第四章土的抗剪强度与地基承载力 第一节概述 建筑物地基基础设计必须满足变形和强度两个基本条件。设计过程中,首先 是根据上部结构荷载与地基承载力之间的关系(简单的说,即是建筑物基础底面 处的接触压力应小与等于地基承载力)来确定基础的埋置深度和平面尺寸以保证 地基土不丧失稳定性,这是承载力设计的主要目的。在此前提下还要控制建筑物 的沉降在容许的范围以内,使结构不致因过大的沉降或不均勺沉降而出现开裂 倾斜等现象,保证建筑物和管网等配套设施能够正常工作。 强度和变形是两个不同的控制标准,任何安全等级的建筑物都必须进行承载 力的设计计算,都必须满足地基的承载力和稳定性的要求,在满足地基的承载力 和稳定性的前提下,还必须满足变形要求。以上两个要求不可互相替代,承载力 要求是先决条件,但并不是所有的建筑物都必须进行沉降验算,根据工程经验 对某些特定的建筑物,强度起着控制性作用,只要强度条件满足,变形条件也能 同时得到满足,因此就不必进行沉降验算(参见《建筑地基基础设计规范》有关 规定与要求)。关于地基的变形计算己在第三章中介绍,本章将主要介绍地基的 承载力和稳定问题,它包括土的抗剪强度以及地基基础设计时的地基承载力的计 算问题。 土的抗剪强度是指在外力作用下,土体内部产生剪应力时,土对剪切破坏的 极限抵抗能力。土的抗剪强度主要应用于地基承载力的计算和地基稳定性分析、 边坡稳定性分析、挡土墙及地下结构物上的土压力计算等 实例: 第二节土的抗剪强度 抗剪强度 (-)库仑定律 土的抗剪强度和其他材料的抗剪强度一样,可以通过试验的方法测定,但土 的抗剪强度与之不同的是,工程实际中地基土体因自然条件、受力过程及状态等 诸多因素的影响,试验时必须模拟实际受荷过程,所以土的抗剪强度并非是一个 定值。不同类型的土其抗剪强度不同,即使同一类土,在不同条件下的抗剪强度 也不相同。如沙土在地面几乎没有抗剪强度而在深部就您承压 测定土的抗剪强度的方法很多,最简单的方法是直接剪切试验,简称直剪切 试验。试验用直剪仪进行(分应变控制式和应力控制式两种,应变式直剪仪应用 较为普遍)。图4-1为应变式直剪仪示意图,该仪器主要部分由固定的上盒和活 动的下盒组成。试验前,用销钉把上下盒固定成一完整的剪切盒,将环刀内土样
第四章 土的抗剪强度与地基承载力 第一节 概述 建筑物地基基础设计必须满足变形和强度两个基本条件。设计过程中，首先 是根据上部结构荷载与地基承载力之间的关系(简单的说，即是建筑物基础底面 处的接触压力应小与等于地基承载力)来确定基础的埋置深度和平面尺寸以保证 地基土不丧失稳定性，这是承载力设计的主要目的。在此前提下还要控制建筑物 的沉降在容许的范围以内，使结构不致因过大的沉降或不均勺沉降而出现开裂、 倾斜等现象，保证建筑物和管网等配套设施能够正常工作。 强度和变形是两个不同的控制标准，任何安全等级的建筑物都必须进行承载 力的设计计算，都必须满足地基的承载力和稳定性的要求，在满足地基的承载力 和稳定性的前提下，还必须满足变形要求。以上两个要求不可互相替代，承载力 要求是先决条件，但并不是所有的建筑物都必须进行沉降验算，根据工程经验， 对某些特定的建筑物，强度起着控制性作用，只要强度条件满足，变形条件也能 同时得到满足，因此就不必进行沉降验算(参见《建筑地基基础设计规范》有关 规定与要求)。关于地基的变形计算已在第三章中介绍，本章将主要介绍地基的 承载力和稳定问题，它包括土的抗剪强度以及地基基础设计时的地基承载力的计 算问题。 土的抗剪强度是指在外力作用下，土体内部产生剪应力时，土对剪切破坏的 极限抵抗能力。土的抗剪强度主要应用于地基承载力的计算和地基稳定性分析、 边坡稳定性分析、挡土墙及地下结构物上的土压力计算等。 实例: τ τ τ τ 第二节 土的抗剪强度 一、抗剪强度 (一)库仑定律 土的抗剪强度和其他材料的抗剪强度一样，可以通过试验的方法测定，但土 的抗剪强度与之不同的是，工程实际中地基土体因自然条件、受力过程及状态等 诸多因素的影响，试验时必须模拟实际受荷过程，所以土的抗剪强度并非是一个 定值。不同类型的土其抗剪强度不同，即使同一类土，在不同条件下的抗剪强度 也不相同。如:沙土在地面几乎没有抗剪强度,而在深部就您承压. 测定土的抗剪强度的方法很多，最简单的方法是直接剪切试验，简称直剪切 试验。试验用直剪仪进行（分应变控制式和应力控制式两种，应变式直剪仪应用 较为普遍）。图 4-1 为应变式直剪仪示意图，该仪器主要部分由固定的上盒和活 动的下盒组成。试验前，用销钉把上下盒固定成一完整的剪切盒，将环刀内土样
推入,土样上下各放一块透水石。试验时,先通过加压板施加竖向力F,然后拔 出销钉,在下盒上匀速施加一水平力T。此时土样在上下盒之间固定的水平面上 受剪,直到破坏。从而可以直接测得破坏面上的水平力T,若试样的水平截面积 为A,则竖向压应力为=F/A,此时,土的抗剪强度(土样破坏时对此推力 的极限抵抗能力)为r=T/A 上下透水石 竖向加压装置 水平测力装置、 上下剪切盒 基 土样 图4-1直剪仪工作原理示意图 试验时,一般用4~6个物理状态相同的试样,使它们在不同竖向压力作用 下剪切破坏,同时可测得相应的最大破坏剪应力即抗剪强度。以测得的σ为横坐 标,以『为纵坐标,绘制抗剪强度r(与法向应力口关系曲线,如图42所示。 若试样为砂土,其曲线为一条通过坐标原点并于横坐标成φ角的直线(如图 42a),其方程为 tr= olan g (4-1a) 式中(一在法向应力作用下的土的抗剪强度(KPa) d一作用下剪切面上的法向应力(KPa) φ一土的内摩擦角(°)。 对于黏性土和粉土,(与之间关系基本上也成直线关系,但这条直线不 通过原点,而与纵轴成一截距c(如图4-2b),其方程为: tr=et alan g (4-1b) 式中c一土的黏聚力(KPa); 其余符号意义与前相同
推入，土样上下各放一块透水石。试验时，先通过加压板施加竖向力 F，然后拔 出销钉，在下盒上匀速施加一水平力 T。此时土样在上下盒之间固定的水平面上 受剪，直到破坏。从而可以直接测得破坏面上的水平力 T，若试样的水平截面积 为 A，则竖向压应力为 ，此时，土的抗剪强度（土样破坏时对此推力 的极限抵抗能力）为 。 图 4-1 直剪仪工作原理示意图 试验时，一般用 4～6 个物理状态相同的试样，使它们在不同竖向压力作用 下剪切破坏，同时可测得相应的最大破坏剪应力即抗剪强度。以测得的 为横坐 标，以 为纵坐标，绘制抗剪强度 与法向应力 关系曲线，如图 4-2 所示。 若试样为砂土，其曲线为一条通过坐标原点并于横坐标成 角的直线（如图 4-2a），其方程为： （4-1a） 式中 —在法向应力作用下的土的抗剪强度（KPa）； —作用下剪切面上的法向应力（KPa）； —土的内摩擦角（°）。 对于黏性土和粉土， 与 之间关系基本上也成直线关系，但这条直线不 通过原点，而与纵轴成一截距 c（如图 4-2b），其方程为： （4-1b） 式中 c—土的黏聚力（KPa）； 其余符号意义与前相同
rr=stang tre 4+dany (a)砂性土 (b)黏性土 图4-2抗剪强度曲线 式(4-1)是库仑( Coulomb)于1773年提出的,故称为库仑定律或土的抗 剪强度定律。 (二抗剪强度的构成因素 式(4-1a)和式(4-1b)中的c和称为土的抗剪强度指标(或参数)。在一定条件 下c和9是常数,它们是构成土的抗剪强度的基本要素,c(称为土的黏聚力)和 称为土的内摩擦角,tanq为土的内摩擦系数的大小反映了土的抗剪强度的高 低 由土的三相组成特点不难看出,土的抗剪强度的构成有两个方面:即内摩擦 力与黏聚力。存在于土体内部的摩擦力由两部分组成:一是剪切面上颗粒与颗粒 之间在粗糙面上产生的摩擦力;另一个是由于颗粒之间的相互嵌入和互锁作用产 生的咬合力。土颗粒越粗,内摩擦角越大。黏聚力c是由于土粒之间的胶结作 用、结合水膜以及水分子引力作用等形成的。土颗粒越细,塑性越大,其黏聚力 也越大。 三抗剪强度的影响因素 影响土的抗剪强度的因素很多,主要包括以下几个方面 ①土颗粒的矿物成分、形状及颗粒级配:②初始密度;③含水量;④土的结 构扰动情况;⑤有效应力;⑥应力历史;⑦试验条件。 摩尔一库仑强度理论 1910年提出材料的破坏是剪切破坏,并指出抗剪面上剪应力r(为该面上法 向应力0的函数,即:Trf(0) 该函数在τ严0坐标上是一条曲线称为莫尔包线,表示滑动面上0与τf关系 土的莫尔包线通常用直线表示该直线方程就是库仑定律由库仑定律表示莫尔包 线的土,强度理论称为莫尔-库仑强度理论 根据前述第二章内容可知,建筑物地基在建筑物荷载作用下,其内任意一点 都将产生应力。土的强度问题就是抗剪强度问题,因而,我们在研究土的应力和 强度问题时,常采用最大剪应力理论,该理论认为:材料的剪切破坏主要是由于 土中某一截面上的剪应力达到极限值所致,但材料达到破坏时的抗剪强度也与该
(a)砂性土 (b)黏性土 图 4-2 抗剪强度曲线 式（4-1）是库仑（Coulomb）于 1773 年提出的，故称为库仑定律或土的抗 剪强度定律。 (二)抗剪强度的构成因素 式(4-1a)和式(4-1b)中的 c 和 称为土的抗剪强度指标(或参数)。在—定条件 下 c 和 是常数，它们是构成土的抗剪强度的基本要素，c(称为土的黏聚力)和( 称为土的内摩擦角， 为土的内摩擦系数)的大小反映了土的抗剪强度的高 低。 由土的三相组成特点不难看出，土的抗剪强度的构成有两个方面：即内摩擦 力与黏聚力。存在于土体内部的摩擦力由两部分组成：一是剪切面上颗粒与颗粒 之间在粗糙面上产生的摩擦力；另一个是由于颗粒之间的相互嵌入和互锁作用产 生的咬合力。土颗粒越粗，内摩擦角 越大。黏聚力 c 是由于土粒之间的胶结作 用、结合水膜以及水分子引力作用等形成的。土颗粒越细，塑性越大，其黏聚力 也越大。 (三)抗剪强度的影响因素 影响土的抗剪强度的因素很多，主要包括以下几个方面： ①土颗粒的矿物成分、形状及颗粒级配；②初始密度；③含水量；④土的结 构扰动情况；⑤有效应力；⑥应力历史；⑦试验条件。 二、摩尔—库仑强度理论 1910 年提出材料的破坏是剪切破坏,并指出抗剪面上剪应力 为该面上法 向应力σ的函数,即:τf=f (σ) 该函数在τf=σ坐标上是一条曲线,称为莫尔包线,表示滑动面上σ与τf关系. 土的莫尔包线通常用直线表示,该直线方程就是库仑定律.由库仑定律表示莫尔包 线的土,强度理论称为莫尔-库仑强度理论. 根据前述第二章内容可知，建筑物地基在建筑物荷载作用下，其内任意一点 都将产生应力。土的强度问题就是抗剪强度问题，因而，我们在研究土的应力和 强度问题时，常采用最大剪应力理论，该理论认为：材料的剪切破坏主要是由于 土中某一截面上的剪应力达到极限值所致，但材料达到破坏时的抗剪强度也与该
截面上的正应力有关。 If=C+otano If-f(o) 当土中某点的剪应力小于土的抗剪强度时,土体不会发生剪切破坏,即土体 处于稳定状态;当土中剪应力等于土的抗剪强度时,土体达到临界状态,称为极 限平衡状态。此时土中大小主应力与土的抗剪强度指标之间的关系,称为土的极 限平衡条件;当土中剪应力大于土的抗剪强度时,土体中这样的点从理论上讲处 于破坏状态(实际上这种应力状态并不存在,因这时该点已产生塑性变形和应力 重分布)。 图4-3土中某点应力状态 (一)土中某点的应力状态 现以平面应力状态为例进行研究。设想一无限长条形荷载作用于弹性半无限 体的表面上,根据弹性理论,这属于平面变形问题。垂直于基础长度方向的任意 横截面上,其应力状态如图4-3所示。由材料力学可知,地基中任意一点M(用 微元体表示皆为平面应力状态,其上作用的应力为正应力dx、O4和剪应力 xE。该点上大、小主应力为1、可 σx+ax (4-2) 当主应力已知时,任意截面上的正应力D与剪应力的大小可用摩尔圆来表 示,例如圆周上的A点表示与水平面成角的斜截面,A点的两个坐标表示该 斜截面上的正应力与剪应力2(图44)
截面上的正应力有关。 τf=C+σtanφ τf=f(σ) σ τf 当土中某点的剪应力小于土的抗剪强度时，土体不会发生剪切破坏，即土体 处于稳定状态；当土中剪应力等于土的抗剪强度时，土体达到临界状态，称为极 限平衡状态。此时土中大小主应力与土的抗剪强度指标之间的关系，称为土的极 限平衡条件；当土中剪应力大于土的抗剪强度时，土体中这样的点从理论上讲处 于破坏状态(实际上这种应力状态并不存在，因这时该点已产生塑性变形和应力 重分布)。 图 4-3 土中某点应力状态 (一)土中某点的应力状态 现以平面应力状态为例进行研究。设想一无限长条形荷载作用于弹性半无限 体的表面上，根据弹性理论，这属于平面变形问题。垂直于基础长度方向的任意 横截面上，其应力状态如图 4-3 所示。由材料力学可知，地基中任意一点 M(用 微元体表示)皆为平面应力状态，其上作用的应力为正应力 和剪应力 。该点上大、小主应力为 。 （4-2） 当主应力已知时，任意截面上的正应力 与剪应力 的大小可用摩尔圆来表 示，例如圆周上的 A 点表示与水平面成 角的斜截面，A 点的两个坐标表示该 斜截面上的正应力 与剪应力 （图 4-4）
62a 图4-4土中任意点的应力状态 (a)单元体上的应力;(b)隔离体上的应力:(c)摩尔应力圆 2 2 (4-3) Sing (4-4) 在1、3已知的情况下,mn斜面上的正应力与剪应力仅与该面的倾 角设有关。摩尔应力圆上的点的纵、横坐标可以表示土中任一点的应力状态 (二)土的极限平衡条件 为了建立实用的土的极限平衡条件,将土体中某点应力状态的应力圆和土的 抗剪强度与法向应力关系曲线即抗剪强度线绘于同一直角坐标系中(图4-5),对 它们之间的关系进行比较。就可以判断土体在这一点上是否达到极限平衡状态。 ri=c+otani 图45摩尔应力圆与抗剪强度线间的关系 (1)摩尔应力圆位于抗剪强度线下方(圆1)说明这个应力圆所表示的土中这 点在任何方向的平面上其剪应力都小于土的抗剪强度,因此该点不会发生剪切 破坏,处于弹性平衡状态。 2)摩尔应力圆与抗剪强度线相切(圆2),切点为A,说明应力圆上A点所 代表的平面上的剪应力刚好等于土的抗剪强度,该点处于极限平衡状态。这个应 力圆称为极限应力圆 (3)抗剪强度线与摩尔应力圆相割(圆3),说明土中过这一点的某些平面上的
(a) (b) (c) 图 4-4 土中任意点的应力状态 (a)单元体上的应力；(b)隔离体上的应力；(c)摩尔应力圆 （4-3） （4-4） 在 已知的情况下，mn 斜面上的正应力 与剪应力 仅与该面的倾 角 有关。摩尔应力圆上的点的纵、横坐标可以表示土中任一点的应力状态。 (二)土的极限平衡条件 为了建立实用的土的极限平衡条件，将土体中某点应力状态的应力圆和土的 抗剪强度与法向应力关系曲线即抗剪强度线绘于同一直角坐标系中(图 4 -5)，对 它们之间的关系进行比较。就可以判断土体在这—点上是否达到极限平衡状态。 图 4-5 摩尔应力圆与抗剪强度线间的关系 (1)摩尔应力圆位于抗剪强度线下方(圆 1)说明这个应力圆所表示的土中这 一点在任何方向的平面上其剪应力都小于土的抗剪强度，因此该点不会发生剪切 破坏，处于弹性平衡状态。 〔2)摩尔应力圆与抗剪强度线相切(圆 2)，切点为 A，说明应力圆上 A 点所 代表的平面上的剪应力刚好等于土的抗剪强度，该点处于极限平衡状态。这个应 力圆称为极限应力圆。 (3)抗剪强度线与摩尔应力圆相割(圆 3)，说明土中过这一点的某些平面上的