21控制系统的乏动方程 两类非线性糸统 ①具有连姎变化的非线性糸统 动态:y=ft!yy1,…yn1,x,x(1),,xm) >静态:y=f(x) ②本质非线性糸统 动态:ym=Jft;,;,ym,x,…,x) 条件1 ∫2(t;y,j,…,y",x,…,x(m)…条件2 f(t,x)…条件1 静态:=1(,x)…条件2 北京料敦大学自歌学院盲动化系 11
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 11 2.1 控制系统的运动方程 两类非线性系统 ① 具有连续变化的非线性系统 ➢ 动态：y (n)=f(t;y,y(1),…,y(n-1),x,x(1),…,x(m)) ➢ 静态：y=f(x) ② 本质非线性系统 = = − − ( , ) 2 ( , ) 1 ( ; , , , , , , ) 2 ( ; , , , , , , ) 1 2 1 ( 1) ( ) 2 ( 1) ( ) ( ) 1 条 件 条 件 静态： 条 件 条 件 动态： f t x f t x y f t y y y x x f t y y y x x y n n n n n
21控制系统的乏动方程 非线性微分方程的求解很图难。在一定条件下,近 似地转化为线性微分方程,可以使糸统的动态特 性的分析大为简化。实践证明,这样儆能够圆端 地解决许多工程问题,有很大的实际意义。 线性化的方法 ①忽略弱非线性环节:如果元件的非线性因素较弱或者不 在糸统线性工作范圆以内,则宅们对糸统的影响很小, 就可以忽略。 ②台劳级教長开渎(小偏差湍,切线湍,增量线性化法): 适用前提一假设在控制糸统的整个调节过程中,各个元 件的輪入和輪出量只是在平衡点附近作微小变化。 北京料敦大学自歌学院盲动化系 12
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 12 2.1 控制系统的运动方程 非线性微分方程的求解很困难。在一定条件下，近 似地转化为线性微分方程，可以使系统的动态特 性的分析大为简化。实践证明，这样做能够圆满 地解决许多工程问题，有很大的实际意义。 线性化的方法 ① 忽略弱非线性环节：如果元件的非线性因素较弱或者不 在系统线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小， 就可以忽略。 ② 台劳级数展开法(小偏差法，切线法，增量线性化法)： 适用前提—假设在控制系统的整个调节过程中，各个元 件的输入和输出量只是在平衡点附近作微小变化
21控制系统的乏动方程 f A(X0y0)平街点,函数在平 yO X0,y0 衡点处连续可微,则可将函 教在平衡点附近畏开成台芬 XO 级数: 饱和(放大器) y=f(x)=y+(x-x)+ x-xa)-+∷ 2!d 忽略三次以上的各项,上式可以写成: Δy=kx一非线性元件的线性化教学模型 其中:4y=y-y。△r=x-xnk 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 13 2.1 控制系统的运动方程 = = + − + 2 − 0 2 + 2 0 0 ( ) 2! 1 ( ) ( ) 0 0 x x dx d y x x dx dy y f x y x x 0 y = y − y 0 x = x − x x0 dx dy k = 忽略二次以上的各项，上式可以写成： A(x0 ,y0 )平衡点，函数在平 衡点处连续可微，则可将函 数在平衡点附近展开成台劳 级数： y = kx 其中： —非线性元件的线性化数学模型
21控制系统的乏动方程 ⑦平灼斜率法:如果一非线性元件輪入輪出关糸如下图 所示,此肘不能台劳级数長开法,可用平均斜率法得 线性化方程为: k 其中: Ⅹ1 北京料敦大学自歌学院盲动化系 14
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 14 2.1 控制系统的运动方程 ③ 平均斜率法：如果一非线性元件输入输出关系如下图 所示，此时不能台劳级数展开法，可用平均斜率法得 线性化方程为： y = kx 1 1 x y k = 0 x y x1 y1 -x1 -y1 其中：
21控制系统的乏动方程 注意:这几种方法只适用于一些井线性程度较低的糸统, 对于某些严重的非线性(本质非线性)不能作线性化处 理,一般用相平面渎及描述函教渎进行分析。(此部分 超出本课程的内容,可参考非线性控制的章节或教 材。) 继电特性 饱和特性 北京料敦大学自歌学院盲动化系 15
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 15 2.1 控制系统的运动方程 注意：这几种方法只适用于一些非线性程度较低的系统， 对于某些严重的非线性（本质非线性)不能作线性化处 理，一般用相平面法及描述函数法进行分析。(此部分 超出本课程的内容，可参考非线性控制的章节或教 材。)