《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）拉普拉斯变换

3常用函数的拉普拉斯变换（单边拉氏变换） >单位脉冲信号： 0,t≠0 6(t)= 6()dt=1 L(=["6(t)e-"di=[6(N)di =1 6(t)分1

3 常用函数的拉普拉斯变换(单边拉氏变换)  单位脉冲信号：            ( ) 1 0, 0 ( ) t dt t t             0 0 0 L[ (t)] (t)e dt (t)dt 1 s t     (t)  1

>单位阶跃信号： F=Ceh-eh=之e 01 >直流信号A(-∞，∞) Au(t) A S

s u t 1 ( )   单位阶跃信号：  直流信号A（-∞，∞） s e s F s u t e dt e dt s t s t s t 1 0 1 ( ) ( ) 0 0               s A Au(t) 

>单位斜坡信号： 0,t<0 r()= t,t≥0 r-red=f te"d- r(t)→

 单位斜坡信号：         , 0 0, 0 ( ) t t t r t 2 0 0 1 [ ( )] ( ) s L r t r t e dt t e dt s t s t           2 1 ( ) s r t 

> 实指数信号：f(t)=e“u(t),(a>0) F(w)=Je“edt=dt [[lime+o+ar-刂 [1-lime-(o+aYe-jo] (S+0) t->00 Re[s]=o>-a (s+) 不定 O=-0 无界 σ<-0X

 实指数信号： ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) e e d e d e 1 [lim 1] ( ) ( ) 1 [1 lim ] ( ) t st s t s t j t t t j t t F s t t e s s e e s                                              1 Re[ ] ( ) s s                        不定 无界 ( )  ( ) , (  0)    f t e u t t

同理有 Re[s]=o>a s-a

同理有         , Re[ ] 1 ( ) s s e u t t