山东理工大室$10.2弯曲液面的附加压力及其后果SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY弯曲液面的附加压力一拉普拉斯(Laplace)方程一般情况下，液体表面是水平的，水平液面下液体所受压力即为外界压力B（大气压p.或气体的压力p.）。PoPg球形液滴的某一球缺（系统），底面与液滴相交处为一圆周。圆周外液体(环境）对球缺表面张力口作用在圆周线上，垂直于圆周线，而且与液滴表面相切。Ap
17 §10.2 弯曲液面的附加压力及其后果 1. 弯曲液面的附加压力—拉普拉斯(Laplace)方程 一般情况下，液体表面是水平的， 水平液面下液体所受压力即为外界压力 （大气压p0或气体的压力pg）。 球形液滴的某一球缺（系统），底 面与液滴相交处为一圆周。圆周外液体 （环境）对球缺表面张力 作用在圆 周线上，垂直于圆周线，而且与液滴表 面相切。 17
山东理工大家$10.2弯曲液面的附加压力及其后果SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY弯曲液面的附加压力一拉普拉斯(Laplace)方程Pg圆周线上表面张力合力对凸液面下液体造成额外压力，即附加压力口p,(>0)Ap = P内一P外Pi口p26PiPo + PsPg口p18
18 §10.2 弯曲液面的附加压力及其后果 1. 弯曲液面的附加压力—拉普拉斯(Laplace)方程 圆周线上表面张力合力对凸液面下 液体造成额外压力，即附加压力 p, Δp=p内－p外 (> 0) pg pl p pl pg p 18
山东理工大室$10.2弯曲液面的附加压力及其后果SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY弯曲液面的附加压力一拉普拉斯(Laplace)方程Pg圆周线上表面张力合力对凸液面下液体造成额外压力，即附加压力p,(> 0)△p =P内一P外Pi球形液滴（凸液面），附加压力为口pDp = P内 - P外 =Pi - PgPi液体中的气泡（凹液面），附加压力为Dp=P内-P外=Pg- Pi这样定义的口p总是一个正值，Pg方向指向球缺（系统）曲率中心。p19
19 §10.2 弯曲液面的附加压力及其后果 1. 弯曲液面的附加压力—拉普拉斯(Laplace)方程 圆周线上表面张力合力对凸液面下 液体造成额外压力，即附加压力 p, Δp=p内－p外 (> 0) 球形液滴(凸液面)，附加压力为 液体中的气泡(凹液面)，附加压力为 这样定义的 p总是一个正值， 方向指向球缺（系统）曲率中心。 pg pl p pl pg p 19
山东理工大家1．弯曲液面的附加压力一拉普拉斯(Laplace)方程SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY弯曲液面附加压力△p与液面曲率半径之间关系的推导：O水平分力相互平衡，rB垂直分力指向液体内部，其单位周长的垂直分力为cos球缺底面圆周长为2口r，得垂直分力在圆周上的合力为F=2 r,· cos因cos=r/r，球缺底面面积为pr?2pr, ×gr, / r故弯曲液面对于单位水平面上的附加压力Dppr?整理得2gDpLaplace方程20
20 弯曲液面附加压力Δp 与液面曲率半径之间关系的推导： 水平分力相互平衡， 垂直分力指向液体内部， 其单位周长的垂直分力为 cos 球缺底面圆周长为2 r 1 ，得垂直分力在圆周上的合力为 F=2 r 1 · cos 因cos = r 1 / r ，球缺底面面积为 ， 故弯曲液面对于单位水平面上的附加压力 整理得 ——Laplace方程 1. 弯曲液面的附加压力—拉普拉斯(Laplace)方程 20
山东理工大家1．弯曲液面的附加压力一拉普拉斯(Laplace)方程SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY讨论：2gDp(1)该形式的Laplace公式只适用于球形液面。(2)△p永远指向球心、（球缺的曲率中心），△p>0曲面内的压力大于曲面外的压力福(3）r越小，△p越大；r越大，△p越小。平液面：r→00，△p—→0（并不是=0）。(4) 填表:小液滴凸液面2P>PgP内>P外/r液体中20凹液面Pi<PgP内>P外的气泡/rC肥皂泡双液面40P内>P外P,<Pg内21/r
21 讨论： (1) 该形式的Laplace公式只适用于球形液面。 (2) Δp永远指向球心（球缺的曲率中心），Δp＞0， 曲面内的压力大于曲面外的压力。 (3) r 越小，Δp越大；r越大，Δp越小。 平液面：r →∞，Δp→0（并不是 = 0）。 (4) 填表： 1. 弯曲液面的附加压力—拉普拉斯(Laplace)方程 小液滴 凸液面 p内 > p外 pl > pg 2 /r 液体中 的气泡 凹液面 p内 > p外 pl < pg 2 /r 肥皂泡 双液面 p内 > p外 pl < pg内 4 /r 21