列出模型导热方程1aT'a-T0x'2at'给出相似常数表达式2+,C =",C, =,C,=Cr =一Xa将相似常数代入导热方程求相似指标.C0TaTCTC? ax?CtatCT=C..对比原型导热方程：得C
① 列出模型导热方程 2 2 x T a t T = ② 给出相似常数表达式 x x C a a C t t C T T C T t a x = = = = , , , ③ 将相似常数代入导热方程求相似指标 2 2 2 x T C C C a t T C C x T a t T = 对比原型导热方程：得 2 x T a t T C C C C C =
得相似指标：Ca. Ct = 1将相似常数代入相似指标a' t'at=112X整理，得相似准则a·t_ a.t' = 不变量2心X
得相似指标： 1 2 = x a t C C C ④ 将相似常数代入相似指标 1 2 2 = x x t t a a 整理，得相似准则 2 2 = 不变量 = x a t x a t
2因次分析法对于某些系统，无法写出基本方程，因此也无法采用相似转换法求得相似准则（1）因次概念因次也称之为量纲，是表示物理量性质的符号。与物理量的单位既有联系，又有区别。例如：[L]表示长度的因次，而长度的单位可以是米厘米、毫米等因次分为基本因次和导出因次工程中常用的基本因次系统：MLT系统：FLT系统
2 因次分析法 对于某些系统，无法写出基本方程，因此也无法 采用相似转换法求得相似准则。 （1） 因次概念 因次也称之为量纲，是表示物理量性质的符号。 与物理量的单位既有联系，又有区别。 例如：[L]表示长度的因次，而长度的单位可以是米、 厘米、毫米等 因次分为基本因次和导出因次。 工程中常用的基本因次系统：MLT系统；FLT系 统
（2）因次分析原理因次分析法的理论依据就是元定理，即：若描述某一现象的变量有n个，其中k个变量的因次为基本因次，且这些变量构成一个因次齐次的方程，则齐次方程可以转化为n-k个无因次乘积所组成的方程组。（3）因次分析法步骤找出与现象有关的变量和因次，得出现象的函数表达式；工写出相似准则的一般表达式将变量因次代入准则一般方程得到因次式：列出变量指数之间的关系式求解得到各变量的指数
（2） 因次分析原理 因次分析法的理论依据就是π定理，即：若描述某 一现象的变量有 n 个，其中 k 个变量的因次为基本因 次，且这些变量构成一个因次齐次的方程，则齐次方 程可以转化为 n-k 个无因次乘积所组成的方程组。 （3） 因次分析法步骤 ① 找出与现象有关的变量和因次，得出现象的函数表达式； ② 写出相似准则的一般表达式； ③ 将变量因次代入准则一般方程得到因次式； ④ 列出变量指数之间的关系式； ⑤ 求解得到各变量的指数
【例】：电风扇的运动规律影响因素（变量）及因次（1）扭矩t：[]=[ML2T-2](2) 电风扇半径r：[] = [](3)空气密度p：[p] =[ML-3](4) 风扇转速 n ：[] =[-1]电风扇的运动规律：f(t,r,p,n）=0写出准则函数一般表达式π=ta.rb.pc.n
【例】：电风扇的运动规律 ① 影响因素（变量）及因次 （1）扭矩 t： 2 −2 t = ML T （2）电风扇半径 r： r = L （3）空气密度 ρ： −3 = ML （4）风扇转速 n： −1 n = T 电风扇的运动规律： f(t,r ,,n) = 0 ② 写出准则函数一般表达式 a b c d = t r n