X 解 x ()a b=cosxcos-sinxsin =coS 2x Bx a+b=(cos +cos sin -x- sin - la+bh x coSx+cos)+(sin-x-sin x2 2+2coS 2x=2 cOS x ∴x∈ …COSx>0 .atb=2cos x
cos 2 , 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 (1) cos x x x x 解 a b = x − = x x x x x x x x x x x x ], cos 4 π , 3 π [ 2 2cos 2 2 | cos |, ) 2 sin 2 3 (sin 2 cos 2 3 cos 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos 2 2 − + = + = + + − + = + |a b | （ ） a b ( , - ) ＞0 ∴|a+b|=2cos x
(2)由(1)可得f(x)=cos2x-2cosx2cos2x2cosx1 =2 cos x) x∈[ ≤cosx≤1 当cosx=时,f(x)取得最小值为 当cosx=1时,f(x)取得最大值为-1
(2)由(1)可得f(x)=cos 2x-2cos x=2cos2x-2cos x-1 =2(cos x- ) 2- . ∵x∈[ ] ，∴ ≤cos x≤1， ∴当cos x= 时，f(x)取得最小值为- ； 当cos x=1时，f(x)取得最大值为-1. 2 1 2 3 2 1 4 π , 3 π − 2 1 2 3
探究提高(1)与三角函数相结合考查向量的数 量积的坐标运算及其应用是高考热点题型解答此 类问题,除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公 式、向量模、夹角的坐标运算公式外,还应掌握三 角恒等变换的相关知识 (2)求平面向量数量积的步骤:首先求a与b的夹角 为θ,θ∈[0°,180°],再分别求|a|,|b|, 然后再求数量积即a·b=|a|b|cosO,若知道向量 的坐标a=(x,y),b=(x2,y2),则a·b=x+yy
探究提高 （1）与三角函数相结合考查向量的数 量积的坐标运算及其应用是高考热点题型.解答此 类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公 式、向量模、夹角的坐标运算公式外，还应掌握三 角恒等变换的相关知识. （2）求平面向量数量积的步骤：首先求a与b的夹角 为θ,θ∈［0° ，180°］，再分别求|a|，|b|， 然后再求数量积即a·b=|a||b|cosθ，若知道向量 的坐标a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2
知能迁移1(1)已知O是△ABC内部一点 =0, OA+0B+OC AB AC=23 且∠BAC=30°,则△AOB的面积为(D) A.2 B.1 C D 解析由OA+OB+OC=0得O为△ABC的重心 ∴S△AOB=S△ABC 又 AB·AC=ABAC|cos30 得|ABAC|=4 △ABC 2|ABAC|sin30°=1.∴S △AOB
知能迁移1 （1）已知O是△ABC内部一点， =0， 且∠BAC=30° ，则△AOB的面积为 （ ） A.2 B.1 C. D. 解析 由 =0得O为△ABC的重心. ∴S△AOB= S△ABC. 又 cos 30°=2 ， 得 =4. ∴S△ABC= sin 30°=1.∴S△AOB= . D OA+OB +OC AB AC = 2 3, 2 1 3 1 OA+OB +OC 3 1 AB AC =| AB| | AC| | AB| | AC| | AB| | AC| 2 1 3 1 3