2.2线系统的复频域模型 拉氏变换的定义t<0,f=0 +oO F(s)=f(t)esdt 正变换 0 C+10O f() F(s)”d反变换 2 C-yoo F(S)=[f(]正支换 简写 f()=-[F(S)]反支换 ①象函数用()用大写字母表示,如/(),U() 原函数代用小写字母表示,如(t),(t)。 ②象画教存在的条件:「∫(Ol"<四为收敛因子 北京料敦大学自歌学院盲动化系 21
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 21 2.2 线性系统的复频域模型 = = + − + − − (s) 2 1 ( ) (s) ( ) 0 F e ds j f t F f t e dt s t c j c j s t 正变换 反变换 = = − ( ) ( ) ( ) ( ) f t F S F S f t 简 写 1 正变换 反变换 象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s)。 原函数f(t) 用小写字母表示，如i(t), u(t)。 1 2 象函数F(s) 存在的条件： − f t e dt st 0 ( ) e −st 为收敛因子 拉氏变换的定义 t < 0 , f(t)=0
2.2线系统的复频域模型 如果存在有限常数M和C使函数八满足: ∫()≤Mete∈[0, M 则「f()"dsMt C 恿可以找到一个合适的5值使上式积分为有 限值,即八(的拉氐叟换式F(!)总存在。 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 22 2.2 线性系统的复频域模型 如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足： f (t) Me t [0,) ct f t e dt Me dt t c t − − − − − 0 0 s (s ) ( ) C M − = s 则 总可以找到一个合适的s值使上式积分为有 限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在
2.2线咝系统的复频域模型 典型函数的拉氏变换 ()单位阶跃函数的衰西數f(1)=E(t) F()2()-e("b 2)单位冲潋函数的象函数」∫(t)=(1) F()=01(."b=1 (3)指数函数的象函教∫(t)=e F(s)= 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 23 2.2 线性系统的复频域模型 典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 f (t) = (t) F s t t e dt −st − = = 0 ( ) [ ( )] ( ) s 1 = (2)单位冲激函数的象函数 f (t) = (t) ( ) [ ( )] ( ) 1 0 = = = − − F s t t e dt st (3)指数函数的象函数 at f (t ) = e s a F s e e e dt a t a t s t − = = = − − 1 ( ) 0
22绡唑系统的复频域模型 4)正孩函数的象函教f(门)=snr O F(S=Isin a sin ote dt S-+ (5)余弦函教的象函数f(1)= cos ot F()- [cos ot]=cos ote-"dt S+a 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 24 2.2 线性系统的复频域模型 (4)正弦函数的象函数 f (t) = sin t 2 2 0 ( ) [sin ] sin + = = = − − s F s t te dt s t (5)余弦函数的象函数 f (t) = cost
2.2线咝系统的复频域模型 拉普拉斯变换的基本性质 线性性质 若If()l=F1(s),J/2()l=F2(s) 则2[A,f(t)+A2f2(t小=A1F③)+A2F2( 肘间比例性质(相似定理 若:[o)2=F(则L(2)=F(as) O 其中σ为实常教 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 25 2.2 线性系统的复频域模型 拉普拉斯变换的基本性质 线性性质 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 若 [ f t ] = F s , [ f t ] = F s A F(s) A F (s) = 1 1 + 2 2 f (t ) f (t ) A1 1 A2 2 则 + 时间比例性质（相似定理） 若： f (t)= F(s),则 ( ) ( ) t L f F S = 其中σ为实常数