2控制系统的远动亦程 例21.3)直流他励电动机 电枢电路,取电枢电压 ua为输入量,电动机角 速度ωm为輪出量,讨论ua Eal M ①负载 宅们之间的关糸 解 电枢回路电压平衡方程:()=Ld(电枢反丝 +ri(t)+E 电动机轴上的转矩平衡方程: dam (t) Ea=ceo(t +m,am(t )=M Jm:电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯 电磁转矩方程:Mn=C认0电动机形负影發或碧繁的蓄 m+(L,m+R,J dO摩擦系数 dt dM2() 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 6 2.1 控制系统的运动方程 • 直流他励电动机 电枢电路，取电枢电压 ua为输入量,电动机角 速度ωm为输出量,讨论 它们之间的关系。 a a a a a a R i t E dt di t u t = L + ( )+ ( ) 电枢回路电压平衡方程： ( ) 电磁转矩方程： m m a M = C i (t) 电动机轴上的转矩平衡方程： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 R M t dt dM t C u t L R f C C t dt d t L f R J dt d t L J a c c m a a a m m e m m a m a m m a m = − − + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) f t M t M t dt d t J m m m c m m + = − 例2.1.3 解 电枢反电势 E C (t) a = e 是电枢电流产生的电动转矩 是电动机转矩系数 M m m C M c (t)是折合到电动机轴上的总负载转矩 Jm:电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯 量；fm:电动机和负载折合到电动机轴上的黏 性摩擦系数；
21控制系统的远动办程 注意观察三个示例的傲分方程 可以通过求解得到u()~u(t),ft)-x()之间内在运 动的关联关糸、分析糸统的运动特性。 进而改造糸统选择适当的R、L、C和m、B、K得 烈重阊的逶律。 ∠许茜坚看康似华笔无共与乏夾的梗硕象免其 物得背景华完全一样,可以用一个运劲方程来 m示,筑可么米单革我地去研窕再体头努析 共教需杏达式,即它们易有相的类型这秀 dtRM(t) 例213 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 7 2.1 控制系统的运动方程 • 注意观察三个示例的微分方程 – 可以通过求解得到ur (t)~uc (t)，f(t)~x(t)之间内在运 动的关联关系、分析系统的运动特性。 – 进而改造系统-选择适当的R、L、C和m、B、K得 到希望的运动规律。 – 许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其 物理背景可能完全一样， 可以用一个运动方程来 表示，我们可以不单独地去研究具体系统而只分析 其数学表达式，即它们具有相同的数学模型。这类 系统被称为相似系统。 2.1.3 2.1.2 2.1.1 例 例 例 = − − − − − − − − − − − − − − + + + + + + = − − − − − − − − − − − − + + = − − − − − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 R M t dt dM t C u t L R f C C t dt d t L f R J dt d t L J K x t f t dt dx t B dt d x t m u t u t dt du t RC dt d u t LC a c c m a a a m m e m m a m a m m a m c r c c
21控制系统的乏动方程 控制集统的运动一对糸统施加控制(即輪入控制信号), 从而得到糸统輪出量(即受擅量)随时间的变化规律 (即输出响应信号)。 控制糸统的运动方程一根据描述糸统特性的物理学定律, 如机械,电气,热力,液压等方面的基本定律写出。 民示糸统在运动过程中各变量之间的相互关糸,既定 性又定量地描述整个糸统的运动过程。 数学模型一描述糸统内部物狸量(或变量)之间的教学 表达式,是分析和设计自动控制糸统的基础。 静态模型:在静态条件下(即`量不随肘间变化),描述变 量之间关糸的代数方程(组) 动态模型:描述变量各阶导数之间关糸的微分方程(组) 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 8 2.1 控制系统的运动方程 控制系统的运动—对系统施加控制（即输入控制信号）， 从而得到系统输出量（即受控量）随时间的变化规律 （即输出响应信号）。 控制系统的运动方程—根据描述系统特性的物理学定律， 如机械，电气，热力，液压等方面的基本定律写出。 展示系统在运动过程中各变量之间的相互关系，既定 性又定量地描述整个系统的运动过程。 数学模型—描述系统内部物理量（或变量）之间的数学 表达式，是分析和设计自动控制系统的基础。 静态模型：在静态条件下（即变量不随时间变化），描述变 量之间关系的代数方程(组)。 动态模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程(组)
21控制系统的乏动方程 建立数学模型的方法 解析湍一依据描述糸统运动规律的运动定律亲得 到傲分方程的方渎。 ≯实验油一基于糸统输入輪出的实验数据来建立数 学棋型的方法。 数学模型的形式 时城模型一微分方程、差分方程和状态方程; ≯复频城模型一传递函数、结构图、频率特性。 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 9 2.1 控制系统的运动方程 建立数学模型的方法 ➢解析法 —依据描述系统运动规律的运动定律来得 到微分方程的方法。 ➢实验法 —基于系统输入输出的实验数据来建立数 学模型的方法。 数学模型的形式 ➢时域模型—微分方程、差分方程和状态方程； ➢复频域模型—传递函数、结构图、频率特性
21控制系统的乏动方程 问题:从严格意义上讲,绝大多數糸统的数学模型都 不是线性模型(即糸统并非是线性糸统)。事实上, 任何一个元件总是存在一定程度的非线性。即使假设 具有线性的特性,也是局限在一定的范圄内。 几种常 输出 4输出 4输出 见的非线性 输入 输入 输入 饱和(放大器) 死区(电机) 间隙(齿轮) 北京料敦大学自歌学院盲动化系
2021年2月5日11时20分 北京科技大学自动化学院自动化系 10 2.1 控制系统的运动方程 • 问题：从严格意义上讲，绝大多数系统的数学模型都 不是线性模型（即系统并非是线性系统）。事实上， 任何一个元件总是存在一定程度的非线性。即使假设 具有线性的特性，也是局限在一定的范围内。 几 种 常 见 的 非 线 性