Vt1"C.Cvtv't'由于1C,1v't'1'v't'vt则不变量1该不变量即为运动相似系统的相似准则特别注意：不变量不等于常数，它反映了两个相似系统对应点的对应时刻准则值相等，而在同一系统不同点是不同的
= 1 = = v t l l vt l l t t v v C C C l v t 由于 = 不变量 = l v t l vt 则 该不变量即为运动相似系统的相似准则。 特别注意：不变量不等于常数，它反映了两个 相似系统对应点的对应时刻准则值相等，而在同一 系统不同点是不同的
6.2.2相似理论的三个定理1相似第一定理相似第一定理阐述的是相似现象具有的性质，即：相似现象的相似准则相等，相似指标等于1，直单值条件相似。单值条件包括：几何条件，物理条件、边界条件、初始条件2相似第二定理相似第二定理也称之为元定理，即：如果现象相似则描述现象各种参量之间关系式可转换为相似准则之间的函数关系，相似准则函数关系式相同
6.2.2 相似理论的三个定理 1 相似第一定理 相似第一定理阐述的是相似现象具有的性质，即： 相似现象的相似准则相等，相似指标等于1，且单值条 件相似。 单值条件包括：几何条件，物理条件、边界条 件、初始条件 2 相似第二定理 相似第二定理也称之为 π 定理，即：如果现象相似， 则描述现象各种参量之间关系式可转换为相似准则之 间的函数关系，且相似准则函数关系式相同
设描述相似现象的物理方程为：F(a,a2,ag,L ,ax,ak+1,ak+2,L ,a,)=0其中：ai,az,,L,为基本量;ak+1,ak+2,L，an为导出量；转换成无因次的准则方程为：F(元,2,3,L ,n-k)= 0上式表明：相似准则共有n-k个。相似第二定理为将模型试验结果推广到原型提供了理论依据
设描述相似现象的物理方程为： 其中： 为基本量； 为导出量； 转换成无因次的准则方程为： 上式表明：相似准则共有 n-k 个。 相似第二定理为将模型试验结果推广到原型提 供了理论依据。 f a a a a a a a ( 1 2 3 1 2 , , , , , , , , 0 L L k k k n + + ) = F ( 1 2 3 , , , , 0 L n k− ) = 1 2 3 , , , , k a a a a L 1 2 , , , k k n a a a + + L
3相似第三定理相似第三定理述了相似现象应满足的条件。即：若两个现象能用相同文字的关系式描述，且单值条件相似，同时由此单值条件组成的相似准则相等，则此两个现象相似
3 相似第三定理 相似第三定理阐述了相似现象应满足的条件。即： 若两个现象能用相同文字的关系式描述，且单值条件 相似，同时由此单值条件组成的相似准则相等，则此 两个现象相似
6.2.3相似准则的推导1相似转换法列出描述现象的基本微分方程及全部单值条件；给出相似常数表达式把相似常数表达式代入方程组求得相似指标；把相似常数代入相似指标式求得相似准则；对单值条件采用上述③、④两个步骤求得相似准则【例】：一维导热问题a?TaTa导热基本方程：2atox
6.2.3 相似准则的推导 1 相似转换法 ① 列出描述现象的基本微分方程及全部单值条件； ② 给出相似常数表达式； ③ 把相似常数表达式代入方程组求得相似指标； ④ 把相似常数代入相似指标式求得相似准则； ⑤ 对单值条件采用上述③、④两个步骤求得相似准则。 【例】：一维导热问题 2 2 x T a t T = 导热基本方程：