002=o(o+1)-o-o =oo+)-==0 3,o=1 由E=2E。+货+ 考虑成算符H1形式 1±S2 σ=0时，H1本征值K+A(反平行排列) o=1时，H1本征值K一A(平行排列) 则有H-K+A+2Aoo2本征值永为零 .A1=K-克A-2AGG2 前两项为常数 :i=-2AG1-G2…(10)→交换作用算符 其本征值E。x为交换作用能 Ex=-2Ao1·62.(11)
由 考虑成算符H1形式 时， 本征值 － 平行排列） 时， 本征值 反平行排列） 1 H K A( 0 H K A( 1 1 则有 本征值永为零 2 1 2 1 H1 K A 2A 前两项为常数 其本征值Eex为交换作用能 2 1 2(10) Hex A ⇒交换作用算符 2 ......(11) 1 2 E A ex 2 2 1 2 1 2 2 ( 1) 3 3 2 2 1 2 , 0 ( 1) , 1 2 0 2 1 2 e K A R S E E 1 1 1 2 2 H K A A2
上述两式所表示的交换作用能项，纯与量子力学中Pauli 原理和电子全同性有关，而无任何与经典可对比之处。 (分析自旋相对取向对能量的影响) 由于交换能，即由静电相互作用所引起的那部分系统能 量，使体系附加了对总磁化强度的依赖关系，即可能呈现不 同的磁有序状态。—这就是H,分子交换作用能的启示，也 正是弗兰克尔和海森伯建议要从这种依赖关系中去寻找铁磁 性现象的原因
上述两式所表示的交换作用能项，纯与量子力学中Pauli 原理和电子全同性有关，而无任何与经典可对比之处。 （分析自旋相对取向对能量的影响） 由于交换能，即由静电相互作用所引起的那部分系统能 量，使体系附加了对总磁化强度的依赖关系，即可能呈现不 同的磁有序状态。——这就是H2分子交换作用能的启示，也 正是弗兰克尔和海森伯建议要从这种依赖关系中去寻找铁磁 性现象的原因
§4.2海森堡交换模型 主要工作：a.把氢分子交换作用模型直接推广到很大数量 的N个原子体系，得到A>0是产生自发磁化的 必要条件。 b.利用交换模型得到N个原子体系交换能Eex, 计算自发磁化强度与温度的关系，但结果仍 然是在高温顺磁性情况下才正确。 一、氢分子交换模型的推广 考虑两个多电子原子组成的分子，则每个原子自旋 8=2 s S2=】
§4.2海森堡交换模型 主要工作：a.把氢分子交换作用模型直接推广到很大数量 的N个原子体系，得到A>0是产生自发磁化的 必要条件。 b.利用交换模型得到N个原子体系交换能Eex， 计算自发磁化强度与温度的关系，但结果仍 然是在高温顺磁性情况下才正确。 一、氢分子交换模型的推广 考虑两个多电子原子组成的分子，则每个原子自旋 1 1 1 1 Z r r S ' 2 2 2 1 Z S S S
矢量模型： H=-2∑As6,6s Heisenberg简化条件： N个原子体系中，彼此距离很大，在零级近似下可忽略其间 的相互作用；所有原子最外层轨道上只有一个电子自旋，S=1/2, 即每个原子只有一个电子自旋磁矩对铁磁性有贡献；假定无极化 状态，即没有两个电子同时处于一个原子的最外层轨道上，因此， 只考虑不同原子中的电子交换作用(H,分子模型)。 Hn=-立4，G,6,12) 求和项NN-1)个
矢量模型： Heisenberg简化条件： N个原子体系中，彼此距离很大，在零级近似下可忽略其间 的相互作用；所有原子最外层轨道上只有一个电子自旋，Si=1/2， 即每个原子只有一个电子自旋磁矩对铁磁性有贡献；假定无极化 状态，即没有两个电子同时处于一个原子的最外层轨道上，因此， 只考虑不同原子中的电子交换作用（H2分子模型）。 ∴ ......(12) , i j N i j Hex Aij 求和项N(N-1)个 1 2 1 2 2 H Ar S r S
如考虑交换作用只能在最近邻之间发生，则A,→A出=A 则 Hx=-2A∑6·61M3) 近邻 求和项NZ2（Z:配位数。简单立方Z=6;体心立方Z=8; 面心立方Z=12) 如以云，为中心，其近邻自旋对它的作用都是等价的，则 ∑0o,=(∑o,)0 近邻 因此，近邻交换作用为： Hx(j)=-(2A∑o)o
如考虑交换作用只能在最近邻之间发生，则 则 求和项NZ/2（Z:配位数。简单立方Z=6；体心立方Z=8; 面心立方Z=12) 如以 为中心，其近邻自旋对它的作用都是等价的，则 （ ） 近邻 Hex 2Ai j ...... 13 i j i j ( ) 近邻 因此，近邻交换作用为： ( ) (2 ) H j A ex i j j A A A ij i i , 1