/k=l 波是相位的 传播速度为 T—时间周期性;λ—空间周期性; 波是振动状态的传播速度为l
☆一维简谐波函数的物理意义 •固定 x= x0 , •固定 t = t0 , ( , ) cos( ) 0 0 y x t = A t − kx ( , ) cos ( ) 0 0 y x t = A k x − t •看定某一相位: y(x,t) = Acos( t − kx); x0处的振动方程 y o t x = x0 用摄像机为某质元拍的一段 “舞姿优美”的特写镜头. t0时刻的波形方程 t0 时刻用照相机为所有 质元拍的团体相. 0 = t − k x,, x = / k = u 波的传播也表现为波形的传播, 一个周期内前进一个波长的距离 y o x u t=t0 不仅能反映横波也能反映纵波的位移情况 波是相位的 传播,速度为u. 波是振动状态的传播,速度为u. •T —时间周期性;—空间周期性;
(三)波传播的几何描述 1波线( wave line):表示波的传播方向的直线或曲线 2等相面(equa| phase surface):相位相同的点构成的平面或曲面 波前( wave fron或波面( wave surface)波的最前方的等相面 [例]在各向同性均匀介质中: 波线与波面垂直 平面波源可以激发平面波 在各向异性或非均匀介质中,波线与波面不 直线波源可以激发柱面波; 定垂直波面会变形,波线也可能是曲线 在远离波源处球面波或柱面波 点状波源可以激发球面波; 的局部可近似看作平面波 y(x,t)=Acos(o t-k); y(r, t)=A /rcos(at-kr); y(, t)=A,(r, /t)cos(at-kr) 波的传播可表述为波面沿波线向前推进速度为
(三)波传播的几何描述 [例]在各向同性均匀介质中: 1.波线(wave line):表示波的传播方向的直线或曲线. 2.等相面(equal-phase surface):相位相同的点构成的平面或曲面. 波前(wave front)或波面(wave surface):波的最前方的等相面. 平面波源可以激发平面波; 点状波源可以激发球面波; 波线与波面垂直 在各向异性或非均匀介质中,波线与波面不 一定垂直,波面会变形,波线也可能是曲线. 在远离波源处,球面波或柱面波 的局部可近似看作平面波 波的传播可表述为:波面沿波线向前推进,速度为u. 直线波源可以激发柱面波; y(x,t) = Acos( t − kx); ( , ) ( / )cos( ) 1 1 ( , ) / cos( ); y r t = A r r t − k r 1 1 y r t = A r r t − k r
简谐波函数的复数表示 平面简谐波y(x,)=Acos(t-kx) 波场中 般简谐波y(F,t)=A(r)cos(ot-k·f) 各点的 复数形式J(,1)=A(F,0(学,些图母 波场 谐振动 y(F,1)=Re4(r)lrk)各点 的相位 谐振 主要由 空间因 子决定 ,)=(F)e-(k)有相 J 间 复振幅y(F,)=A(F)e ik.r 复数形式的优点 波的强度∝A2=v(F,)y(,)L运算简便
*简谐波函数的复数表示 平面简谐波 y(x,t) = Acos( t − kx) 一般简谐波 y(r,t) A(r)cos( t k r) = − ( , ) Re[ ( ) ] i( t k r) y r t A r e − = ( ) ( , ) ( ) i t k r y r t A r e − − = ik r A r e ( ) i t e 复数形式 y(r,t) = − 波场中 各点的 谐振动 有相同 的时间 因子. 波场中 各点的 谐振动 的相位 主要由 空间因 子决定. 复振幅 ik r r t A r e ( , ) = ( ) 波的强度 ( , ) ( , ) 2 A r t r t = 复数形式的优点 运算简便
「例1若波的表达式为y(x,t)=20c0sx(25t-0.01x) 求波长、周期和波速。式中xy的单位为cm、t的单位为S。 解:元 2兀 200(cm)T 2兀=0.8(5 0.01兀 2.5丌 200 =250(cm/s) T0.8 「例2:一简谐波以0.8m/s的速度沿一长弦线传播。在x=0.1m处, 弦线质点的位移随时间变化的关系为: y=0.0lsin(4.0t+1.0)(m),试写出波函数。 解:波是振动状态的传播,在x轴上任取一点x,在01m处的振动 状态经过8后传播到了x点,则波函数为 J=0.0lsin|4.0(--0.1 08)+101(m) 本次作业: 2.72.9 →y=0.0lsin(4.0t-5.0x+1.5)(m)
[例1]:若波的表达式为 y(x,t) = 20cos (2.5t − 0.01x) , 求波长、周期和波速。式中x,y的单位为cm、t的单位为S。 200( ) 0.01 2 = = cm 0.8( ) 2.5 2 T = = s 250( / ) 0.8 200 cm s T v = = = 解: [例2]:一简谐波以0.8m/s的速度沿一长弦线传播。在x=0.1m处， y = 0.01sin(4.0t +1.0)(m) ，试写出波函数。 弦线质点的位移随时间变化的关系为： 解: 波是振动状态的传播,在x轴上任取一点x,在0.1m处的振动 x s x 0.8 − 0.1 状态经过 后传播到了x点，则波函数为 ) 1.0] ( ) 0.8 0.1 0.0 1sin[4.0( m x y t + − = − y = 0.01sin(4.0t − 5.0x + 1.5) (m) 本次作业： 2.7 2.9
1.一维简诸波的波函数 上次课回顾 y(x, t)=Acos a(t-); y(x, t)=AcoS(at-hx) 沿x轴正 2 x, t)=Acos(t-ax); y(x, t )=Acos a (x-ut 方向传播 y(x, t)=Acosa(t+m); y(, t)=Acos(at +hr) 沿x轴反 V(x, t)=Acos (t+x); y(x, t) =Acos (x+ut); 方向传播 2x0处的振动方程和t时刻的波形方程 ②x0处的振动方程y(x0,)=Acos(0t-kx0) ②t时刻的波形方程y(x,t0)=Acos(kx-Ot() 3沿波的传播方向相位依此滞后 △p=27x △x=2兀T △r △v ←△x
y(x,t) = Acos(t − kx); ( , ) cos( ); 2 2 y x t A t x T = − ( , ) cos ( ); 2 y x t = A x − ut 沿x轴正 方向传播 ( , ) cos ( ); u x y x t = A t + y(x,t) = Acos(t + kx); ( , ) cos( ); 2 2 y x t A t x T = + ( , ) cos ( ); 2 y x t = A x + ut 沿x轴反 方向传播 ( , ) cos ( ); u x y x t = A t − 1.一维简谐波的波函数 2.x0处的振动方程和t0时刻的波形方程 ① x0处的振动方程 ② t0时刻的波形方程 ( , ) cos( ) 0 0 y x t = A t − kx ( , ) cos ( ) 0 0 y x t = A k x −t 3.沿波的传播方向相位依此滞后 u x T x x u = = = 2 2 x • • • • • • • • • • • • • • • • y o u x a p 上次课回顾