成都信工学院：《微分方程数值解》第二章 抛物型方程的差分格式

用(Xm,t)处的一阶向前差商近似代替微商u, 无法显示该图片 m+1 (2.5) h 考虑u(x,t的 Taylor展式 n h2(suha u( m+1 m2n 1!(ax 2!( ax 2/+ 3!(Ox h2a h'a'2 u(m-l,tny=u(m, tn) ax)2!(0x x 抛物型方程的方浆显格式

抛物型方程的古典显格式 用(xm , tn )处的一阶向前差商近似代替微商ux， 即 考虑 u(x , t) 的 Taylor 展式 (2.5) 1 h u u x u n m n m n m −          +   +         +           +           + = + n m n m n m m n m n x h u x h u x h u u x t u x t 3 3 3 2 2 2 1 1! 2! 3! ( , ) ( , )   +         −           +           − = − n m n m n m m n m n x h u x h u x h u u x t u x t 3 3 3 2 2 2 1 1! 2! 3! ( , ) ( , )

截断误差 E +1 ox)m n au h au hlau hlau + ax ax !Ox)m 3!(ax h o2u h2/a 0x2)3(ax3 h (Im <x<xmiI 2!(x 抛物型方程的古典显格式

抛物型方程的古典显格式 截断误差 ( ) 2! 2! 3! 1! 2! 3! 2 1 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 1  + +             = − −           −           = −         + −           +           +           − +           = − −           =  m m t x n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m x x x x h u x h u x h u u h x h u x h u x h u u x u h u u x u E n  

用(Xm,t)处的一阶中心差商近似代替微商u,即 +1 ax (2.7) ch 截断误差为 ou m+1 X 2h h ou h+ ou ha 3!(ax 5!(ax 3!(Ox 抛物型方程的古典显格式

抛物型方程的古典显格式 用(xm , tn )处的一阶中心差商近似代替微商ux， 即 截断误差为 (2.7) 2 1 1 h u u x u n m n m n m + − −          n t x n m n m n m n m n m n m x h u x h u x h u h u u x u E            =           +           = − −           = + − 3 2 3 5 4 5 3 2 3 1 1 3! 5! 3! 2 

、算子 为x方向偏导数算子 ax T为x方向位移算子 T +15 T u u、为x方向平均算子 μx2lm= 2 抛物型方程的古典显格式

抛物型方程的古典显格式 三、算子 为 x 方向偏导数算子 Tx为 x 方向位移算子 μx 为 x 方向平均算子 x Dx   = n m n x m n m n x m T u u T u u 1 1 1 , − − = + = ( ) n m n m n x um u u 2 1 2 1 2 1 + −  = +