1正弦信号有效值BAOTON若一个直流信号(V,I)与一个正弦信号(v(t),i(t))在相同的电阻上经过一个交流周期后所产生的能量相同，则称该直流量是该交流量的有效值。W =I’RT直流fi2(t)dtW, = W, w, = f" 2(t)Rdt交流C均方根设正弦信号i(t)=Imsin(のt+の)，有效值为T2P[1 - cos 2(ot + 0] dt = _血(12m sin'(ot +0)dt :=m22TI = Im/V2 =0.7071实际中交流电压表和电流表读数为有效值国家电工电子教学基地电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2 w I RT 1 交流 若一个直流信号(V,I) 与一个正弦信号(v(t),i(t))在相同的电阻上， 经过一个交流周期后所产生的能量相同, 则称该直流量是该交 流量的有效值。 w w 1 2 正弦信号有效值 2 2 0 ( ) T w i t Rdt 直流 2 0 1 ( ) T I i t dt T 设正弦信号 i(t) = Imsin( t+ )，有效值为 m m I I I / 2 0.707 2 2 2 2 2 m m m 0 0 1 sin ( )d 1 cos 2( ) d 2 2 T T I I I I t t t t T T 实际中交流电压表和电流表读数为有效值 均方根
1正弦稳态电路V+例：图示电路中，L=1H,R=2QYLvs(t)=10sint(V), it(0+)=1(A)RVR解：考察电路中各响应变量的稳态响应VL +VR =VsLi'+ Ri = yk,e-2t +i,(t)i'+2i=VI+R=VVz = kze-2t + VLp(t)VL'+2VL = VsVR'+2VR = 2vs= k,e-21 + Vrp(t)VR+VR= VsR将 i, = Im sin(t+)Vr (0*) = 2(V)- i(0+)=1(A)初始值带入微分方程i+2i=VVL(0+) = Vs(0+)-Vr(0+) = -2(V)国家电工电子教学基地电路理论系列课程组
国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例：图示电路中，L=1H, R=2 vs (t)=10sint(V), iL (0+ )=1(A) 解：考察电路中各响应变量的稳态响应 R L s R (0 ) 1(A) (0 ) 2(V) (0 ) (0 ) (0 ) 2(V) i v v v v 将 带入微分方程 正弦稳态电路 初始值 L R s v v v vs i vL R vR L p m sin( )i i I t s L L s R R s ' 1 d ' Li Ri v v R v t v L v L v v R s L L s R R s ' 2 ' 2 ' ' 2 2 i i v v v v v v v 2 1 p 2 L 2 Lp 2 R 3 Rp ( ) ( ) ( ) t t t i k e i t v k e v t v k e v t s i i v ' 2