第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 N-1 化简得到： h(n)sin[o(n-r)]=0 (7.1.7) n=0 函数h(n)sinw(n一t)关于求和区间的中心(N一1)/2奇对称，是满 足(7.1.7)式的一组解。因为sino(n一)关于n=t奇对称，如果 取=(N-1)/2,则要求h(n)关于(N一1)/2偶对称，所以要求x和h(n) 满足如下条件 N-1 0(0)=-0,t= (7.1.8) h(n)=h(N-1-n),0<n<N-1 第一类线性相位特性：h(m)应当关于=(N一1)/2点偶对称。 当N确定时，FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数， 即0(o)=-(N-1)/2
化简得到: 函数h(n)sinω(n－τ)关于求和区间的中心(N－1)/2奇对称，是满 足（7.1.7）式的一组解。因为sinω(n－τ)关于n=τ奇对称，如果 取τ=(N－1)/2，则要求h(n)关于(N－1)/2偶对称，所以要求τ和h(n) 满足如下条件: 1 0 ( )sin[ ( )] 0 N n h n n − = − = （7.1.7） （7.1.8） 1 ( ) , 2 ( ) ( 1 ), 0≤ ≤ 1 N h n h N n n N − = − = = − − − 第一类线性相位特性：h(n)应当关于n=(N－1)/2点偶对称。 当N确定时，FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数， 即θ(ω)=－ω(N－1)/2。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 2)第二类线性相位对h(m)的约束条件 第二类线性相位FIR数字滤波器的相位：0(o尸-π/2-0T,类似推 导可得到： F()()e a)e h(n)cos[o(n-r)]=0 (7.1.9) n=0 函数h(n)cos[o(n一)]关于求和区间的中心(N-1)/2奇对称， 是满足式(7.1.9)的一组解，因为cos[o(n一t)]关于n=t偶对 称，所以要求x和h(n)满足如下条件：
第二类线性相位FIR数字滤波器的相位:θ(ω)=-π/2-ωτ，类似推 导可得到: 1 j j j( / 2 ) g 0 (e ) ( )e ( )e N n n H h n H − − − + = = = 2) 第二类线性相位对h(n)的约束条件 函数h(n)cos［ω(n－τ)］关于求和区间的中心(N－1)/2奇对称， 是满足式（7.1.9）的一组解，因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对 称，所以要求τ和h(n)满足如下条件： 1 0 ( )cos[ ( )] 0 N n h n n − = − = （7.1.9） 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 0@）=-or,2 0 W-1 (7.1.10) h(n)=-h(N-1-n),0<n<N-1 第二类线性相位特性：h(n应当关于n=(N一1)/2点奇对称。 N为奇数和偶数时h(n)的对称情况（两类）分别如表7.1.1中 情况3和情况4所示。（出现4种情况)
第二类线性相位特性：h(n)应当关于n=(N－1)/2点奇对称。 （7.1.10） 1 ( ) , 2 2 ( ) ( 1 ), 0≤ ≤ 1 N h n h N n n N − = − − = = − − − − N为奇数和偶数时h(n)的对称情况（两类）分别如表7.1.1中 情况3和情况4所示。（出现4种情况） 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 2.线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 FIR滤波器时域约束条件：h(n=±h(N一n一1) 情况1：h()=h(N-n一1)，N为奇数 将时域约束条件h(n)=h(N一n一1)和0(o)=一ωx代入式 (7.1.1)和（7.1.2)，得到：
2． 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 FIR滤波器时域约束条件：h(n)=±h(N－n－1) 情况1： h(n)=h(N－n－1), N为奇数 将时域约束条件h(n)=h(N－n－1)和θ(ω)=－ωτ代入式 （7.1.1）和（7.1.2），得到: 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 N-1 H(eo)=∑h(n)eoa =0 (N-3)/2 H(eo)=】 N-1 m+M2e-"+ In(nye Jes =(N+1)/2 令m=N-1-n Ie)=2e-+V2ea+空aN1-meaam (N-3)/2 m=0 (N-3)/2 +e2 =0 W-1 (N-3)/2 7= 2 H(e)=eoh(x)十∑2h(m)cos(on-t) n=0
n 1 0 ( ) ( ) − − = = j N n j H e h n e n 1 1 / 2 n ( 1)/ 2 3 / 2 0 ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( − = + − − − = + − = + j N n N j j N N n j e h n e N H e h n e h － （ ） （ － ） m ) 3 / m n ( )/ 3 / ( ) ( ) ( ) ( m − − − = − − − = + − − − = + 1 2 0 1 2 2 0 1 2 1 j N N j j N N n j e h N e N H e h n e h （ （ － ） （ － ） ） 令m＝N − 1− n = = − ( ) ( ) ( )cos( ( )) / ＋ － （ － ） H e e h h n n N 3 n j j 2 0 2 ( ) ( ) ( )[ ] (n- ) (n- ) 3 / ( )/ 2 1 2 2 1 0 1 2 2 1 − − − = − − + + − = N j N j N n j j N h n e e N H e e h （ － ） 1 , 2 N − = 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计