13.1证券投资组合管理 13.1.2证券的收益与风险 一、单个证券的收益 1.如果已知某一证券全部收益结果出现的概率分布（见图 13-1)，其预期收益率等于全部收益结果与发生概率之 积相加之总和： M E=∑R,P j=1 E为预期收益率；R,为证券i第j个收益率；R,为证券i第j个结果发生的概率。 图13-1某证券概率分布图
13.1.2 证券的收益与风险 13.1 证券投资组合管理 一、单个证券的收益 1. 如果已知某一证券全部收益结果出现的概率分布（见图 13-1），其预期收益率等于全部收益结果与发生概率之 积相加之总和： = = M j E R RijPij 1 ( ) E(R) 为预期收益率； Rij 为证券 i 第 j 个收益率； Rij 为证券 i 第 j 个结果发生的概率。 图13-1 某证券概率分布图 h r
13.1证券投资组合管理 13.1.2证券的收益与风险 【例131】假设市场上有某一证券，不同收益率出现的概率如表 13-1所示，求预期收益率。 表13-1 某证券收益率的概率 收益率(%) 概率 条件 15 1/4 市场条件看好 10 1/2 市场条件一般 8 1/4 市场条件较差 E=4×15%+2×10%+4×8%=10.75% 即预期收益率为10.75%
13.1.2 证券的收益与风险 13.1 证券投资组合管理 【例13-1】假设市场上有某一证券，不同收益率出现的概率如表 13-1所示，求预期收益率。 即预期收益率为10.75%。 表13-1 某证券收益率的概率 收益率（%） 概率 条件 15 1/4 市场条件看好 10 1/2 市场条件一般 8 1/4 市场条件较差 8% 10.75% 4 1 10% 2 1 15% 4 1 E(R) = + + =
13.1证券投资组合管理 13.1.2证券的收益与风险 2.如果每一个收益结果都是相等的，则可以用平均收益率R 来估计E,：例如假设未来各年的收益率分布都是一样 的，其时序为R,R2,RM,收益率的抽样平均值为： 【例13-2】上例证券收益结果假定是相等的，都是13，则预期收益 率为： EW=R=159%+10%+8% =11% 3
13.1.2 证券的收益与风险 13.1 证券投资组合管理 2. 如果每一个收益结果都是相等的，则可以用平均收益率 来估计 ： 例如假设未来各年的收益率分布都是一样 的，其时序为 收益率的抽样平均值为： R E(R) R R R 1 2 M ， ，， ， = = M t Rt M R 1 1 【例13-2】上例证券收益结果假定是相等的，都是1/3，则预期收益 率为： 11% 3 15% 10% 8% ( ) = + + E R = R =
13.1证券投资组合管理 13.1.2证券的收益与风险 二、单个证券的风险 ●实际收益率围绕预期收益率波动，波动越大，投资风险就越大。 风险指标是测定投资优劣的第二个指标。测定证券风险的指标，通常是 用均方差和标准差。 。均方差：通常用抽样方差代替真实均方差来估计。 1 M M (R) (R-R)2 M O(R) P(Ry -R)2 j=1 i=l 【例133】上例中的均方差： 062-05-+00=1+8-1n2-867 或者 o2-5-102+500-12+58-12-867 该证券的标准差为 0W=VG®=8.67=294
13.1.2 证券的收益与风险 13.1 证券投资组合管理 二、单个证券的风险 ⚫ 实际收益率围绕预期收益率波动，波动越大，投资风险就越大。 ⚫ 风险指标是测定投资优劣的第二个指标。测定证券风险的指标，通常是 用均方差和标准差。 ⚫ 均方差：通常用抽样方差代替真实均方差来估计。 = = − M j i R Rij R M 1 2 2 ( ) ( ) 1 = = − M j R Pij Rij Rj 1 2 2 ( ) ( ) 【例13-3】上例中的均方差： 或者 该证券的标准差为 8.67 3 (15 11) (10 11) (8 11) 2 2 2 2 ( ) = − + − + − R = (8 11) 8.67 3 1 (10 11) 3 1 (15 11) 3 2 1 2 2 2 (R) = − + − + − = 8.67 2.94 2 (R) = (R) = =