令U h2(/+I m +U +u1+u1-40 1,m- L m 则 Laplace方程的五点差分格式为(38) ◇U7,m,=01,m=1,2,…,M-1 即 U,,-U l,m+1 l,m-1+4U .m 0 (l,m=1,2,…,M-1) 椭圆型方程的五点差分格式
椭圆型方程的五点差分格式 令 则Laplac方程的五点差分格式为（3.8） 即 ( ) l m Ul m Ul m Ul m Ul m Ul m h U , 2 1, 1, , 1 , 1 , 4 1 = + + − + + + − − 0 , 1,2, , 1 Ul,m = l m = M − ( , 1,2, , 1) 1, 1, , 1 , 1 4 , 0 = − − + − − − + − − + = l m M Ul m Ul m Ul m Ul m Ul m
例1用五点差分格式求解 Laplace方程 0 2 X 在区域g2={x,y)|0≤x≤40≤y≤4} 内的近似解,边界值为 (x,0)=20,(x,4)=180,0<x<4 L(O,y)=80,(4,y)=0,0<y<4 取h=△x=△y=1 椭圆型方程的五点差分格式
椭圆型方程的五点差分格式 例1 用五点差分格式求解 Laplace方程 在区域 内的近似解，边界值为： 取 。 0 2 2 2 2 = + y u x u = (x, y)| 0 x 4,0 y 4 u(0, y) = 80,u(4, y) = 0,0 y 4 u(x,0) = 20,u(x,4) =180,0 x 4 h = x = y =1
解网格点如图所示 u(1,4)=180u(2,4)=180u(3,4)=180 u(O0,3)=80 u(4,3)=0 u(O,2)=80 u(4,2)=0 u(O0,1)=80 u(4,1)=0 u(1,0)=20u(2,0)=20u(3,0)=20 椭圆型方程的五点差分格式
椭圆型方程的五点差分格式 解 网格点如图所示 U7 U8 U9 U4 U5 U6 U1 U2 U3 u(1,0)=20 u(2,0)=20 u(3,0)=20 u(1,4)=180 u(2,4)=180 u(3,4)=180 u(0,3)=80 u(0,2)=80 u(0,1)=80 u(4,3)=0 u(4,2)=0 u(4,1)=0
100 U,+4U3 U6 =20 4U4-U =80 U4+4U5-U U。+4U 260 U U7+48 180 U。+4U。=180 椭圆型方程的五点差分格式
椭圆型方程的五点差分格式 − − + = − − + − = − + − = − − + − = − − + − − = − + − − = − + − = − + − − = − − = 4 180 4 180 4 260 4 0 4 0 4 80 4 20 4 20 4 100 6 8 9 5 7 8 9 4 7 8 3 5 6 9 2 4 5 6 8 1 4 5 7 2 3 6 1 2 3 5 1 2 4 U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U
4-101-100000YU7(100 14-10-10000U7220 0-1400-1000U320 10 0-1 00 4-10-100U480 0-10U 00-10-1400-1‖U 000-1004-10U,260 0000-10-14-1U180 00000-10-14U。/(180 椭圆型方程的五点差分格式
椭圆型方程的五点差分格式 = − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 180 180 260 0 0 80 20 20 100 0 0 0 0 0 1 0 1 4 0 0 0 0 1 0 1 4 1 0 0 0 1 0 0 4 1 0 0 0 1 0 1 4 0 0 1 0 1 0 1 4 1 0 1 0 1 0 0 4 1 0 1 0 0 0 1 4 0 0 1 0 0 0 1 4 1 0 1 0 0 0 0 4 1 0 1 0 0 0 0 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 U U U U U U U U U