方程奇点处的解 只讨论极点性的奇点 方程的奇点可能同时也是解的奇点
Solutions in Vicinity of Regular Singularity Outlines & Conclusions) Example: Bessel Equation §Û:?) ?Ø4:5Û: §Û:UÓ´)Û: U´){: C. S. Wu 1ù ~©§?ê){()
方程奇点处的解 只讨论极点性的奇点 方程的奇点可能同时也是解的奇点 还可能是解的枝点
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Solutions in vicinit 讲授要点 ③方程正则奇点处的解 方程奇点处解的一般形式 正则奇点 ③求解的思路与一般结论 求解思路 般步骤与结论 Bessel方程的解 Bessel方程 Bessel方程的第一解 Bessel方程的第二解
Solutions in Vicinity of Regular Singularity Outlines & Conclusions) Example: Bessel Equation Solutions in Vicinity of Singularity Regular Singularity ùÇ: 1 §KÛ:?) §Û:?)/ª KÛ: 2 ¦)g´(Ø ¦)g´ Ú½(Ø 3 Bessel§) Bessel§ Bessel§1) Bessel§1) C. S. Wu 1ù ~©§?ê){()
Solutions in vicinit 定理 (不证) d 2qu 如果是方程+p(2)+q(2)u=0的奇点, 则在p(x)和q(x)都解析的环形区域0<|z-20<R 内,方程的两个线性无关解是 20 20 2(2)=gu1()hn(-20)+(z-0)2∑dk(2-2x0) 其中n1,P和g都是常数
Solutions in Vicinity of Regular Singularity Outlines & Conclusions) Example: Bessel Equation Solutions in Vicinity of Singularity Regular Singularity ½n (Øy) XJz0´§ d 2w dz 2 + p(z) dw dz + q(z)w = 0Û:§ K3p(z)Úq(z)Ñ)Û/«0<|z−z0|<R S§§ü5Ã')´ w1(z) = (z−z0) ρ1 P ∞ k=−∞ ck(z−z0) k w2(z) = gw1(z) ln(z−z0)+(z−z0) ρ2 P ∞ k=−∞ dk(z−z0) k Ù¥ρ1, ρ2ÚgÑ´~ê C. S. Wu 1ù ~©§?ê){()