23拉、压杆内的应力 231拉压杆横截面上的应力 杆件1—轴力=1N横截面积=01mm2 杆件2轴力=100N横截面积=100mm2 哪个杆件易破坏? 不能只看轴力,而要看面力的集度一应力,怎样求出应力? 推导思路:实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式 1、实验 取一等直杆,在其侧面上画出许多与轴线平行的纵线和与轴线垂直的横向线
2.3 拉、压杆内的应力 2.3.1 拉压杆横截面上的应力 杆件1 ——轴力 =1N,横截面积 = 0.1mm2 杆件2 ——轴力 =100N,横截面积 =100mm2 哪个杆件易破坏？ 不能只看轴力，而要看面力的集度— 应力, 怎样求出应力？ 推导思路：实验 → 变形规律 → 应力的分布规律 → 应力的计算公式 1、实验： 取一等直杆，在其侧面上画出许多与轴线平行的纵线和与轴线垂直的横向线
在两端施加一对轴向拉力F 变形前 受力后 2、变形规律: 横向线—仍为平行的直线,与纵向线垂直且间距增大。 纵向线—仍为平行的直线,伸长都相等且间距减小。 结论:各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同 3、平面假设:变形前的横截面,变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相 对平移 结论:由平面假设知,在横截面上作用着均匀分布的正应力
在两端施加一对轴向拉力F 变形前 受力后 F F 2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，与纵向线垂直且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，伸长都相等且间距减小。 3、平面假设： 变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相 对平移 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同 结论：由平面假设知，在横截面上作用着均匀分布的正应力
4、应力的计算公式: OA=FN A 轴向拉压杄横截面上正应力的计算公式 式中,FN为轴力,A为杆的横截面面积。σ的符号与轴力FN的符号相同。 当轴力为正号时(拉伸),正应力也为正号,称为拉应力,记作σ1。 当轴力为负号时(压缩),正应力也为负号,称为压应力,记作O Pa MPa mm
4、应力的计算公式： A FN = ——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 A = FN F FN 2 N = Pa m 2 N = MPa mm 式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积。的符号与轴力FN 的符号相同。 当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力，记作t 。 当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力，记作c
5、拉压杆内最大的正应力: 等截面直杆:O Nmax 变截面直杆: N 6、公式的使用条件 (1)轴向拉压杆 F (2)除外力作用点附近以外其它各点处。 (圣维南原理,不超过杆的横向尺寸)
5、拉压杆内最大的正应力： 等截面直杆： A FN max max = 变截面直杆： max max = A FN 6、公式的使用条件 (1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （圣维南原理，不超过杆的横向尺寸）
F 例2-5一横截面为正方形的砖柱分上、下两 50kN 段,其受力情况,各段长度及横截面面积如 图所示。已知F=50kN,试求荷载引起的 最大工作应力。 解:先作轴力图 B FM1=-F=-50kNF2=-3F=-150kN 2 50×10 =-0.87×105N/m2=-0.87MPa 0.24×0.24 150kN A 150×10 1.1×10°N/m2=-1.IMPa 0.37×0.37 ma在柱的下段,其值为1MPa,是压应力。 240
例2-5 一横截面为正方形的砖柱分上、下两 段，其受力情况，各段长度及横截面面积如 图所示。已知F = 50 kN，试求荷载引起的 最大工作应力。 F A B C F 1 F 2 240 50kN 150kN 解：先作轴力图 1 F F N = − = −50kN 2 F F N = − = − 3 150kN max在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力。 1 1 1 3 50 10 6 2 0.87 10 N / m 0.87MPa 0.24 0.24 FN A = − = = − = − 2 2 2 3 150 10 6 2 1.1 10 N / m 1.1MPa 0.37 0.37 FN A = − = = − = −