21控制系统的乏动方程 例214水位自动控制糸统 輪入量为Q1,輪出量为水位H,求水的微分方程。 水箱的横截面积为C,R表示流阻。 水 活塞Q1单位时间进水量 Q2单位时间出水量 浮子 Q10=Q0=0 此时水位为H 阀门 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 16 2.1 控制系统的运动方程 例2.1.4 水位自动控制系统 输入量为Q1 ,输出量为水位H，求水箱的微分方程。 水箱的横截面积为C，R表示流阻。 阀门 活塞 浮子 水 H(t) Q1 Q2 Q1单位时间进水量 Q2单位时间出水量 Q10 = Q20 = 0 此时水位为H0
2.1控制系统的远动方程 解在d肘间中,水翁内流体支化量CH.则:CH=(-Q2)Mm 根据托里拆利定理,出水量与水位高度平方根成正比,则有 其中为比例糸数 显然这个式子为井线性关糸,在工作点H附近进行台芬级数 畏开。取一次项得: △Q2=Q2 2O心MH4 H 代其中:R=2VH0R 水箱的线性化微分方程:CdH=(1 R)dt 整理得水箱的标准线性化、IH 微分方程为: RC+H=RQ d t Q=Q1+ R 北京料敦大学自歌学院盲动化系 17
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 17 1 2 在 dt 时间中，水箱内流体变化量 CdH.则： CdH Q Q dt = − ( ) R H Q 2 = 根据托里拆利定理，出水量与水位高度平方根成正比，则有： R 1 其中 为比例系数。 水箱的线性化微分方程: 1 dH RC H RQ dt + = 整理得水箱的标准线性化 微分方程为: 2 2 0 1 , 2 H Q Q H H R R = = = R = H R 其中： 2 0 显然这个式子为非线性关系, 在工作点 附近进行台劳级数 展开。取一次项得： 0 1 ( ) H H CdH Q dt R − = − 2.1 控制系统的运动方程 解 0 1 1 H Q Q R = +
21控制系统的乏动方程 说明 ①本质非线性糸统一般不可线性化。 ②多变量情况处理类似。 ③工作点不同,所得线性化方程的线性化糸 数不同,即线性化方程不同 ④非线性糸统的线性化方程只在工作点附近 才成立。 返回 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 18 2.1 控制系统的运动方程 说明 ① 本质非线性系统一般不可线性化。 ② 多变量情况处理类似。 ③ 工作点不同，所得线性化方程的线性化系 数不同，即线性化方程不同。 ④ 非线性系统的线性化方程只在工作点附近 才成立
2.2线系统的复薮域模型 问题: 1)微分方程求解比较图难,不利于工程实现; 2)有时分析控制糸统的性质附不必求解方程; 是否有更方便的形式描述亲统? 2.2.1拉普拉斯变换 2.2.2传递函数 2.2.3传递函教矩阵 2.2.4典型元部件及典型环节的传递函教 北京料敦大学自歌学院盲动化系 19
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 19 2.2 线性系统的复数域模型 2.2.1 拉普拉斯变换 2.2.2 传递函数 2.2.3 传递函数矩阵 2.2.4 典型元部件及典型环节的传递函数 问题： 1）微分方程求解比较困难，不利于工程实现； 2）有时分析控制系统的性质时不必求解方程； 是否有更方便的形式描述系统？
2.2线系统的复频域模型 2.2.1乒瞢斯变换 拉氏变换法是一种教学积分变换,其核心是把射 间函数代()与复变函教F(S)联糸起来,把肘蜮问题通过 教学变换为复频域问题,把附间城的高阶微分方程变 换为复频城的代数方程以便求解。 对应 时城函数(原函数)〈少复频城函教F(S)(象函数 简写F(=[f(o S为复频率S=G+Jo 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 20 2.2 线性系统的复频域模型 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时 间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过 数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变 换为复频域的代数方程以便求解。 简写 F(s) = f (t) 对应 时域函数f(t)(原函数) 复频域函数F(s)(象函数) s为复频率 s = + j 2.2.1 拉普拉斯变换