平稳时间序列的定义 正平稳 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义,它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时,该序列才能被认为平稳。 宽平稳 宽平稳是使用序列的特征统计量来定乂的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定, 所以只要保证序列低阶矩平稳(二阶),就能保证 序列的主要性质近似稳定
平稳时间序列的定义 ◼ 严平稳 ◼ 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时，该序列才能被认为平稳。 ◼ 宽平稳 ◼ 宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定， 所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证 序列的主要性质近似稳定
平稳时间序列的统计定义 满足如下条件的序列称为严平稳序列 正整数m,Vt12t2,…tn∈T,正整数z,有 t1, t 1+rt2 满足如下条件的序列称为宽平稳序列 D)EX Vt∈T 2)EH1=,为常数,t∈T 3)y(t,s)=y(k,k+s-t),Vt,s,k且k+s-t∈T
平稳时间序列的统计定义 ◼ 满足如下条件的序列称为严平稳序列 ◼ 满足如下条件的序列称为宽平稳序列 ( , , , ) ( , , , ) t 1 ,t 2 t 1 2 m t 1 ,t 2 t 1 2 m F x x x F x x x m = + + m+ 正整数m, t 1 ,t 2 , ,t m T，正整数，有 t s k k s t t s k k s t T EX t T EX t T t t = + − + − = ， 且 为常数， 3) ( , ) ( , ) , , 2) , 1) , 2
亚平稳与宽平稳的关系 般关系 ■严平稳条件比宽平稳条件苛刻,通常情况下,严平 稳(低阶矩存在)能推出宽平稳成立,而宽平稳序 列不能反推严平稳成立 ■特例 不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件,例 如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列 当序列服从多元正态分布时,宽平稳可以推出严平 稳
严平稳与宽平稳的关系 ◼ 一般关系 ◼ 严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平 稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序 列不能反推严平稳成立 ◼ 特例 ◼ 不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例 如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列 ◼ 当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平 稳
平稳时间序列的统计性质 ■常数均值 自协方差函数和自相关函数只依赖于时 间的平移长度而与时间的起止点无关 延迟k自协方差函数 y(k)=y(t,t+k),k为整数 延迟k自相关系数 A÷2(6 y(0)
平稳时间序列的统计性质 ◼ 常数均值 ◼ 自协方差函数和自相关函数只依赖于时 间的平移长度而与时间的起止点无关 ◼ 延迟k自协方差函数 ◼ 延迟k自相关系数 (0) ( ) k k == (k) = (t,t +k),k为整数
自相关系数的性质 ■规范性 ■对称性 ■非负定性 非唯一性
自相关系数的性质 ◼ 规范性 ◼ 对称性 ◼ 非负定性 ◼ 非唯一性