3.1概述 0 >连续线性定常系统教学示例 )一重力（输入） m x()弹性元 称重传感器 k3c 件变形量 m一等效质量； (输出) c—等效阻尼系数； 汤 k—等效弹性刚度系数。 电阻应变式称重传感器 的力学模型 质量弹簧阻尼器系统 d2x(t)dx( dr2 2+kx(t)=f() dt >这是一个二阶线性定常系统
3.1 概述 ➢连续线性定常系统教学示例 21 ➢这是一个二阶线性定常系统。 m f(t)—重力（输入） x(t)—弹性元 件变形量 （输出） k c 电阻应变式称重传感器 的力学模型 质量-弹簧-阻尼器系统 2 2 d ( ) d ( ) ( ) ( ) d d x t x t m c kx t f t t t + + = m—等效质量； c—等效阻尼系数； k—等效弹性刚度系数
G归东用2大名 3.1概述 >线性定常系统（Linear Time-nvariant System— LTIS)的主要特性 。叠加性 。比例特性（也称均匀性或齐次性） 。时不变特性 。微分特性 。积分特性 。因果性 。频率保持性 >【说明】线性定常系统满足上述特性的前提是系统初 始状态为零。如果初始状态不为零，则初始条件引起 的响应需要单独处理，否则不满足上述特性，从而引 起混淆
3.1 概述 ➢线性定常系统 （Linear Time-Invariant System— LTIS）的主要特性 叠加性 比例特性（也称均匀性或齐次性） 时不变特性 微分特性 积分特性 因果性 频率保持性 ➢【说明】线性定常系统满足上述特性的前提是系统初 始状态为零。如果初始状态不为零，则初始条件引起 的响应需要单独处理，否则不满足上述特性，从而引 起混淆。 22
3.1概述 >线性定常系统的主要特性一1.叠加性 若 () LTIS () x2(t) y2() LTIS 则 x()+x2() y1()+y2() LTIS 推而广之： 若 x(t) LTIS ⑨i=1~n,ieN*,n∈N* xo 则 i=1 LTIS i-1_
3.1 概述 ➢线性定常系统的主要特性—1．叠加性 23 LTIS y1 x (t) 1 (t) 若 LTIS y2 x (t) 2 (t) 则 LTIS y1 (t)+y2 x (t) 1 (t)+x2 (t) 推而广之： LTIS yi x (t) i (t) 若 i n i N n N = 1 ~ , *, * 则 LTIS 1 ( ) n i i x t = 1 ( ) n i i y t =
卢求胃大 3.1概述 >线性定常系统的主要特性一叠加性一举例 7du(t) +u(t)=u,(t) T=RC R dt 0 u()=4 sin10t 4() C u(t) u2(t)=4 sin 20t 4(0)= A sin10t-107cos10t+107e7) 100T2+1 4o2()）=, A 400T2+1 (sin 20t-20Tcos20t+20Te) u(t)=A sin101+A sin 20t=u(t)+u2(t) 107+Tsn10i-10mcos10w+107n 4,()=, A 4007+sin201-207cos201+20e7)=4,(0+0 A
3.1 概述 ➢线性定常系统的主要特性—叠加性—举例 24 o o i d ( ) ( ) ( ) d u t T u t u t t + = i1 1 u t A t ( ) sin10 = 1 1 o1 2 ( ) (sin10 10 cos10 10 e ) 100 1 t T A u t t T t T T − = − + + i2 2 u t A t ( ) sin 20 = i3 1 2 i1 i2 u t A t A t u t u t ( ) sin10 sin 20 ( ) ( ) = + = + T RC = 1 2 o2 2 ( ) (sin 20 20 cos 20 20 e ) 400 1 t T A u t t T t T T − = − + + R C uo ui (t) (t) 1 1 o 3 2 1 2 2 o1 o2 ( ) (sin10 10 cos10 10 e ) 100 1 (sin 20 20 cos 20 20 e ) ( ) ( ) 400 1 t T t T A u t t T t T T A t T t T u t u t T − − = − + + + − + = + +
3.1概述 0 >线性定常系统的主要特性一2.比例特性 若 x(t) LTIS ) 且a为任意常数 则 ax(t) av(t) LTIS 综合1、2特性有： 若 x() LTIS ⑨ 且a,为任意常数 i=l~n,i∈N*,neN* ax() 立a0 则 i-1 LTIS i=1
3.1 概述 ➢线性定常系统的主要特性—2．比例特性 25 综合1、2特性有： 则 LTIS 1 ( ) n i i i a x t = 1 ( ) n i i i a y t = LTIS yi x (t) i (t) 若 i n i N n N = 1 ~ , *, * 且ai为任意常数 则 LTIS ax(t) ay(t) LTIS x(t) y(t) 若 且a为任意常数