主动脉弓流动:多个一维出入口连续性方程 各管的平均速度为 4g14×6×1000 20.4cm/s d2m×2.52×60 402_4×0.66×1000 11.6cm/s ×60 4×0.07×6×1000 18.2cm/s 丌×0.72×60 4g1_4×0.04×6×1000 8.0cm 兀×0.82×60 4Q34×0.78×6×10002 4. 8cm/s 兀×2.02×60
各管的平均速度为 [例B4.2.1] 主动脉弓流动：多个一维出入口连续性方程 20.4cm/s π 2.5 60 4 4 6 1000 2 = = = 2 1 1 1 πd Q V 8.0cm/s π 0.8 60 4 4 0.04 6 1000 2 = = = 2 4 4 4 πd Q V 24.8cm/s π 2.0 60 4 4 0.78 6 1000 2 = = = 2 5 5 5 πd Q V 18.2cm/s π 0.7 60 4 4 0.07 6 1000 2 = = = 2 3 3 3 πd Q V 11.6cm/s π 1.1 60 4 4 0.66 1000 2 = = = 2 2 2 2 πd Q V
B4积分形式的连续性方程 B422运动的控制体 将控制体随物体一起运动时,连续性方程形式不变,只要将速度 改成相对速度v Ot oy odt+ p(r n)dA=0 对流体在具有多个出入口的控制体内作定常流动时 (p,A)=(p out A) 上式中pv分别为出入口截面上的平均相对密度和平均相对速度
B4 积分形式的连续性方程 B4.2.2 运动的控制体 将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，只要将速度 改成相对速度vr 对流体在具有多个出入口的控制体内作定常流动时 + = CV CS d dA 0 t v n) r ( out in ( V A ( V A r r ) = ) 上式中 ，v ρ r 分别为出入口截面上的平均相对密度和平均相对速度
圆管入口段流动:速度廓线变化 不可压缩粘性流体以速度U流入半径R的圆管圆截面上的速度廓 线,不断发展至指数形式分布(湍流)并不再变化称为充分发展流动。 充分发展流动的速度廓线表达式 设充分发展流动的速度廓线为 R 指数形式 u=un R n≠=-1-2) (a) 式中为管轴上的最大速度,在定常流动中为常数,通常取n=171/10 由连续性方程 UdA=C um( )nrDr (b) R b试式左端=xR2U,(b式右端=2(-1y-Rydr 2
[例B4.2.2] 圆管入口段流动：速度廓线变化 已知: 不可压缩粘性流体以速度U流入半径R的圆管,圆截面上的速度廓 线, 不断发展至指数形式分布(湍流)并不再变化称为充分发展流动。 求： 充分发展流动的速度廓线表达式 解： 设充分发展流动的速度廓线为 指数形式 式中um为管轴上的最大速度，在定常流动中为常数，通常取 n=1/7-1/10. 由连续性方程: (b)式左端=πR 2U, (b)式右端= r r R r R πu R n n 0 n m ( ) d 2 ( 1) − − = − R 0 n A m ) 2πr r R r UdA u (1 d (b) (n−1,−2) n) R r u =um(1− (a) U R
圆管入口段流动:速度廓线变化 由积分公式可得 R R r(r-R)dr n+1 rd(r-R) r(r-R) (r-R) di n+1 n+ 1)+2R (r-R) (n+2) (n+1)(n+ 由(b式可得 2n+2n2 n u R 丌RU= (n+1)(n+2) (n+1)(n+2 2 1)(-+2) 取n=1/7时 8×15 或 U=0.8167u
[例B4.2.2] 圆管入口段流动：速度廓线变化 由积分公式可得 取 n=1/7时 − − − + − = + − = + + + R 0 R 0 n 1 R 0 n 1 n 1 R 0 n r r R r R r n 1 1 r r R n 1 1 r(r R) dr d( ) ( ) ( ) d ( 1)( 2) ( 1) ( ) ( 1)( 2) 1 + + − − = + + = + + + n n R r R n n n 2 n 2 R 0 n 2 由(b)式可得 ( 1)( 2) 2 ( 1) + + − = + n n π u R π R U 2 n 2 2 2 m um U U 1.224U 2 7 7 8 15 2 2) 7 1 1)( 7 1 ( = = = + + 或 U = 0.8167 u m U n n um 2 ( +1)( + 2) =
B4积分形式的基本方程 B4.3伯努利方程及其应用 伯努利(D. Bernouli1700-1782)方程的提出和意 义 伯努利方程的推导: 由一维欧拉运动方程沿流线积分 A 伯努利方程的限制条件: (1)无粘性流体 (2)不可压缩流体 (3)定常流动 (4)沿流线成立
B4 积分形式的基本方程 B4.3 伯努利方程及其应用 伯努利方程的推导： 由一维欧拉运动方程沿流线积分 伯努利方程的限制条件： (3) 定常流动 伯努利（D.Bernouli 1700－1782）方程的提出和意 义 (2) 不可压缩流体 (1) 无粘性流体 (4) 沿流线成立