江苏科技大学：《船舶结构力学》课程教学资源（教案讲义）第九章 矩形板的弯曲理论

《船舶结构力学》讲稿第九章矩形板的弯曲理论例如：设板的厚度为t=10mml=1000mm,q=0.1N/mm2，两端刚性固定当K=0.25时，u=1.6当K=0.75时，u=2.22、弯曲产生的中面力u≤0.5时，中面力对板条梁的弯曲影响可以忽略。5 ql4u≤0.5时，log104/U≥3.9，U≥0.6309=384D≤0.1967~（表示当板仅受横向/5荷重时的最大挠度小于板厚的，可以不考虑弯曲产生的中面力）4、板的分类（1）刚性板一一中面力对弯曲要素可以忽略不计的板。当小挠度变形（"ma）：）或由外加中/t5面力但u≤0.5时均为刚性板；大多数海船的船体板因外荷重不大且板有较厚故为刚性板。（2）柔性板一一中面力对弯曲要素的影响不可忽略的板。外加中面力的小挠度板，但u>0.5：或/1无外加中面力但Wmax均为柔性板；/5柔性板中，会遇到即有外加的中面力，又需考虑板弯曲引起的中面力的复合的情况（完全不可趋近，外加中面力由支座平衡，板只有本身的弯曲引起的中面力作用：板边完全可以趋近外加中面力起作用，但无弯曲中面力），例如：横骨架式船在总弯曲时船底板或载货甲板即属于这种情况，此时板得中面力包括船总弯取得应力和横荷重作用下因板边不能完全趋近而产生的中面力，还常常考虑初始挠度的影响。T = f(o1,w, wo)=TWw= f(T,q,wo)（3）薄膜一一板的中面力远大于弯曲应力，板主要靠中面拉力承载。这种情况发生在相当薄且挠度大的板中。小结：筒形弯曲题目的解法：（手写稿中）10

《船舶结构力学》讲稿 第九章 矩形板的弯曲理论 10 例如：设板的厚度为 2 t 10mm,l 1000mm,q  0.1N / mm ，两端刚性固定 当 K  0.25 时， u 1.6 当 K  0.75 时， u  2.2 2、弯曲产生的中面力 u  0.5 时，中面力对板条梁的弯曲影响可以忽略。 u  0.5 时， log10 3.9 4 U  ，U  0.6309 5 1 0.1967 384 5 4    t D ql （表示当板仅受横向 荷重时的最大挠度小于板厚的 5 1 ，可以不考虑弯曲产生的中面力） 4、板的分类 （1）刚性板——中面力对弯曲要素可以忽略不计的板。当小挠度变形（ 5 1 max  t w ）或由外加中 面力但 u  0.5 时均为刚性板；大多数海船的船体板因外荷重不大且板有较厚故为刚性板。 （2）柔性板——中面力对弯曲要素的影响不可忽略的板。外加中面力的小挠度板，但 u  0.5 ；或 无外加中面力但 5 1 max  t w 均为柔性板； 柔性板中，会遇到即有外加的中面力，又需考虑板弯曲引起的中面力的复合的情况（完全 不可趋近，外加中面力由支座平衡，板只有本身的弯曲引起的中面力作用；板边完全可以趋近， 外加中面力起作用，但无弯曲中面力），例如：横骨架式船在总弯曲时船底板或载货甲板即属于 这种情况，此时板得中面力包括船总弯取得应力和横荷重作用下因板边不能完全趋近而产生的 中面力，还常常考虑初始挠度的影响。 ( , , ) ( , , ) 2 0 1 1 0 w f T q w T f w w    T,w （3）薄膜——板的中面力远大于弯曲应力，板主要靠中面拉力承载。这种情况发生在相当薄且挠度 大的板中。 小结： 筒形弯曲题目的解法： （手写稿中）

第九章矩形板的弯曲理论《船舶结构力学》讲稿S9-3刚性板的弯曲微分方程式图9-9中面力对弯曲要素可以忽略不计的板称为刚性板，当小挠度变形（max<=）或由外加中面/t5力但u≤0.5时均为刚性板，具体说只有横向荷重，没有中面载荷，也不考虑板变形而产生的中面力。坐标系如图所示右手坐标系，xoy面在板的中面内，z轴向下；沿x轴方向的边长为α；沿y轴方向的边长为b。1、基本假定：（1）直法线假定：（相当于梁的平断面假定）板变形前垂直于中面的法线在变形后仍为直线，并且变形前在中面法线上的点在变形后距中面的距离不变。→===62=0;（2）应力假定：板在Z方向的正应力与其它应力分量相比可以忽略不计，即α，=0；（3）不计板中面的变形：这是刚性板的特征，板不受外加的中面力，又不计板弯曲产生的中面力因此可以认为板中面在弯曲中不发生变形，中面仅有≥方向的挠度w。2、弯曲微分方程式推导的思想同单跨梁：假设、平面假定、几何关系（=-"）→物理方程（α=-Eyv）—积分、应力合成>M=EI"→dM-NdN平衡方程：=N.=→平衡方程E()=g(x)dx"dx（1）几何关系从板中取出dx·dy微块，由直法线假定此微块在xoz平面内的变形如图9-10所示11

《船舶结构力学》讲稿 第九章 矩形板的弯曲理论 11 §9-3 刚性板的弯曲微分方程式 中面力对弯曲要素可以忽略不计的板称为刚性板，当小挠度变形（ 5 1 max  t w ）或由外加中面 力但 u  0.5 时均为刚性板，具体说只有横向荷重，没有中面载荷，也不考虑板变形而产生的中面力。 坐标系如图所示右手坐标系， xoy 面在板的中面内， z 轴向下；沿 x 轴方向的边长为 a ；沿 y 轴方 向的边长为 b 。 1、基本假定： （1）直法线假定：（相当于梁的平断面假定）板变形前垂直于中面的法线在变形后仍为直线，并且 变形前在中面法线上的点在变形后距中面的距离不变。   xz   yz   Z  0 ； （2）应力假定：板在 Z 方向的正应力与其它应力分量相比可以忽略不计，即  z  0 ； （3）不计板中面的变形：这是刚性板的特征，板不受外加的中面力，又不计板弯曲产生的中面力， 因此可以认为板中面在弯曲中不发生变形，中面仅有 z 方向的挠度 w 。 2、弯曲微分方程式 推导的思想同单跨梁： 假设、平面假定、几何关系（   yv  ）        Eyv M EIv   物理方程（ ） 积分、应力合成 (4) , ( ) dM dN N q EIv q x dx dx 平衡方程：     平衡方程 （1）几何关系 从板中取出 dx  dy 微块，由直法线假定此微块在 xoz 平面内的变形如图 9-10 所示

《船舶结构力学》讲稿第九章矩形板的弯曲理论Odxd:图9-10v"a'w1Z6=(=Ox?27PrP[1+(v)3p.do=dxZ16.=zde=8dxPx1式中：为板在平面内的中面弯曲的曲率，为负值；Pxw=w(x,y)为板的挠度aw2元(9-24)同理：6=-dy2P,考虑弹性理论中的几何关系s,=ou,=0V（u-x方向的位移，v-y方向的位移）得：ax/oyowOvawou(9-25)oy?ax2"axdyowOw积分得到：u=+C,（中面不变形z=0时u、V=0c=C,=0）+Cp1 =axOyOwOw(9-26)17 ==u=axayawou,Ov(9-27)可得到板的剪应变为：-22+Yxyaxayaxoy12

《船舶结构力学》讲稿 第九章 矩形板的弯曲理论 12 2 x 2 x z w z x        （ 2 2 2 3 2 [1 ( ) ] 1 dx d v v v v         z d dx d dx x         x x z     ） 式中：  x 1 为板在平面内的中面弯曲的曲率，为负值； w  w(x, y) 为板的挠度； 同理： 2 2 y w z z y y         （9-24） 考虑弹性理论中的几何关系 y v x u x y        , （ u  x方向的位移，v  y方向的位移 ）得： 2 2 2 2 y w z y v x w z x u             ， （9-25） 积分得到： 1 2 c y w c v z x w u z           ， （中面不变形 z  0时u、v  0 c1  c2  0 ） y w v z x w u z          ， （9-26） 可得到板的剪应变为： x y w z x v y u xy            2  2 （9-27）