6少求用王大军 3.1概述 26 >线性定常系统的主要特性一3.微分特性 若 () t≥0 LTIS 啊如，若0白0 dx(t) dy(t) 则d 有0=0 t-T+Te-iT (t≥0) (t<0) LTIS dx(t)1 t>0 则当x(0= 0 t<0 d"x(t) d”yt) dy(t) dt" dt" 必有y()= LTIS dt (t>≥0) 0 (t<0)
3.1 概述 ➢线性定常系统的主要特性—3．微分特性 26 LTIS x(t) y(t) 若 则 LTIS d ( ) d x t t d ( ) d y t t LTIS d ( ) d n n x t t d ( ) d n n y t t ⁞ 0 ( ) 0 0 t t x t t = ≥ ＜ 例如，若 1 d ( ) 1 0 ( ) d 0 0 x t t x t t t = = ＞ ＜ 则当 1 d ( ) ( ) d 1 e ( 0) 0 ( 0) tT y t y t t t t − = − = ≥ ＜ 必有 / e ( 0) ( ) 0 ( 0) t T t T T t y t t − − + = ≥ ＜ 有
3.1概述 >线性定常系统的主要特性4.积分特性 若 x(t) LTIS ) xdr ou 则 LTIS ∫xo)dd 0foadd LTIS
3.1 概述 ➢线性定常系统的主要特性—4．积分特性 27 LTIS x(t) y(t) 若 则 LTIS 0 ( )d t x t t 0 ( )d t y t t LTIS 0 0 ( )d d t t x t t t 0 0 ( )d d t t y t t t
3.1概述 ★线性定常系统的主要特性一5.频率保持性 >当给一线性系统输入一频率为o的简谐信号时，则其 稳态响应（稳态输出）也为同一频率的简谐信号。即 X,sin(ot+0)-→LTIS→Y,sin(ot+B+p)+瞬态响应 稳态响应 >X,为简谐输入信号幅值，Y为稳态输出信号（稳态响 应)幅值，0是稳态响应与输入信号的相位差（即稳 态响应的相移)。Y和0一般都是o的函数。 (t)=瞬态响应 x(t)=Xosin(at)yss(t)=Yosin(ato) 0A0麻00 01 ()=稳态响应y()+瞬态响应y()
3.1 概述 ★线性定常系统的主要特性—5．频率保持性 ➢当给一线性系统输入一频率为的简谐信号时，则其 稳态响应（稳态输出）也为同一频率的简谐信号。即 28 0 0 X t sin( ) + LTIS Y t sin( ) + + +瞬态响应 稳态响应 → → ωt 0 x ( t) /y ( t) φ Y0 X0 y(t) = 稳态响应yss(t)+瞬态响应ytr(t) ytr(t) = 瞬态响应 x(t) = X0 sin(ωt) yss(t) = Y0 sin(ωt+φ) ➢X0为简谐输入信号幅值，Y0为稳态输出信号（稳态响 应）幅值，是稳态响应与输入信号的相位差（即稳 态响应的相移）。Y0和一般都是的函数
3.1概述 >线性定常系统的频率保持性举例 。例如前述的电阻应变式测力传感器的弹性敏感元件 的力学模型是二阶线性定常系统 d+e@+60=x0 dt 。令x(t)=Xosin(ot),解得稳态响应（特解)为 ys(t)=Yo sin(ot+p) KX。 25 -a-8 o=-arctan K C 0= 5= m 2√km
y t Y t ss 0 ( ) sin = + ( ) 3.1 概述 ➢线性定常系统的频率保持性举例 例如前述的电阻应变式测力传感器的弹性敏感元件 的力学模型是二阶线性定常系统 令x(t)=X0 sin(t)，解得稳态响应（特解）为 29 2 2 d ( ) d ( ) ( ) ( ) d d y t y t m c ky t x t t t + + = k K 1 = n k m = km c 2 = 0 0 2 2 2 n n 1 2 KX Y = − + n 2 n 2 arctan 1 = − −
卢东程1大等 3.1概述 线性系统的频率保持性的物理意义 。此性质说明：任一信号通过线性系统，其稳态响应的频 率结构保持不变（因为任何信号都可看成是由不同频率 的简谐信号叠加而成，再据线性系统叠加性即得之)。 。线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的 作用。如用于判断系统是否是线性系统，若是线性系统， 则可据输入频率知输出频率或反之。在实际测试中，测 试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时 依据频率保持性可以认定测得信号中只有与输入信号相 同的频率成分才是真正由输入引起的输出（相关滤波正 是利用这一特性)。同样，在故障诊断中，根据测试信 号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保 持性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生 该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因
3.1 概述 ★线性系统的频率保持性的物理意义 此性质说明：任一信号通过线性系统，其稳态响应的频 率结构保持不变（因为任何信号都可看成是由不同频率 的简谐信号叠加而成，再据线性系统叠加性即得之）。 线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的 作用。如用于判断系统是否是线性系统，若是线性系统， 则可据输入频率知输出频率或反之。在实际测试中，测 试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时 依据频率保持性可以认定测得信号中只有与输入信号相 同的频率成分才是真正由输入引起的输出（相关滤波正 是利用这一特性）。同样，在故障诊断中，根据测试信 号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保 持性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生 该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。 30