、主动土压力计算 根据土的强度理论(第四章),当土体中某点处于极限平衡状态时,大、小主应力和应 满足以下关系式: 粘性土 ostan +2c·tax(45° (4-6) s=atan2(45°.9).2etax(45° 无粘性土: =tan(45° (4-9) 当墙背竖直光滑、填土面水平、挡土墙偏离土体位移时,墙背任一深度z处竖向应力为大 主应力与,为小主应力③,故可得朗金主动土压力强度为: 粘性土: lan(45°9 无粘性土: C= yaKa (5-5) 式中互沿深度方向的主动土压力分布强度(KPa) 主动土压力系数, C一填土的粘聚力(KPa)。 由式可知,无粘性土的主动土压力强度与z成正比,沿墙高的压力分布为三角形(图5-b), 如取纵向单位墙长计算,则主动土压力为: 且2唾通过三角形形心,即作用在离墙底/3处。 粘性土的士压力强度由两部分组成。一部分是由土的自重引起的土压力Yzka;另一部 分是由粘聚力C引起的土压力cVKa,但这部分侧压为负值。这两部分土压力叠加的结果 如图5-3所示,图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑,土对墙面产生的拉力将使土脱离
一、主动土压力计算 根据土的强度理论（第四章），当土体中某点处于极限平衡状态时，大、小主应力 和 应 满足以下关系式： 粘性土： （4-6） （4-7） 无粘性土： （4-8） （4-9） 当墙背竖直光滑、填土面水平、挡土墙偏离土体位移时，墙背任一深度 z 处竖向应力 为大 主应力 ， 为小主应力 ，故可得朗金主动土压力强度 为： 粘性土： （5-4） 无粘性土： （5-5） 式中 —沿深度方向的主动土压力分布强度（KPa）； —主动土压力系数， ； —填土的粘聚力（KPa）。 由式可知，无粘性土的主动土压力强度与 z 成正比，沿墙高的压力分布为三角形（图 5-b）， 如取纵向单位墙长计算，则主动土压力为： 且 通过三角形形心，即作用在离墙底 处。 粘性土的土压力强度由两部分组成。一部分是由土的自重引起的土压力 ；另一部 分是由粘聚力 引起的土压力 ，但这部分侧压为负值。这两部分土压力叠加的结果 如图 5-3 所示，图中 ade 部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力将使土脱离
墙体,故在计算土压力时,该部分应略去不计。因此粘性土的土压力实际上仅是abc部分。 点离填土面的深度20称为临界深度。在填土面无荷载的条件下,可令式20深处按式计算的 故临界深度: 若取单位墙长计算,则主动土压力为: Ea=万(/-20)(Yhka2 xa-2ch kat (5-8) 主动土压力Ea通过三角形压力分布图abc的形心,即作用在离墙底(-z0)13处 (有阴线的三角形)形心处。方向垂直于墙背(图5-3)。 Ea C 无粘性土
墙体，故在计算土压力时，该部分应略去不计。因此粘性土的土压力实际上仅是 abc 部分。 点离填土面的深度 称为临界深度。在填土面无荷载的条件下，可令式 深处按式计算的 为零，即: 故临界深度： （5-7） 若取单位墙长计算，则主动土压力为： （5-8） 主动土压力 通过三角形压力分布图 abc 的形心，即作用在离墙底 处。 （有阴线的三角形）形心处。方向垂直于墙背（图 5-3）。 ┮ a 无粘性土 粘性土
二、被动土压力 挡土墙向后移动时,墙后填土受挤 E 瓜,土体被压缩而使σ,逐渐增加,达 极限平衡状态时为最大值。由极限平衡 45° 最大主皮力平面 条件可知a::24+1+2m (c=0) c*0) 45+:此时1=,为最大主应力 图53朗肯主土压力强度分布图 ,>为最小主应力,故 0,=01=2an1|45+1+2ca145 ps0,p=tan(45°+ fn=2zk 十2C p (5-8) 式中σ P一被动土压力强度(kPa),为被动土压力沿墙高的应力分布; 人 p一被动土压力系数。 被动土压力合力为土压力强度分布图面积,其计算式: 无黏性土: 黏性土 nh K+2ch (5-10) 合力作用点位置分别在土压力强度分布图有阴影线的三角形及梯形面积形 心处。力向垂直于墙背(图54)
（5-8） 式中 —被动土压力强度(kPa)，为被动土压力沿墙高的应力分布； —被动土压力系数。 被动土压力合力为土压力强度分布图面积，其计算式： 无黏性土： （5-9） 黏性土： （5-10） 合力作用点位置分别在土压力强度分布图有阴影线的三角形及梯形面积形 心处。力向垂直于墙背(图 5-4)
最小主应力平面 图5-4朗肯被动土压力强度分布图 【例5有一挡土墙高5m,墙背垂直光滑。墙后填土面水平,填土为黏性土,黏 聚力c=10kPa,重度y=17.2kN/m3,内摩擦角g=20°,试求主动土压力,并绘出主动土 压力强度分布图。 【解】先求主动土压力系数 K,=tan?(450 2x10 √R。1.2 =1.66时,n=0 图55例题5附图 当z=5m时 2zK4-2 17.2×5×0.49-2x10×√0.49=28.14k 主动士压力为a。图形分布面积 28.14×(5-1.66)=47l 方向垂直于墙背,作用点在距墙脚316=1m处(图55
图 5-4 朗肯被动土压力强度分布图
习题:5-2某挡土墙符合朗肯土压力条件,H=10m,C=18Kpa,中=15° =10KNm3,求静止土压力E、主动土压力Ea和被动主动土压力Ep大小及作 用方向 第四节库伦土压力理论 库伦土压力理论( Coulomb,173)是根据墙后滑动楔体的静力平衡条件建立 的,并作了如下假定 (1)挡土墙是刚性的,墙后填土为无黏性土(c=0) (2)滑动楔体为刚体 (3)楔体沿着墙背及一个通过墙踵的平面滑动。 库仑士压力理论适用于砂土或碎石填料(c=0,4≠0)的挡土墙计算,其可考虑墙 背倾斜、填土面倾斜(β角)以及墙面与填土之间的摩擦(δ角)等各种因素的影响。分析 时,一般沿墙纵长方向取lm墙长考虑。 、主动土压力计算 如图5-6,设挡土墙高为h,墙后填土为无黏性土(c=0),填土表面与水平面 的夹角为P:墙背材料与填土的摩擦角为6;以土楔体ABC为脱离体(图563), 其重力为G,AB面上有正压力及向上的摩擦力所引起的合力(在法线以下);AC 面上有正压力及向上的摩擦力所引起的合力R(在法线以下)。土楔体ABC在重 力G、破裂面上反力R、墙背反力E三个力的作用下处于静力平衡状态(图5-6b 由力三角形正弦定律 E=G sin(6+a-9-) (5-11) 卩R 日 +四+b R (d) 图5-6库仑主动土压力计算图 (a)滑动楔体;(b)力三角形;(c)合力作用点;(d)压强分布
习题：5-2 某挡土墙符合朗肯土压力条件，H=10m，C=18Kpa，φ=15°， γ=10KN/m3，求静止土压力 E0、主动土压力 Ea 和被动主动土压力 Ep 大小及作 用方向。 第四节 库伦土压力理论 库伦土压力理论(Coulomb，1773)是根据墙后滑动楔体的静力平衡条件建立 的，并作了如下假定； (1)挡土墙是刚性的，墙后填土为无黏性土（c = 0）； (2)滑动楔体为刚体； (3)楔体沿着墙背及一个通过墙踵的平面滑动。 库仑土压力理论适用于砂土或碎石填料（ ）的挡土墙计算，其可考虑墙 背倾斜、填土面倾斜（ 角）以及墙面与填土之间的摩擦（ 角）等各种因素的影响。分析 时，一般沿墙纵长方向取 1m 墙长考虑。 一、主动土压力计算 如图 5-6，设挡土墙高为 h，墙后填土为无黏性土(c = 0)，填土表面与水平面 的夹角为 ；墙背材料与填土的摩擦角为 ；以土楔体 ABC 为脱离体(图 5-6a)， 其重力为 G，AB 面上有正压力及向上的摩擦力所引起的合力(在法线以下)；AC 面上有正压力及向上的摩擦力所引起的合力 R(在法线以下)。土楔体 ABC 在重 力 G、破裂面上反力 R、墙背反力 E 三个力的作用下处于静力平衡状态(图 5-6b)。 由力三角形正弦定律： （5-11） 图 5-6 库仑主动土压力计算图 (a)滑动楔体；(b)力三角形；(c)合力作用点；(d)压强分布