843伯努利方程及其应用 B4.3.2沿总流的伯努利方程 1.单位质量流体沿流线法线方向的机械能守恒 R如+g2+P=常数流线法线方向) 惯性离心力做功↓重力势能压强势能 当流线曲率半径R→变为数,符合静力学规律。 2.沿总流的伯努利方程 沿流线的伯努利方程在沿总流的缓变流截面上按质量流量积分 +g+=常数(沿流束 上式中V为总流截面上的平均速度为动能修正因子(通常取a)1 限制条件:(1)无粘性流体(2)不可压缩流体(3)定常流4)截面上为缓变流
B4.3 伯努利方程及其应用 B4.3.2 沿总流的伯努利方程 1. 单位质量流体沿流线法线方向的机械能守恒 − + + = ρ p dn gz R v 2 常数(沿流线法线方向) 惯性离心力做功 重力势能 压强势能 当流线曲率半径 R → ，变为 常数，符合静力学规律。 + = p gz 2. 沿总流的伯努利方程 沿流线的伯努利方程在沿总流的缓变流截面上按质量流量积分， + + = p gz V 2 2 常数 (沿流束) 上式中V为总流截面上的平均速度， 为动能修正因子（通常取 ） =1 限制条件：(1) 无粘性流体 (2) 不可压缩流体(3) 定常流(4) 截面上为缓变流
毕托测速管 设毕托管正前方的流速保持为静压强为流体密度为p,U形管中液 体密度pn 用液位差表示流速v 设流动符合不可压缩无粘性流体 定常流动条件。 AOB线是一条流线(常称为零流线),沿流 线AO段列伯努利方程 P="0+g=0 端点O,vo=0称为驻点(或滞止点),称为驻点压强由于4=m可得 Po=P+pv2
[例B4.3.1] 毕托测速管 已知: 设毕托管正前方的流速保持为v,静压强为p,流体密度为ρ,U 形管中 液 体密度ρm . 求： 用液位差Δh表示流速v 0 0 2 0 2 2 2 p g z p v gz v + A + = + + (a) AOB线是一条流线(常称为零流线),沿流 线AO段列伯努利方程 设流动符合不可压缩无粘性流体 定常流动条件。 解： 2 0 2 1 p = p + pv (b) 端点O,v0 = 0,称为驻点(或滞止点),p0称为驻点压强.由于zA= z0 , 可得
毕托测速管 2称为动压强P称为总压强 pv- Pop p VB p AB的位置差可忽略 2 2 p 因vB=v由上式pB=p在U形管内列静力学关系式 (pn-p)g△h=k=p (d) 由(c),(d)式可得 p0-p=(0n-p)g△h k称为毕托管系数。由(e)式可得 1)√2g△h
[例B4.3.1] 毕托测速管 称为动压强,p 2 0称为总压强 2 1 v AB的位置差可忽略 B pB p v v + = + 2 2 1 2 2 v = p − p 0 2 2 1 (c) 因vB=v,由上式 pB = p.在U形管内列静力学关系式 由(c) , (d)式可得 k 称为毕托管系数。由(e)式可得 (d) 2 2 1 ( )g h k v m − = p0 − p = ( m − )gh (e) v k g h m = ( −1) 2
843伯努利方程及其应用 B4.33伯努利方程的水力学意义 1.沿流线的水头形式 +2+ H=常数G沿流线) 8 pg 速度水头 理论总水头线 g 位置水头 压强水头)测压管水头"hp h=p02测压管水头线 测压管水头 H 总水头 Z 2.沿流束的水头形式 aH2+2+P1=212+2+P2G沿流束) 2
B4.3 伯努利方程及其应用 2. 沿流束的水头形式 + + = H = ρg p z 2g v 2 常数 (沿流线) 1. 沿流线的水头形式 ρg p z 2g α V ρg p z 2g α V 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 + + = + + (沿流束) B4.3.3 伯努利方程的水力学意义 测压管水头 速度水头 2g v 2 z 位置水头 p 压强水头 H 总水头